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專題提優特訓5 二次函數 的圖象和性質
題型1 二次函數 的圖象和性質
1.下列是關于二次函數 的圖象表述：
①拋物線的開口向上；②拋物線的開口向下；
③拋物線的頂點是(0，0)；④拋物線關于y軸對稱；⑤拋物線在 y 軸左側部分自左向右呈下降趨勢；⑥拋物線在 y軸右側部分自左向右呈下降趨勢.其中正確的是（ ）.
A. ①③④ B. ②③④⑤
C. ②③④⑥ D. ①③④⑤
2.已知點(-2，m)在二次函數 圖象上，則m 的值是（ ）.
A. 1 B. - 1 C. - 8 D. 8
3.關于四個函數 的共同點，下列說法正確的是（ ）.
A.開口向上 B.都有最低點
C.對稱軸是 y軸 D. y隨x增大而增大
4.已知 是二次函數，且當x<0時，y隨x 的增大而增大.
(1)k的值為 ,對稱軸為 ;
(2)若點 A 的坐標為(1,m),則該圖象上點 A的對稱點的坐標為 ；
(3)請畫出該函數圖象，并根據圖象寫出當-2≤x<4時,y 的取值范圍為 .
題型2 二次函數. 的圖象和性質
5.關于二次函數 的圖象，下列說法錯誤的是（ ）.
A.拋物線開口向下
B.對稱軸為直線x=0
C. 頂點坐標為(0,-1)
D. 當x<0時,y隨x的增大而減小,當x>0時，y隨x的增大而增大
6.已知二次函數
(1)寫出此函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；
(2)畫出它的圖象.
7.在同一平面直角坐標系中，畫出下列三條拋物線：
(1)觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
(2)請你說出拋物線 的開口方向，對稱軸及頂點坐標.
題型3 二次函數 的圖象和性質
8.(2025·江蘇蘇州高新一中月考)對于二次函數 y= 的圖象，下列說法不正確的是（ ）.
A.開口向上
B.對稱軸是直線x=2
C. 頂點坐標為(-2,0)
D.當x<2時，y隨x的增大而減小
9.對于二次函數 的圖象，下列說法正確的是（ ）.
A.開口向上
B.對稱軸是直線x=-3
C.當x>-4時,y 隨x的增大而減小
D.點(-2，2)在此函數圖象上
10.二次函數. 的圖象不經過第 象限.
11.已知函數 和 y=
(1)在同一平面直角坐標系中畫出它們的圖象；
(2)分別說出各個函數圖象的開口方向，對稱軸、頂點坐標；
(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數 的圖象得到函數 和函數 的圖象；
(4)分別說出各個函數的增減性.
題型4 二次函數 的圖象和性質
12.對于二次函數 的圖象和性質，下列說法正確的是（ ）.
A. 頂點坐標為(-1,2)
B.拋物線的對稱軸是直線x=1
C.當x≥1時，y隨x的增大而減小
D.可由拋物線 向左平移1 個單位長度得到
13.關于二次函數 下列說法正確的是（ ）.
A.圖象的對稱軸是直線x=-1
B.圖象與x軸沒有交點
C.圖象與 y 軸交點坐標為(0,4)
D.當x>2時，y的值隨x 值的增大而增大
14.已知函數
(1)指出函數圖象的開口方向是 ，對稱軸是 ，頂點坐標為 ；
(2)當x 時，y隨x的增大而減小；
(3)怎樣移動拋物線 就可以得到拋物線
專題提優特訓5 二次函數 的圖象和性質
1. C 2. D
3. C [解析]函數 的開口向下，有最高點，對稱軸是y軸，當x>0時，y隨x的增大而減小，當x<0時，y隨x的增大而增大；函數 的開口向上，有最低點，對稱軸是y軸，當x>0時，y隨x的增大而增大，當x<0時，y隨x的增大而減小；函數y=3x 的開口向上，有最低點，對稱軸是y軸，當x>0時，y隨x 的增大而增大，當x<0時，y隨x的增大而減小；函數. 的開口向下，有最高點，對稱軸是y軸，當x>0時，y隨x的增大而減小，當x<0時，y隨x的增大而增大.故選C.
4.(1)-3 y軸 [解析]由 是二次函數，且當x<0時，y隨x的增大而增大，得 解得k=-3，∴二次函數的解析式為y=-x ，∴對稱軸為y軸.
(2)(-1,-1) [解析]∵點A 的坐標為(1,m),∴當x=1時,y=-1,∴點A(1,-1).∵點A 關于y軸對稱,∴點A 的對稱點的坐標為(-1,-1).
(3)-16如圖所示：
當x=-2時, 當x=4時, ∴當-2≤x<4時,-165. D
6.(1)∵二次函數
∴拋物線的開口方向向上，頂點坐標為(0，-1)，對稱軸為y軸.
(2)在 中，令y=0可得
解得x=-1或1，所以拋物線與x軸的交點坐標為(-1，0)和(1,0).
令x=0可得y=-1，所以拋物線與y軸的交點坐標為(0,-1).
拋物線的頂點坐標為(0，-1)，對稱軸為y軸，
再求出關于對稱軸對稱的兩個點(-2，3)和(2，3)，
將上述點列表如下：
x -2 -1 0 1 2
3 0 -1 0 3
描點可畫出其圖象如圖所示：
關鍵提醒 二次函數圖象描點畫圖的時候找到關鍵的幾個點，如與x軸的交點與 y軸的交點以及頂點的坐標.
7.(1)列表:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3
… 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
描點、連線，可得拋物線
將 的圖象分別向上和向下平移3個單位長度，就分別得到 與 的圖象(如圖所示).
拋物線 與 開口都向上,對稱軸都是 y 軸,頂點坐標依次是(0,0),(0,3)和(0,-3).
(2)拋物線 的開口向上，對稱軸是 y 軸(或直線x=0),頂點坐標為(0,c).
8. C 9. B 10.三、四
11.(1)根據“五點法”畫函數圖象.如圖所示：
(2)根據二次函數的性質求解.
的圖象開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為(0，0). 的圖象開口向上，對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為(-1,0). y=4(x-1) 的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,頂點坐標為(1,0).
(3)根據二次函數的平移求解.
由拋物線 向左平移1個單位長度得到， 由拋物線y=4x 向右平移1個單位長度得到.
(4)根據二次函數的圖象與性質求解.
，當x<0時，y隨著x的增大而減小，當x>0時，y 隨著x的增大而增大；
y=4(x+1) ,當x<-1時,y隨著x的增大而減小,當x>-1時，y 隨著x的增大而增大；
，當x<1時，y隨著x 的增大而減小，當x>1時，y隨著x的增大而增大.
中高考趨勢 本題考查二次函數，通過繪制函數圖像，直觀地觀察函數的性質，如開口方向、對稱軸、頂點等，這種學習方式較為形象直觀.而高考對二次函數的學習要求更側重于抽象的邏輯推理和代數運算，在研究二次函數在不同條件下的最值問題時，需要通過嚴謹的代數推導和邏輯分析來確定.對于函數在區間上的最值，也要分多種情況討論，考慮對稱軸與區間的位置關系等因素.這要求學生從初中直觀的形象思維逐漸向高中抽象的邏輯思維轉變，提升思維的深度和廣度.
12. B 13. C
14.(1)向下 直線x=4 (4,-1) (2)>4
(3)將拋物線 先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度就可以得到拋物線 (答案不唯一)

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