資源簡介

2025-2026 學年度 北京市第十三中學分校
第一學期暑假作業驗收 八年級 數學試卷
考 1.本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共 2 頁，第Ⅱ卷共 4 頁。
生 2.本試卷滿分 100 分，考試時間 50 分鐘。
須 3.在試卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封線內準確填寫學校、班級、姓名、學號。
知 4.考試結束，將試卷及答題紙一并交回監考老師。
第Ⅰ卷
一、 選擇題：（本大題共 8小題，每題 3分，共 24 分.）
1. 下列實數中，是無理數的是（ ）
2
A． B． 5 C． 0.3 D． 3 8
7
2. 在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（ ）
A． (1, 3) B． ( 1, 3) C． ( 1,3) D． (1,3)
3. 一個三角形的兩邊長分別為 7 和 4，第三條邊的長為 x，則 x的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．12
4. 如圖，直線 AB / /CD ， EG 平分 BEF ， 1 26 ，
則 2的度數是（ ）
A． 70 B． 72
C． 74 D． 77
5. 2025 年，北京市在“十四五”規劃框架下，將加速推進人工智能、量子信息、
人形機器人等前沿科技領域的創新發展．其中，某區量子產業園計劃于下半年
面向中學生舉辦“未來科技開放日”活動，預計將吸引大批學生及家長參與．為
確保活動順利開展，主辦方需提前完成多項調研與檢測工作，以下工作最．適．合．
采．用．全．面．調．查．的是 ( )
A．開始活動前，了解該區初中學生中，有多少人知道“量子通信”概念
B．活動當天，對進入展區的人員進行安全檢查
C．活動當天，統計到訪的中學生對“天工人形機器人”展區的喜愛程度
D．活動結束后，了解參觀者對展區講解內容的滿意程度
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學校： 班級： 姓名： 學號：
密 封 線 內 不 要 答 題
6. 若實數 a，b ，c 在數軸上對應位置如圖所示，則下列不等式成立的是 ( )
A． ab cb B． ac bc
C． a c b c D． a b c b
7. 為備戰區級春季田徑運動會、李明和王華踴躍參加了學校運動隊“100 米短
跑”項目的集中訓練．本次集訓共 5 期，每期訓練后會對運動員 100 米短跑的
情況進行測試，旨在通過科學系統的訓練方法和定期的成績監測，幫助運動員
突破個人最佳成績．根據兩人每期集訓的時間、每期集訓后的測試成績繪制成
如下兩個統計圖．
以下四個結論正確的是 ( )
A．5 期“100 米短跑”集訓的時間共計是 20 天
B．第1 3期定期監測，李明始終比王華跑的慢
C．相鄰兩期的監測成績作比較，李明第 3 期的成績較之他第 2 期進步最大
D．每期訓練的時間以 20 天為宜，此時能夠幫助運動員達到個人的最好成績
x 2y k
8. 已知關于 x， y 的方程組 ，給出下面四個結論：
2x 3y 3k 1
①當 k 0時，該方程組的解和方程 x 2y 1的解相同；
②存在有理數 k ，使得 x y 0；
1
③當3x 5y 3時， k ；
2
④對于任意有理數 k ， x 3y的值始終不變．
上述結論中，所有正確結論的序號是 ( )
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
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第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共 8小題，每題 3分，共 24 分.）
9. 4x 與 7 的差不小于 6 用式子表示為 ．
x 1
10. 已知 是方程 x my 3的解，則m 的值為 ．
y 2
11. 如圖，要使 AB / /CD ，需要添加的一個條件為 ．
12. 如圖， AE 為△ ABC的中線， AB 4cm， AC 3cm，
△ ACE的周長為10cm，則△ ABE的周長為 cm．
13. 在一次有獎競答的活動中，組織者對每位選手的答題情況進行統計，小強
和小亮的答題情況如圖 1 所示．
（1）小亮答對的題數為 ；
（2）若用扇形圖表示小亮答對題數、答錯或不答題數的占比情況，則“答對”
所在扇形的圓心角是 ．
14. 若 (x 1)2 64，則 x ．
15. 將長方形紙片 ABCD折疊，使D 與 B 重合，點C 落在C 處，
折痕為 EF ，若 AEB 66 ，則 EFC 的度數是 ．
