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專題提優特訓6 利用二次函數的對稱性解題
題型1 求對稱軸或坐標
1.已知A，B是拋物線上的點，它們的坐標分別為(1，3)，(5，3)，則該拋物線的對稱軸為直線
2.已知拋物線的對稱軸為直線x=-3，與x軸的兩個交點間的距離為8，則這兩個交點坐標分別為 .
題型2 求函數值
3.已知二次函數 當x=1與x=2024時,函數值相等.則當x=2 025時,函數值等于 .
4.已知當x=2m+n+2和x=m+2n時,函數 的值相等,且m-n+2≠0,求當x=3(m+n+1)時的函數值.
題型3 比較函數值大小
5.設.A(-2,y ),B(1,y ),C(2,y ) 是拋物線 (m為常數)上的三點，則 的大小關系為（ ）.
6.設A(-3,y ),B(0,y ),C(4,y )是拋物線 上的三點,則 y ,y ,y 的大小關系為 .(用“<”連接)
題型4 求解析式
7.已知拋物線 的對稱軸是直線x=2,且經過點(1,4)和點(5,0),求這個拋物線的解析式.
8.已知一條拋物線的形狀與開口方向和 y=2x 相同且對稱軸為直線x=-1，并與 y軸交于一點(0，-1)，求該拋物線的解析式.
題型5 求面積
9.如圖，正方形的邊長為4，以正方形中心為原點建立平面直角坐標系，作出函數 與 y= 圖象，則陰影部分的面積是 .
如圖,矩形 ABCD 的長AB=6cm,寬AD=3cm,O是AB 的中點,OP⊥AB,兩半圓的直徑分別為 AO與OB.拋物線 經過C,D兩點，則圖中陰影部分的面積是 cm .
專題提優特訓6利用二次函數的對稱性解題
1. x=3 [解析]∵兩點(1,3),(5,3)的縱坐標相同,都是3,∴拋物線的對稱軸為直線
2.(-7,0),(1,0) [解析]∵對稱軸為直線x=-3,∴對稱軸與x 軸的交點為(-3，0).又兩個交點間的距離為8，∴左邊的交點的橫坐標為-3-4=-7，右邊的交點的橫坐標為-3+4=1.故兩個交點的坐標為(-7,0),(1,0).
3.2 [解析]∵當x=1與x=2024時,函數值相等,
∴對稱軸為直線
∴x=2025與x=0的函數值相等.
∵當x=0時,y=2,∴當x=2025時,y=2.
4.∵當x=2m+n+2和x=m+2n時,函數. 6的值相等，∴二次函數. 的對稱軸為直線
又二次函數 的對稱軸為直線
∴3m+3n+2=-4,∴m+n=-2,
∴當x=3(m+n+1)=3×(-2+1)=-3時,
5. A [解析]∵拋物線 (m為常數)的開口向上,對稱軸為直線x=-1,而C(2,y )離直線x=-1的距離最遠,A(-2,y )離直線x=-1的距離最近, 故選A.
[解析]∵拋物線 開口向下,對稱軸為直線x=-2,而C(4,y )離直線x=-2的距離最遠,故y 最小,A(-3,y )離直線x=-2的距離最近，故y 最大.故答案為.
7.由題意可設拋物線的解析式為
把(1,4),(5,0)代入,得 解得
∴這個拋物線的解析式為 即
8.根據題意設函數解析式為. 把(0,-1)代入,得2+k=-1,解得k=-3,∴該拋物線解析式為
9.8 [解析]∵函數 與 的圖象關于x軸對稱，∴題圖陰影部分的面積是題圖正方形面積的一半，而邊長為4的正方形面積為16，所以題圖中陰影部分的面積是8.

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