資源簡介

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6.1.2點、線、面、體
一．選擇題（共8小題）
1．（2025 藍田縣三模）將下列圖形繞著直線旋轉一周正好得到如圖所示的圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025 寧江區四模）如圖是一個正方體的表面展開圖，每個面都標注了漢字，把展開圖折疊成正方體后，則與“長”字所在面相對的面上的字是（　　）
A．我 B．在 C．等 D．你
3．（2025 蘇州）如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025春 閔行區校級期末）如圖，甲是一個直角三角形，乙是一個長方形，如果將圖繞MN旋轉一周，掃過的空間形成立體圖形，此時甲和乙的體積比是（　　）
A．1：3 B．2：3 C．1：1 D．1：2
5．（2025 朝陽區校級模擬）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體是（　　）
A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱
6．（2025 沙市區模擬）如圖是一張邊長為6cm的正方形紙片，將其四個角都減去一個邊長為x cm的正方形，沿虛線折成一個無蓋的長方體盒子，這個盒子的體積（單位：cm3）為（　　）
A．（6﹣2x）2 B．x（6﹣x）2 C．6x2 D．x（6﹣2x）2
7．（2025 碑林區校級模擬）如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周，所形成的幾何體是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025 鯉城區校級模擬）在課題學習中，老師要求用長為12厘米，寬為8厘米的長方形紙片制作一個無蓋的長方體紙盒．三位同學分別以下列方式在長方形紙片上截去兩角（圖中陰影部分），然后沿虛線折成一個無蓋的長方體紙盒．
甲：如圖1，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；
乙：如圖2，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；
丙：如圖3，盒子底面的四邊形ABCD是長方形，AB＝2AD．
將這三位同學所折成的無蓋長方體的容積按從大到小的順序排列，正確的是（　　）
A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
二．填空題（共5小題）
9．（2024秋 橫山區期末）向空中扔一塊小石子，小石子經過的路線用數學知識解釋為點動成線．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，中國歷來有“制扇王國”之稱．如圖，打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現象用數學知識解釋為 　 　 ．
10．（2024秋 廣饒縣期末）如圖的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的數互為相反數，那么a的值是 　 　 ．
11．（2024秋 平頂山期末）如圖，現將“鷹城近悅遠來”這六個字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“鷹”字所在面相對的面上的漢字是　 　 ．
12．（2024秋 內鄉縣期末）把如圖所示的紙片折疊起來，可以得到的幾何體是 　 　 ．
13．（2024秋 中原區期末）在數學活動課上，老師帶領同學們以“制作無蓋長方體盒子”為主題展開活動．如圖1所示為寬20cm、長30cm的長方形紙板，要將其四角各剪去一個正方形，折成如圖2所示的高為5cm的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計）．則此無蓋長方體盒子的體積為　 　 cm3．
三．解答題（共2小題）
14．（2024秋 南平期末）綜合與實踐
觀察圖1中的幾何體，其平面展開圖如圖2所示．
（1）求出該幾何體的表面積．（用含a，b的代數式表示）；
（2）當a＝4，b＝5時，在7×9的網格中設計一個能拼成如圖1幾何體的方案，請畫出設計圖，并計算該幾何體的表面積．（可以裁剪）
15．（2024秋 榆陽區期末）如圖是一個正方體的表面展開圖，折疊后它們相對兩個面上的數字和均為3．
（1）填空：x＝ 　 　 ，y＝ 　 　 ，z＝ 　 　 ；
（2）根據（1）中x，y，z的值，求代數式﹣2xy+z的值．
6.1.2點、線、面、體
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2025 藍田縣三模）將下列圖形繞著直線旋轉一周正好得到如圖所示的圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【考點】點、線、面、體．
【專題】常規題型；幾何圖形．
【答案】A
【分析】由于如圖是由兩個圓柱組合而成，根據“圓柱是由長方形繞著它的一邊旋轉一周所得到的”這一規律，即可作出正確判斷．
【解答】解：根據選項中圖形的特點，
A、可以通過旋轉得到兩個圓柱；故本選項正確；
B、可以通過旋轉得到一個圓柱，一個圓筒；故本選項錯誤；
C、可以通過旋轉得到一個圓柱，兩個圓筒；故本選項錯誤；
D、可以通過旋轉得到三個圓柱；故本選項錯誤．
故選：A．
【點評】此題考查了點、線、面、體，考查學生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．
2．（2025 寧江區四模）如圖是一個正方體的表面展開圖，每個面都標注了漢字，把展開圖折疊成正方體后，則與“長”字所在面相對的面上的字是（　　）
A．我 B．在 C．等 D．你
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．
