資源簡介

22.3階段鞏固提優
基礎綜合
題型1 求幾何圖形面積的最值
1.如圖(1)，放置兩個全等的含有30°角的直角三角板ABC 與DEF(∠B=∠E=30°).若將三角板ABC 向右以每秒1個單位長度的速度移動(點C 與點 E 重合時移動終止)，移動過程中始終保持點 B，F，C，E在同一條直線上，如圖(2),AB 與DF,DE 分別交于點 P,M,AC與DE 交于點Q，其中. ，設三角板ABC 的移動時間為x秒.
(1)在移動過程中，試用含 x 的代數式表示△AMQ 的面積.
(2)當x等于多少時，兩個三角板重疊部分的面積有最大值 最大值是多少
題型2 求最大利潤
2.中考新考法 利潤最大化問題 綜合與實踐：
[問題情境]小瑩媽媽的花卉超市以 15 元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，記錄如下：
售價/(元/盆) 日銷售量/盆 A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38
[數據整理](1)請將以上調查數據按照一定順序重新整理，填寫在下表中：
售價/(元/盆)
日銷售量/盆
[模型建立](2)分析數據的變化規律，找出日銷售量與售價間的關系.
[拓廣應用](3)根據以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，
①要想每天獲得400元的利潤，應如何定價
②售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤
題型3 根據自變量的取值范圍求最值
3.已知關于x 的函數y，當t≤x≤t+1時，函數 y的最大值為 P，最小值為Q，令函數 則稱函數g為函數y的“關聯函數”.
(1)若y=x+1,t=0,求函數y的“關聯函數”g的值.
(2)若
①當k=1,t≤0時,求函數y 的“關聯函數” g的最小值；
②當函數y 的“關聯函數”g 的值為 時，求t的值.
思維拓展
4.已知函數 (b,c為常數)的圖象經過點(0,3),(6,3).
(1)求b,c 的值;
(2)當0≤x≤4時，求 y的最大值與最小值之差.
5.一題多問 (2024·深圳模擬)綜合實踐
設計“腳手架”支桿的長度
材料1 為培養學生勞動實踐能力，某學校在校西南角開辟出一塊勞動實踐基地.如圖(1)是其中蔬菜大棚的橫截面，它由拋物線AED 和矩形ABCD 構成.已知矩形的長 BC=12 米,寬AB=3米，拋物線最高點 E 到地面BC 的距離為7 米.
材料2 冬季到來，為防止大雪對大棚造成損壞，學校決定在大棚兩側安裝兩根垂直于地面且關于y軸對稱的支撐柱PQ和MN，如圖(2)所示.
材料3 為了進一步固定大棚，準備在兩根支撐柱上架橫梁 PN.搭建成一個矩形“腳手架”PQMN，如圖(2)所示.
問題解決
任務1 確定大棚形狀 按如圖(1)所示建立平面直角坐標系，求拋物線 AED 的解析式.
任務2 嘗試計算間距 若兩根支撐柱 PQ，MN 的高度均為6 米，求兩根支撐柱PQ，MN 之間的水平距離.
任務3 探索最優方案 為了進一步固定大棚，準備在兩根支撐柱上架橫梁 PN.搭建成一個矩形“腳手架”PQMN，求出“腳手架”三根支桿 PQ，PN，MN 的長度之和的最大值.
階段鞏固提優(22.3)
1.(1)∵在 Rt△ABC中,∠B=30°,∴∠A=60°.
∵∠E=30°,∴∠EQC=∠AQM=60°,
∴△AMQ為等邊三角形.
如圖,過點 M 作MN⊥AQ,垂足為 N.
在 Rt△ABC 中,∠B=30°,AC= ,則BC=3,
∴EF=BC=3.
根據題意,知CF=x,
∴CE=EF-CF=3-x,則
(2)由(1),知 設兩個三角板重疊部分的面積為 S重疊，
∴當x=2時，重疊部分面積有最大值，最大值是
2.(1)根據銷售單價從小到大排列得下表：
售價/(元/盆) 18 20 22 26 30
日銷售量/盆 54 50 46 38 30
(2)觀察表格可知日銷售量是售價的一次函數.
設日銷售量為y盆，售價為x元/盆，y=kx+b，把(18,54),(20,50)代入,得 解得 ∴y=-2x+90.
(3)①∵每天獲得400元的利潤,
∴(x-15)(-2x+90)=400,
解得x=25或x=35，∴要想每天獲得400元的利潤，應定價為25元/盆或35元/盆.
②設每天獲得的利潤為w元，
根據題意,得ω=(x-15)(-2x+90)=-2x +120x-
∵-2<0,∴當x=30時,ω取最大值450,
∴售價定為30元/盆時，每天能夠獲得最大利潤450元.
3.(1)∵y=x+1,t=0,∴當0≤x≤1時,P=1+1=2,Q=
(2)①當k=1時,
當x>1時，y隨x的增大而增大；
當x≤1時，y隨x的增大而減小.
∵t≤0,∴t+1≤1,
∴當x=t+1時, 當x=t時,P=
∵t≤0,∴當t=0時,g有最小值,是
即函數y的“關聯函數”g的最小值是
∴該函數圖象的對稱軸是直線x=1，分三種情況：
存在多種情況時，應分類討論，避免漏解
i)當t+1≤1,即t≤0時,
t≤x≤t+1時,y隨x的增大而減小,
∴y的最大值 y的最小值Q=(t+1-
解得 (不符合題意，舍去)；
ii)當t≥1時,t≤x≤t+1時,y隨x的增大而增大,
∴y的最小值( ,y的最大值P=(t+1-
解得 (舍去);
iii)當t<1若 則
解得 負值已舍去)；(
若 則
解得 (不符合題意，舍去)
綜上所述，t的值是
4.(1)∵函數 ，c為常數)的圖象經過點(0，3),(6,3),.
將點(6,3)代入,得 解得b=-6,∴b=-6,c=3.
∴當x=3時，y取得最小值，此時. 當x=0時，y取得最大值，此時.
又3-(-6)=9,
∴當0≤x≤4時，y的最大值與最小值之差為9.
5.任務1:∵四邊形ABCD 是矩形,
∴AD=BC=12米,AB=CD=3米,
∴點A(-6,3),點 D(6,3).
根據題意和圖象，得頂點 E 的坐標為(0，7)，
∴可設拋物線AED 的解析式為.
把點A(-6,3)代入解析式,得36a+7=3,
解得 ∴拋物線AED的解析式為
任務2:當y=6時, 解得x=±3.
∵3-(-3)=3+3=6(米),
∴兩根支撐柱之間的水平距離為6米.
任務3：設點 N 坐標為( PN,MN的長度之和為ω米,則 PN=2m,PQ=MN=
當 時，ω有最大值，最大值為
故“腳手架”三根支桿PQ，PN，MN 的長度之和的最大值為 米.

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