16. 在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A(2,0)，B( 1,2)，C(1,4) ．
點 P 是線段 BC 上一動點，以O， A， P 為頂點的三角形的面積記作 S ．
（1） （填“存在”或“不存在” )一點 P ，使得 S 1；
（2）將線段 BC 向下平移 t 個單位長度，若存在一點 P ，使得 S 1，則 t 的最大
值是 ．
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學校： 班級： 姓名： 學號：
密 封 線 內 不 要 答 題
三、解答題：（本大題共 7小題，共 52 分.其中 17,21題，每題 6 分；18題 12
分；19,20題 7分；22題 5分；23題 9分）
17.計算： 3 8 | 3 2 | 9 2 3 ．
x 2y 4 3x 2y 11
18. 解二元一次方程組：（1） （2） ．
3x 4y 2 2x y 5
4(x 1) 7x 13
19. 解不等式組： x 8 ，并寫出所有整
x 4 ．
數．解．．

3
20. 完成證明并寫出推理根據：
已知，如圖， 1 132 ， ACB 48 ， 2 3， FH AB于H ，
求證：CD AB．
證明： 1 132 ， ACB 48 ，
1 ACB 180
DE / /BC （ ）
2 DCB（ ）
又 2 3
3 DCB
∴ _____//_______（ ）
CDB _____．
又 FH AB，
FHB 90
CDB ．
CD AB ．（ ）
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21. 某校七至九年級開展“每周課外閱讀情況”調查，對學生某一周課外閱讀
時間（單位：小時）的數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
a．七年級一班 50 名學生該周課外閱讀時間如下：
閱讀時間（小 0 x 2 2 x 4 4 x 6 6 x 8
時）
學生人數 10 15 18 7
b ．七年級二班 50 名學生該周課外閱讀時間的頻數分布直方圖如圖 1
（數據分 5 組：第 1 組 0 x 2，第 2 組 2 x 4，第 3 組 4 x 6，第 4 組 6 x 8，
第 5 組8 x 10)；
c ．七至九年級學生人數扇形統計圖 2；
d ．七至九年級學生共 2000 人．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）①補全上面的頻數分布直方圖；②該校七年級學生共 人；
（2）每班將該周課外閱讀時間按從高到低的順序排在前50%（含 )的學生授予
“班級閱讀之星”稱號，若七年級小明同學該周課外閱讀時間在七年級一班不
能被授予“班級閱讀之星”稱號，但在七年級二班可以被授予“班級閱讀之星”
稱號，則他的閱讀時間 x滿足 ；（填符合要求的序號）
A．0≤x<2 B．2≤x<4 C．4≤x<6 D．6≤x<8
（3）小亮同學分析數據時發現，七年級一班、二班該周課外閱讀時間小于 2 小
時的人數均占班級人數的 20%，因此他估計全校該周課外閱讀時間小于 2 小時
的人數約為 400 人，你同意小亮同學的說法嗎？說明理由．
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學校： 班級： 姓名： 學號：
密 封 線 內 不 要 答 題
22. 參加學校科普知識競賽決賽的 5 名同學 A， B ，C ，D ， E 在賽后知道了
自己的成績，想盡快得知比賽的名次，大家互相打聽后得到了以下消息：（分
別以相應字母來對應他們本人的成績）
信息序號 文字信息 數學表達式
1 C 和D 的得分之和是 E
得分的 2 倍 ________
2 B 的得分高于D B D
3 A和 B 的得分之和等于C
和D 的總分 ________
4 D的得分高于 E
________
（1）請參照表中第二條文字信息的翻譯方式，在表中寫出其它三條文字信息的
數學表達式；
（2）5 位同學的比賽名次依次是 ．（仿照第二條信息的數學表
達式用“ ”連接）
23. 在 ABC 中，BD是 ABC 的角平分線，點 E 在射線DC上，EF BC于點 F ，
EM 平分 AEF 交直線 AB 于點M ．
（1）如圖 1，點 E 在線段DC上，若 A 90 ， M ．
① AEF ；（用含 的式子表示）
②求證： BD / /ME ；
（2）如圖 2，點 E 在DC的延長線上，EM 交 BD的延長線于點 N ，用等式表示
BNE與 BAC的數量關系，并證明．
圖 1 圖 2
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