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5.1.1 從算式到方程
一．選擇題（共10小題）
1．（2025春 德化縣期末）下列各式中，屬于一元一次方程的是（　　）
A．x+3y＝0 B．3x+1＝4
C．x+1＞1 D．﹣2xy+5xy＝3xy
2．（2025春 淄博期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．0 B．x+2y＝0 C．x2 D．x2﹣2x＝1
3．（2025春 隆昌市校級期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+2＝y+3 B． C．x+2 D．x﹣5＝3x
4．（2025春 萬州區校級期末）下列方程中，是一元一次方程的為（　　）
A．x+2y＝6 B． C．x2﹣1＝0 D．4x﹣1＝x+2
5．（2025春 新野縣期中）若（m﹣1）x|m|＝6是關于x的一元一次方程，則m等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
6．（2025春 博山區期末）x＝3是下列哪個方程的解（　　）
A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．|x﹣3|＝1 D．（x﹣1）2＝4
7．（2025春 馬邊縣期中）以下方程：①x﹣2；②0.2x＝1；③2x﹣1＝0；④x﹣3；⑤y＝0；⑥x﹣y＝6；⑦x2﹣4＝3x．其中一元一次方程有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
8．（2024秋 湯陰縣期末）已知方程（m﹣1）x|m|+3＝0是關于x的一元一次方程，則m的值是（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0或1
9．（2024秋 惠陽區期末）已知﹣x2m﹣3+1＝7是關于x的一元一次方程，則m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
10．（2025春 寬城區校級期中）要使關于x方程mx＝m的解為x＝1，則（　　）
A．m≠0 B．m可為任何有理數
C．m＞0 D．m＜0
二．填空題（共5小題）
11．（2025春 博山區期末）若關于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，則m的值是　 　 ．
12．（2025春 西峽縣期中）請寫出一個含有未知數y的一元一次方程：　 　 ．
13．（2024秋 張掖期末）若關于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是一元一次方程，則k＝　 　 ，方程的解x＝　 　 ．
14．（2025春 平昌縣期中）如果﹣3x2a﹣1+6＝0是一元一次方程，那么a＝ 　 　 ，則2a﹣5＝ 　 　 ．
15．（2024秋 鼓樓區校級期末）若關于x的方程（a+1）x2+bxb﹣1+1＝0是一個一元一次方程，則ab＝ 　 　 ．
5.1.1 從算式到方程
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．（2025春 德化縣期末）下列各式中，屬于一元一次方程的是（　　）
A．x+3y＝0 B．3x+1＝4
C．x+1＞1 D．﹣2xy+5xy＝3xy
【考點】一元一次方程的定義．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】B
【分析】只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判斷即可．
【解答】解：A、含有兩個未知數，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；
B、是一元一次方程，故此選項符合題意；
C、不是方程，故此選項不符合題意；
D、含有兩個未知數，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．
2．（2025春 淄博期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．0 B．x+2y＝0 C．x2 D．x2﹣2x＝1
【考點】一元一次方程的定義．
【專題】一次方程（組）及應用；符號意識．
【答案】A
【分析】只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的整式方程叫一元一次方程，據此進行判斷即可．
【解答】解：，符合一元一次方程的定義，則A符合題意，
x+2y＝0，含有兩個未知數，不是一元一次方程，則B不符合題意，
不是整式方程，則C不符合題意，
x2﹣2x＝1，未知數的最高次數是2，不是一元一次方程，則D不符合題意，
故選：A．
【點評】本題考查一元一次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵．
3．（2025春 隆昌市校級期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+2＝y+3 B． C．x+2 D．x﹣5＝3x
【考點】一元一次方程的定義．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】D
【分析】根據一元一次方程的定義回答即可．
【解答】解：A、方程含有兩個未知數，故不是一元一次方程，錯誤，不符合題意；
B、方程的分母中有字母，是分式方程，故不是一元一次方程，錯誤，不符合題意；
C、不是等式，故不是一元一次方程，錯誤，不符合題意；
D、方程符合一元一次方程的特點，是一元一次方程，正確，符合題意．
故選：D．
【點評】本題主要考查了一元一次方程的定義，解答關鍵是按照定義進行判斷．
4．（2025春 萬州區校級期末）下列方程中，是一元一次方程的為（　　）
A．x+2y＝6 B． C．x2﹣1＝0 D．4x﹣1＝x+2
【考點】一元一次方程的定義．
【專題】一次方程（組）及應用；模型思想．
【答案】D
【分析】根據一元一次方程的定義對各選項進行判斷即可．
【解答】解：A、該方程有兩個未知數，不是一元一次方程，不符合題意；
B、該方程不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；
C、未知數的最高次數是2，不是一元一次方程，不符合題意；
D、該方程是一元一次方程，符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查了一元一次方程的定義，熟知只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，等號左右兩邊是整式，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關鍵．
5．（2025春 新野縣期中）若（m﹣1）x|m|＝6是關于x的一元一次方程，則m等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
【考點】一元一次方程的定義；絕對值．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】B
【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數且a≠0）．
【解答】解：由題意，得：
|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故選：B．
【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．
