資源簡介

22.1.3二次函數 的圖象和性質 (2)
基礎鞏固提優
1.下列拋物線頂點坐標為(1，0)的是（ ）.
D. y=(x-1)
2.教材P35思考·變式將拋物線 平移得到拋物線 ，則這個平移過程正確的是( ).
A.向左平移3個單位 B.向右平移3 個單位
C.向上平移3個單位 D.向下平移3個單位
3.(2024·上海虹口區二模)已知二次函數 y=-(x-4) ，如果函數值y隨自變量x 的增大而減小，那么x 的取值范圍是（ ）.
A. x≥4 B. x≤4
C. x≥-4 D. x≤-4
4.如果一個二次函數圖象的頂點在x 軸上，且在直線x=2的右側部分是上升的.請寫出一個符合條件的函數解析式： .
5.按下列要求求出二次函數的解析式.
(1)已知拋物線 y=a(x-h) 經過點(-3,2),(-1,0),求該拋物線的解析式;
(2)與 的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是(1，0)的拋物線解析式.
思維拓展提優
(2025·山東濰坊期末)在同一平面直角坐標系中，一次函數 y= ax+c 和二次函數 y=a(x+c) 的圖象大致為（ ）.
7.(2023·南充中考)若點 P(m,n)在拋物線 (a≠0)上,則下列各點在拋物線 y=a(x+1) 上的是( ).
A. (m,n+1) B. (m+1,n)
C. (m,n-1) D. (m-1,n)
8.(2025·浙江溫州期中)在平面直角坐標系中，兩個二次函數圖象的頂點 P，Q皆在x 軸上，直線AD 平行于x 軸，且與兩圖象相交于A，C，B，D 四點,且 AB>CD>BC,各點位置如圖所示,若AB=10,PQ=8,則CD 的長度為( ).
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9.(2025·安徽六安金安區期中)已知二次函數 y= 的圖象上，當x>2時，y 隨x 的增大而增大，則a 的取值范圍是 .
10. 中考新考法滿足結論的條件開放(2025·江蘇南通通州區育才中學月考)已知拋物線 經過點A(n,y ),B(n+2,y ),若 則n的值可以為 .(寫出一個符合條件的值即可)
11.(2025·安徽六安金安區期中)如圖是二次函數 y= 的圖象,其中OA=OC,求拋物線的解析式.
12.(2025·江蘇蘇州吳江實驗中學教育集團期中)如圖，拋物線 與y軸交于點 A，過點A 作與x軸平行的直線，交拋物線 于點B,C(點 B 在點C 的左面),若BC=4,求m 的值.
13.(2024·河北邯鄲旭日中學期中)已知點 P(m,a)是拋物線 上的點，且點 P 在第一象限內.
(1)求 m 的值;
(2)過點 P 作 PQ∥x軸交拋物線 于點 Q，若a 的值為3，試求點 P，點Q 及原點O圍成的三角形的面積.
延伸探究提優
14.如圖，已知拋物線 的頂點C 在x軸正半軸上，直線y=x+3與拋物線交于A,B 兩點,與x軸,y 軸交于D,E兩點.
(1)求m 的值;
(2)求A,B 兩點的坐標;
(3)點P(a,b)(-31. D 2. B 3. A
(答案不唯一)[解析]∵二次函數圖象的頂點在x軸上，在直線x=2的右側部分是上升的，∴二次函數圖象的頂點為(2，0)，對稱軸是直線x=2，且開口向上，∴符合條件的函數解析式為y=(x-2) (答案不唯一).
歸納總結 形如y=a(x-h) 的二次函數圖象的顯著特征是頂點在x 軸上.
5.(1)根據題意,得 解得 所以拋物線的解析式為
(2)由拋物線的頂點坐標、開口方向和形狀，可知所求拋物線的解析式為y=2(x-1) .
6. B [解析]A.函數y= ax+c中,a>0,c>0,y=a(x+c) 中,a<0,c<0,故A錯誤;B.函數y= ax+c中,a<0,c>0,y=a(x+c) 中,a<0,c>0,故B正確;C.函數y=ax+c中,a>0,c<0,y=a(x+c) 中,a>0,c>0,故C錯誤;D.函數y= ax+c中,a<0,c>0,y=a(x+c) 中，a>0,c<0,故D錯誤.故選B.
7. D [解析]∵點 P(m,n)在拋物線 上， .把x=m代入y=a(x+1) ,得( n+1,故點(m,n+1)不在拋物線. 上,故 A不合題意;把x=m+1代入y=a(x+1) ,得a(m+ ,故點(m+1,n)不在拋物線. 上，故B不合題意;把x=m代入y=a(x+1) ,得( n-1,故點(m,n-1)不在拋物線 上，故C不合題意;把x=m-1代入y=a(x+1) ,得a(m-1+ ,故點(m-1,n)在拋物線 上，故D符合題意.故選 D.
8. B [解析]∵AB=10,∴設點A 的橫坐標為m,則點B 的橫坐標為m+10,點C 的橫坐標為m+10+BC,點 D 的橫坐標為m+10+BC+CD.∵點 P,Q分別為兩條拋物線的頂點，A，B，C，D四點的縱坐標相同，∴點 P 的橫坐標為 點 Q 的橫坐標為
∴CD=6.故選 B.
9. a≤2[解析]二次函數 的對稱軸為直線x=a.∵當x>a 時,y的值隨x 值的增大而增大,∴a≤2.
10.2(答案不唯一)[解析]由條件可知當x<1時，y隨x的增大而減小，當x>1時，y隨x的增大而增大，∴當n0,綜上,當n>0時,y 11.∵拋物線的解析式為 ∴C(h,0).
當x=0時,
解得 舍去)，(
∴拋物線的解析式為
12.∵拋物線. 與y軸交于點A，
∴A(0,m),∴點B,C的縱坐標為m.
令 化簡，得
設B(x ,m),C(x ,m),則.
=4,∴m=2.
13.(1)∵點P(m,a)是拋物線. 上的點，∴a=a(m-1) ,解得m=2或m=0.
∵點 P 在第一象限內,∴m=2.
(2)∵a的值為3，∴二次函數的解析式為 點 P 的坐標為(2,3).
∵PQ∥x軸交拋物線 于點 Q,
,解得x=2或x=0,
∴點 Q 的坐標為(0,3),∴PQ=2,
14.(1)∵拋物線. 的頂點C在x軸正半軸上， 可以寫成 的形式，即 為完全平方式,則-(m+3)=±6,解得m=3或m=-9(舍去).
(2)由(1)，知拋物線的解析式為
聯立 解得 或
∴A(1,4),B(6,9).
如圖，分別過A，B，P三點作x軸的垂線，垂足分別為R,S,T.
∵A(1,4),B(6,9),C(3,0),P(a,b),
∴AR=4,BS=9,RC=3-1=2,CS=6-3=3,RS=6-1=5,PT=b,RT=1-a,ST=6-a,
又
∴b-a=15,∴b=15+a.
∵點P 在拋物線上，
解得
思路引導 在(1)中由頂點在x 軸的正半軸上可求出m的值，在(2)中注意函數圖象交點的求法，在(3)中用點P 坐標表示出△PAB 的面積是解題的關鍵.

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