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專題大招8 二次函數解析式的確定方法
大招1 三點式
已知拋物線上的三點，可設解析式為 bx+c，然后將三點的坐標代入，列出三元一次方程組，解出即可確定拋物線的解析式.
1.已知一個二次函數的圖象經過點A(-1，0)，B(0,3),C(2,3),求這個函數的解析式.
大招2 頂點式
已知拋物線的對稱軸為x=h，或頂點(h，k)，可設解析式為 然后將已知的其他點的坐標代入，列出方程(組)，解出即可確定拋物線的解析式.
2.已知拋物線的頂點坐標是(2，1)，且該拋物線經過點 A(3，3)，求該拋物線的解析式.
3.已知拋物線 (b,c為常數)的頂點坐標為(2，-1)，求該拋物線的解析式.
大招3 交點式
已知拋物線與x 軸的兩個交點(x ,0),(x ,0),可設解析式為 然后將已知的其他點的坐標代入，列出方程，解出即可確定拋物線的解析式.
4.已知拋物線 與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0),求此拋物線的解析式.
大招4 定點式
已知拋物線過含參數的直線上的定點時，先根據直線所過的定點與參數無關，求出這個定點的坐標，再將這個點的坐標代入拋物線解析式，列出方程，解出即可確定拋物線的解析式.
5.在平面直角坐標系中，不論a 取何值，拋物線 都經過x軸上一定點Q,直線y=(a-2)x+2也經過點 Q,求此拋物線的解析式.
大招5 平移式
答案因為拋物線平移時，拋物線上所有的點都平移，所以只要考慮拋物線頂點的平移即可，解答這類題先確定拋物線的頂點坐標，再確定平移后得到的新拋物線的頂點坐標，結合平移拋物線的形狀不變，即二次項系數不變，即可確定拋物線的解析式.
6.在平面直角坐標系中，將拋物線 4x先向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度，求所得的新拋物線的解析式.
大招6 距離式
已知拋物線與x軸的兩個交點的距離，可根據拋物線的對稱性，利用這兩個交點到對稱軸的距離都等于兩個交點的距離的一半確定交點的坐標，再代入即可確定拋物線的解析式.
7.已知拋物線 的頂點坐標是(-2，-1)，與x 軸有兩個交點且交點間的距離是2，求該拋物線的解析式.
大招7 對稱式
拋物線關于x 軸對稱，二次項系數變為原二次項系數的相反數，頂點變成原頂點關于x 軸對稱的點，據此可根據頂點式確定拋物線的解析式.
8.求與拋物線 關于x軸對稱的拋物線的解析式.
9.求與拋物線 關于y 軸對稱的拋物線的解析式.
大招8 切點式
將拋物線解析式和直線解析式聯立，可得到一個含參數的一元二次方程，因為拋物線與直線有唯一公共點，所以這個一元二次方程根的判別式△=0，據此列出方程，即可確定拋物線的解析式.
10.已知直線y=x+b與拋物線 有唯一公共點A(2，1)，求該拋物線的解析式.
1.設二次函數的解析式為 根據題意，得 解得
∴該二次函數的解析式為
2.設該拋物線的解析式為： 把A(3,3)代入,得 ,解得a=2.故該拋物線的解析式是
3.由題意，得該拋物線的解析式為 即
4.由題意,得此拋物線的解析式為y=-(x-1)(x-3)=
5.∵不論a 取何值，拋物線 都經過x軸上一定點Q，
∴當a=0時,
當a=1時,
令y=0,則 解得x=4,∴Q(4,0).
∵直線y=(a-2)x+2也經過點 Q,
∴0=(a-2)×4+2,解得
∴此拋物線的解析式為
一題多解∵不論 a 取何值，拋物線 都經過x軸上一定點Q，∴可設點 Q 的坐標為(m,0),則 整理得 4,∴Q(4,0).∵直線y=(a-2)x+2也經過點 Q,
∴0=(a-2)×4+2,解得
∴此拋物線的解析式為
∴將拋物線 先向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的新拋物線的解析式是 即
7.∵拋物線 )的頂點坐標是(-2，-1)，∴拋物線的對稱軸為直線x=-2.
∵拋物線與x軸兩個交點間的距離是2，∴拋物線與x軸兩交點的坐標分別為(-3,0),(-1,0).
設拋物線的解析式為y=a(x+3)(x+1),
把(-2,-1)代入,得a×(-2+3)×(-2+1)=-1,解得a=1，∴拋物線的解析式為 4x+3.
∴該拋物線的頂點坐標為(1，-5).
而(1,-5)關于x軸對稱的點的坐標為(1,5),
∴與拋物線 關于x軸對稱的拋物線的解析式為
∴該拋物線的頂點坐標為
而 關于y軸對稱的點的坐標為(
∴與拋物線 關于 y軸對稱的拋物線的解析式為
10.把A(2,1)代入y=x+b,得2+b=1,
解得b=-1,∴直線的解析式為y=x-1.
把A(2,1)代入 得4a+k=1,!則k=1-4a,∴拋物線的解析式為
∵直線y=x+b與拋物線 有唯一公共點，∴方程 有兩個相等的實數解，方程可化為 解得 ∴k=1-4a=0.
∴該拋物線的解析式為

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