【專題】展開與折疊；空間觀念．
【答案】C
【分析】根據正方體的表面展開圖找相對面的方法：“隔一面，Z端見“是對面，即可解答．
【解答】解：如圖是一個正方體的表面展開圖，每個面都標注了漢字，把展開圖折疊成正方體后，則與“長”字所在面相對的面上的字是“等”，
故選：C．
【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．
3．（2025 蘇州）如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體是（　　）
A． B． C． D．
【考點】點、線、面、體．
【專題】線段、角、相交線與平行線；空間觀念．
【答案】A
【分析】根據直角三角形繞直角邊旋轉是圓錐，可得答案．
【解答】解：將直角三角形繞其一條直角邊所在直線l旋轉一周，得到的幾何體是圓錐，
故選：A．
【點評】本題考查了點、線、面、體，熟記各種平面圖形旋轉得到的立體圖形是解題的關鍵．
4．（2025春 閔行區校級期末）如圖，甲是一個直角三角形，乙是一個長方形，如果將圖繞MN旋轉一周，掃過的空間形成立體圖形，此時甲和乙的體積比是（　　）
A．1：3 B．2：3 C．1：1 D．1：2
【考點】點、線、面、體．
【專題】幾何圖形；運算能力．
【答案】B
【分析】根據題意得：將圖繞MN旋轉一周，甲掃過的空間形成高為3的圓柱減去高為3的圓錐部分圖形，乙掃過的空間形成高為3的圓柱，再由圓錐，圓柱的體積，即可求解．
【解答】解：根據題意得：將圖繞MN旋轉一周，甲掃過的空間形成高為3的圓柱減去高為3的圓錐部分圖形，乙掃過的空間形成高為3的圓柱，
設甲，乙重合的邊長為d，則
此時甲和乙的體積比是，
即此時甲和乙的體積比是2：3．
故選：B．
【點評】本題主要考查了圓錐，圓柱的體積，正確記憶相關知識點是解題關鍵．
5．（2025 朝陽區校級模擬）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體是（　　）
A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱
【考點】展開圖折疊成幾何體．
【專題】展開與折疊；幾何直觀．
【答案】D
【分析】由圖知，幾何體由三個長方形和兩個三角形圍成，從而知是三棱柱，由此得解．
【解答】解：幾何體由三個長方形和兩個三角形圍成，故這個幾何體是一個三棱柱；
故選：D．
【點評】本題考查了立體圖形的展開；正確記憶相關知識點是解題關鍵．
6．（2025 沙市區模擬）如圖是一張邊長為6cm的正方形紙片，將其四個角都減去一個邊長為x cm的正方形，沿虛線折成一個無蓋的長方體盒子，這個盒子的體積（單位：cm3）為（　　）
A．（6﹣2x）2 B．x（6﹣x）2 C．6x2 D．x（6﹣2x）2
【考點】展開圖折疊成幾何體；列代數式．
【專題】計算題；展開與折疊；應用意識．
【答案】D
【分析】根據展開圖得出長方體的長寬高，然后計算出體積即可．
【解答】解：由題意知，這個盒子的長為（6﹣2x）cm，寬為（6﹣2x）cm，高為x cm，
∴這個盒子的體積為（6﹣2x） （6﹣2x） x＝x（6﹣2x）2（cm），
故選：D．
【點評】本題主要考查長方體的展開圖，熟練掌握長方體的展開圖是解題的關鍵．
7．（2025 碑林區校級模擬）如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周，所形成的幾何體是（　　）
A． B．
C． D．
【考點】點、線、面、體．
【專題】線段、角、相交線與平行線；空間觀念．
【答案】C
【分析】根據旋轉體的定義，直角梯形繞它的一腰（與兩底垂直的一邊）旋轉一周形成圓臺，可得答案．
【解答】解：如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周，所形成的幾何體是圓臺．
故選：C．
【點評】本題主要考查了點、線、面、體，熟練掌握立體圖形的特征是解決本題的關鍵．
8．（2025 鯉城區校級模擬）在課題學習中，老師要求用長為12厘米，寬為8厘米的長方形紙片制作一個無蓋的長方體紙盒．三位同學分別以下列方式在長方形紙片上截去兩角（圖中陰影部分），然后沿虛線折成一個無蓋的長方體紙盒．
甲：如圖1，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；
乙：如圖2，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；
丙：如圖3，盒子底面的四邊形ABCD是長方形，AB＝2AD．
將這三位同學所折成的無蓋長方體的容積按從大到小的順序排列，正確的是（　　）
A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
【考點】展開圖折疊成幾何體．
【專題】探究型；幾何圖形；運算能力．
【答案】C
【分析】根據展開圖分別求出每個同學的無蓋長方體的容積，再比較大小即可．
【解答】解：甲所折成的無蓋長方體的容積為：5×3×3＝45（cm3），
乙所折成的無蓋長方體的容積為：10×2×2＝40（cm3），
丙所折成的無蓋長方體的容積為：6×4×2＝48（cm3），
∴丙＞甲＞乙．
故選：C．
【點評】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，解題的關鍵是正確題意，然后根據題目的數量關系列出代數式解決問題．
二．填空題（共5小題）
9．（2024秋 橫山區期末）向空中扔一塊小石子，小石子經過的路線用數學知識解釋為點動成線．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，中國歷來有“制扇王國”之稱．如圖，打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現象用數學知識解釋為 　線動成面　 ．
【考點】點、線、面、體．
【專題】幾何圖形；幾何直觀．
【答案】線動成面．
【分析】根據題意，結合線動成面的數學原理：某一條線在運動過程中留下的運動軌跡會組成一個平面圖形，這個平面圖形就是一個面，即可得出答案．
