資源簡介

22.1.1.二次函數
基礎鞏固提優
1.(2025·安徽六安期中)下列函數一定是二次函數的是( ).
B. y=-x-4
2.二次函數 的二次項系數、一次項系數和常數項分別是（ ）.
A. 1,4,5 B. - 1,4,5
C. 1,-4,5 D. - 1,-4,5
3.已知函數 是關于x的二次函數，則m的值為 .
4.(2025·江蘇蘇州吳江區期中)若函數y=(m+1)· 是二次函數，則m 的值為 .
5.教材P28問題2·變式 為防治流感病毒，某醫藥公司加大生產力度，已知一月份的產值為1億元，若每月平均增長率為x，第一季度的總產值為 y(億元)，則y 關于x 的函數解析式為 .
6.教材P29練習T2·變式學校準備將一塊長 20 m，寬14m 的矩形綠地擴建，如果長和寬都增加xm,設增加的面積是 y m .
(1)求y 與x 之間的函數關系式.
(2)若要使綠地面積增加72m ，長與寬都要增加多少米
思維拓展提優
7.下列函數關系中，可以看作二次函數 y= 模型的是（ ）.
A.在一定的距離內汽車的行駛速度與行駛時間的關系
B.我國人口年自然增長率1%，這樣我國人口總數隨年份的關系
C.豎直向上發射的信號彈，從發射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系(不計空氣阻力)
D.圓的周長與圓的半徑之間的關系
8.二次函數 的一次項系數是（ ）.
A. - 5 B. 1 C. 3 D. 5
9.(2025·內蒙古呼和浩特期中)下列函數中，是二次函數的有（ ）.
4=
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
10.新情境商品降價銷售將進貨價為70元/件的某種商品按零售價 100 元/件出售時每天能賣出20件，若這種商品的零售價在一定范圍內每降價 1 元/件，其日銷售量就增加 1 件，為了每天獲得最大利潤，決定每件降價x 元，設每天的利潤為 y元，則y 關于x 的函數解析式是y= .
11.(山東德州雙語中學自主招生)已知函數
(1)若這個函數是一次函數，求m 的值.
(2)若這個函數是二次函數，則m 的值應怎樣
12.(2025·廣東珠海香洲區期中)如圖,正方形 EFGH的頂點在邊長為2 的正方形 ABCD 的邊上.若設AE=x,正方形 EFGH 的面積為y,求y與x 的函數解析式.
13. 已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=8cm,矩形MNPQ 的長和寬分別為9cm和2cm,點 P 和點A 重合,NP 和AC在同一條直線上(如圖所示)，Rt△ABC 不動，矩形 MNPQ沿射線NP 以每秒1cm的速度向右移動,設移動x(0延伸探究提優
14.某廠生產某種零件，該廠為鼓勵銷售商訂貨，提供了如下信息：
①每個零件的成本價為40元；
②若訂購量不超過 100個，出廠單價為 60 元；若訂購量超過100個，每多訂1個，訂購的全部零件的出廠單價就降低 0.02元；
③實際出廠單價不能低于 51元.
根據以上信息，解答下列問題：
(1)當一次訂購量為 個時，每個零件的實際出廠單價恰好降為 51元.
(2)設一次訂購量為x個時，零件的實際出廠單價為 P 元，寫出 P 與x 的函數解析式.
(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元 如果訂購1000個，利潤又是多少元 (工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價一成本)
1. D 2. C 3.3
4.1[解析]由二次函數的定義，知當 時，該函數是二次函數，
易錯警示 判斷一個函數是否為二次函數時，不但要注意次數最高項的次數是2，還要注意二次項系數不為0，否則易出錯.
[解析]根據題意，得y=1+1×(1+x)+
6.(1)由題意,得y=(20+x)(14+x)-20×14,化簡,得 y= ，即y與x之間的函數關系式是.
(2)將y=72代入 得 即 解得x =-36(舍去),. 故若要使綠地面積增加72m ，長與寬都要增加2m.
7. C[解析]A.距離一定，汽車行駛的速度與行駛的時間的積是常數，即距離一定，速度與時間成反比例關系；B.設原來的人口是a,x年后的人口數是y,則y=a(1+1%)*,不是二次函數關系；C.豎直向上發射的信號彈，從發射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系(不計空氣阻力)是二次函數. D.設半徑是r，則周長C=2πr，是一次函數關系.故選C.
8. A 9. B
[解析]根據題意,得y=(100-x-
11.(1)根據一次函數的定義，得 解得m=0，∴當m=0時，這個函數是一次函數.
(2)根據二次函數的定義，得：
解得m≠0且m≠1,
∴當m≠0且m≠1時，這個函數是二次函數.
12.如圖所示：
∵四邊形ABCD 是邊長為2的正方形，
∴∠A=∠B=90°,AB=2,
∴∠1+∠2=90°.
∵四邊形 EFGH 為正方形,
∴∠HEF=90°,EH=EF.
∴∠1+∠3=90°,∴∠2=∠3.在△AHE 和△BEF 中,
∴△AHE≌△BEF(AAS),
∴AE=BF=x,AH=BE=2-x.
在 Rt△AHE 中,由勾股定理,得
即
13.運動過程中，重疊部分圖形的形狀在發生改變，重疊部分面積也隨之而變化，由此可知題目需進行以下分類討論：當0長為x cm,則
當2當8綜上所述 思路引導 根據實際問題確定二次函數關系式時，要讀懂題意，建立二次函數的數學模型來解決問題.需要注意的是實例中的函數關系式要根據自變量的取值范圍來確定.
(1)550 [解析]設每個零件的實際出廠單價恰好降為51元時，一次訂購量為x個，則 故當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠單價恰好降為51元.
(2)當0當100當x≥550時,P=51.
所以
分段函數，注意區分不同區間的定義
(3)設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，
當x=500時, (元);
當x=1000時,L=11×1000=11000(元).
故當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元;如果訂購1000個,利潤是11000元.

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