6．（2025春 博山區期末）x＝3是下列哪個方程的解（　　）
A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．|x﹣3|＝1 D．（x﹣1）2＝4
【考點】方程的解．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】D
【分析】把x＝3分別代入各選項中的方程，能使方程的左右兩邊相等，即可得出答案．
【解答】解：A．把x＝3代入方程3x﹣1＝2，左邊＝3×3﹣1＝8，右邊＝2，左邊≠右邊，故選項A不符合題意；
B．把x＝3代入方程2x﹣3＝﹣x，左邊＝2×3﹣3＝3，右邊＝﹣3，左邊≠右邊，故選項B不符合題意；
C．把x＝3代入|x﹣3|＝1，左邊＝|3﹣3|＝0，右邊＝1，左邊≠右邊，故選項C不符合題意；
D．把x＝3代入方程（x﹣1）2＝4，左邊＝（3﹣1）2＝22＝4，右邊＝4，故選項D符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查了方程的解，掌握方程解的定義是解題的關鍵．
7．（2025春 馬邊縣期中）以下方程：①x﹣2；②0.2x＝1；③2x﹣1＝0；④x﹣3；⑤y＝0；⑥x﹣y＝6；⑦x2﹣4＝3x．其中一元一次方程有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【考點】一元一次方程的定義．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】C
【分析】根據一元一次方程的定義判斷即可．
【解答】解：一元一次方程有：②0.2x＝1；③2x﹣1＝0；④x﹣3；⑤y＝0，共4個，
故選：C．
【點評】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．
8．（2024秋 湯陰縣期末）已知方程（m﹣1）x|m|+3＝0是關于x的一元一次方程，則m的值是（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0或1
【考點】一元一次方程的定義；絕對值．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】C
【分析】若一個整式方程經過化簡變形后，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，系數不為0，則這個方程是一元一次方程．據此可根據未知數的系數及未知數的指數列出關于m的方程，繼而求出m的值．
【解答】解：根據一元一次方程的特點可得，
解得m＝﹣1．
故選：C．
【點評】本題考查了一元一次方程的定義以及絕對值，解題的關鍵是根據一元一次方程的未知數x的次數是1這個條件，此類題目應嚴格按照定義解答．
9．（2024秋 惠陽區期末）已知﹣x2m﹣3+1＝7是關于x的一元一次方程，則m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【考點】一元一次方程的定義．
【答案】D
【分析】根據一元一次方程的定義得出2m﹣3＝1，求出即可．
【解答】解：∵﹣x2m﹣3+1＝7是關于x的一元一次方程，
∴2m﹣3＝1，
解得：m＝2，
故選：D．
【點評】本題考查了一元一次方程的定義的應用，能理解一元一次方程的定義是解此題的關鍵．
10．（2025春 寬城區校級期中）要使關于x方程mx＝m的解為x＝1，則（　　）
A．m≠0 B．m可為任何有理數
C．m＞0 D．m＜0
【考點】方程的解．
【答案】A
【分析】根據方程解的定義及方程的解為x＝1可判斷出m的取值范圍．
【解答】解：（1）把x＝1代入方程，
得：m＝m
∴m可為任何有理數
（2）根據方程的定義可知m≠0
綜上可知：m≠0
故選：A．
【點評】本題涉及到方程的解及方程的定義屬于基礎題．
二．填空題（共5小題）
11．（2025春 博山區期末）若關于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，則m的值是　2　 ．
【考點】一元一次方程的定義．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】2．
【分析】只含有一個未知數，并且未知數的次數最高是1的整式方程叫做一元一次方程，由此解答即可．
【解答】解：根據題意得m﹣1＝1，
解得m＝2，
故答案為：2．
【點評】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．
12．（2025春 西峽縣期中）請寫出一個含有未知數y的一元一次方程：　y+3＝0（答案不唯一）　 ．
【考點】一元一次方程的定義．
【專題】一次方程（組）及應用．
【答案】y+3＝0（答案不唯一）．
【分析】根據一元一次方程的定義進行解答即可．
【解答】解：含有未知數y的一元一次方程為可以為：y+3＝0或y﹣3＝0等．
故答案為：y+3＝0（答案不唯一）．
【點評】本題考查一元一次方程的知識，解題的關鍵是掌握一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），未知數的次數是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，
13．（2024秋 張掖期末）若關于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是一元一次方程，則k＝　﹣2　 ，方程的解x＝　　 ．
【考點】一元一次方程的定義．
【專題】方程思想．
【答案】見試題解答內容
【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數且a≠0）．
【解答】解：由一元一次方程的特點得k+2＝0，
解得：k＝﹣2．
故原方程可化為：﹣8x+10＝0，
解得：x．
故填：﹣2、．
【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數的指數是1，一次項系數不是0，特別容易忽視的一點就是系數不是0的條件．這是這類題目考查的重點．
14．（2025春 平昌縣期中）如果﹣3x2a﹣1+6＝0是一元一次方程，那么a＝ 　1　 ，則2a﹣5＝ 　﹣3　 ．
【考點】一元一次方程的定義．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】1；﹣3．
【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數且a≠0）．據此可得出關于a的等式，繼而求出a的值．
【解答】解：由一元一次方程的特點得2a﹣1＝1，
解得：a＝1．
故2a﹣5＝2×1﹣5＝﹣3．
故答案為：1；﹣3．
【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數的指數是1，這是這類題目考查的重點．
15．（2024秋 鼓樓區校級期末）若關于x的方程（a+1）x2+bxb﹣1+1＝0是一個一元一次方程，則ab＝ 　1　 ．
【考點】一元一次方程的定義．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】1．
【分析】根據一元一次方程的定義得出a+1＝0且b﹣1＝1，求出a和b的值，再計算即可．
【解答】解：由已知，得a+1＝0且b﹣1＝1，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴ab＝（﹣1）2＝1．
故答案為：1．
【點評】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵．
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