【解答】解：根據題意，這種現象用數學知識解釋為：線動成面．
故答案為：線動成面．
【點評】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握線動成面的數學原理是解本題的關鍵．
10．（2024秋 廣饒縣期末）如圖的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的數互為相反數，那么a的值是 　　 ．
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字；相反數．
【專題】展開與折疊；空間觀念．
【答案】見試題解答內容
【分析】先得出每個相對面，再由相對面上的兩個數互為相反數可得出a的值，即可求解．
【解答】解：“a”與“”相對，
∵相對面上的兩個數都互為相反數，
∴a．
故答案為：．
【點評】本題考查了正方體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
11．（2024秋 平頂山期末）如圖，現將“鷹城近悅遠來”這六個字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“鷹”字所在面相對的面上的漢字是　遠　 ．
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．
【專題】展開與折疊；空間觀念．
【答案】遠．
【分析】正方體表面展開圖共有11種，四大類型，分別為1﹣4﹣1，2﹣3﹣1，2﹣2﹣2，3﹣3型，每種展開圖分別有三組相對的面，本題屬于2﹣3﹣1型展開圖，根據正方形表面展開圖的特征進行判斷即可得到答案．
【解答】解：根據正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“鷹”字與“遠”字所在的面是相對面，
故答案為：遠．
【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答的關鍵．
12．（2024秋 內鄉縣期末）把如圖所示的紙片折疊起來，可以得到的幾何體是 　三棱柱　 ．
【考點】展開圖折疊成幾何體．
【專題】展開與折疊；空間觀念．
【答案】三棱柱．
【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．
【解答】解：觀察展開圖可知，幾何體是三棱柱．
故答案為：三棱柱．
【點評】此題考查了展開圖折疊成幾何體，通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．
13．（2024秋 中原區期末）在數學活動課上，老師帶領同學們以“制作無蓋長方體盒子”為主題展開活動．如圖1所示為寬20cm、長30cm的長方形紙板，要將其四角各剪去一個正方形，折成如圖2所示的高為5cm的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計）．則此無蓋長方體盒子的體積為　1000　 cm3．
【考點】展開圖折疊成幾何體．
【專題】展開與折疊；運算能力．
【答案】1000．
【分析】求出長方體的長、寬、高，再根據長方體體積的計算公式進行計算即可．
【解答】解：由于折疊成長方體盒子的高是5cm，即圖1中，陰影正方體的棱長為5cm，
所以長方體盒子的底面的長為30﹣5﹣5＝20（cm），寬為20﹣5﹣5＝10（cm），
所以體積為20×10×5＝1000 （cm3），
故答案為：1000．
【點評】本題考查展開圖折疊成幾何體，掌握長方體表面展開圖的特征以及長方體體積的計算方法是正確解答的關鍵．
三．解答題（共2小題）
14．（2024秋 南平期末）綜合與實踐
觀察圖1中的幾何體，其平面展開圖如圖2所示．
（1）求出該幾何體的表面積．（用含a，b的代數式表示）；
（2）當a＝4，b＝5時，在7×9的網格中設計一個能拼成如圖1幾何體的方案，請畫出設計圖，并計算該幾何體的表面積．（可以裁剪）
【考點】展開圖折疊成幾何體；列代數式；代數式求值．
【專題】展開與折疊；空間觀念；運算能力．
【答案】（1）6a+3b+9；
（2）圖見解析，48．
【分析】（1）根據幾何體的表面積公式計算即可求解；
（2）根據題意拼出圖案，將數據代入（1）的式子即可求解．
【解答】解：（1）由題意得該幾何體是三棱柱，其表面積為：
23a+3a+3b+9
＝6a+3b+9；
（2）如圖所示：
當a＝4，b＝5時，6a+3b+9＝6×4+3×5+9＝48．
【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，列代數式以及代數式求值，掌握三棱柱的展開圖是解答本題的關鍵．
15．（2024秋 榆陽區期末）如圖是一個正方體的表面展開圖，折疊后它們相對兩個面上的數字和均為3．
（1）填空：x＝ 　﹣3　 ，y＝ 　0　 ，z＝ 　1　 ；
（2）根據（1）中x，y，z的值，求代數式﹣2xy+z的值．
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字；代數式求值．
【專題】展開與折疊；空間觀念．
【答案】（1）﹣3，0，1；
（2）1．
【分析】（1）根據相對面上的兩個數之和為3，列出方程求出x、y、z的值，從而得到的值．
（2）把x、y、z的值代入代數式﹣2xy+z計算即可．
【解答】解：（1）根據正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知：2+z＝3，6+x＝3，3+y＝3，
則x＝﹣3，y＝0，z＝1．
故答案為：﹣3，0，1；
（2）∵x＝﹣3，y＝0，z＝1．
∴﹣2xy+z＝﹣2×（﹣3）×0+1＝1．
【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，從相對面入手，分析及解答問題是解題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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