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2025-2026學年浙江省寧波市余姚市蘭江中學七年級（上）開學數學試卷
一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.把一根鐵絲剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，比較兩段鐵絲的長度，（　　）
A. 第一段長 B. 第二段長 C. 兩段一樣長 D. 不好比較
2.下面圖示不能用表示或解決的是（　　）
A. B.
C. D.
3.算式18÷10×100%可能表示的是（　　）
A. 成活率 B. 增長率 C. 正確率 D. 出勤率
4.天天盛了大半盆清水，把一個西瓜放入水中清洗，溢出一些水，洗干凈后再把西瓜撈出.下面能正確反映出盆中水深的變化情況的圖是（　　）
A. B.
C. D.
5.一段圓柱形木料，若將它截成兩個小圓柱，則表面積增加25.12平方厘米；若沿直徑截成兩個半圓柱形，則表面積增加56平方厘米，這段木料的體積是（　　）立方厘米.
A. 21.98 B. 175.84 C. 87.92 D. 43.96
6.如果，則A=（　　）
A. 2108 B. 2008 C. 9288 D. 23108
二、填空題：本題共1小題，每小題7分，共7分。
7.=_____：20=0.8=20÷_____=_____%，括號或橫線內內應依次填入 、 、 、 .
三、解答題：本題共23小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
8.(本小題2分)
2024年余姚市生產總值（GDP）高達元，把橫線上的數改寫成用“億”作單位的數是______億，省略“億”后面的尾數約是______.
9.(本小題2分)
在比例尺是100：1的精密零件設計圖上，有一個邊長是5厘米的正方形.這個正方形的實際邊長是______厘米，實際面積是______平方厘米.
10.(本小題2分)
一根圓柱形木料長2.5米，把它沿底面直徑鋸成完全相同的兩部分，表面積增加1000平方厘米.這根木料底面直徑是______厘米，它的體積是______立方厘米.（π取3.14）
11.(本小題2分)
比6千克少千克是______千克；比5米多是______米.
12.(本小題1分)
張老師從余姚出發去上海出差，如果坐D2160次動車需要2時30分，如果坐G7556只需要1.5時.這樣張老師所需時間節約了______%.
13.(本小題2分)
已知M=3×a×b,N=2×2×3×a（a、b是除0和1外的自然數），如果M和N的最大公因數是15，最小公倍數是420，那么a是______，b是______.
14.(本小題2分)
一個三角形三個內角的度數比是1：1：2，按角分，這是一個______三角形.如果這個三角形的短邊長8厘米，那么它的面積是______平方厘米.
15.(本小題2分)
口袋中有3種顏色的筷子各10根，至少取______根才能保證3種顏色都取到；至少取______根才能保證有2雙顏色相同的筷子.
16.(本小題2分)
在兩個括號里分別填入相鄰的自然數，使下式成立.
____________.
17.(本小題1分)
一個圓柱和一個圓錐的體積相等，圓柱的高和圓錐的高是5：6，圓柱的底面積是12平方厘米，圓錐的底面積是______平方厘米.
18.(本小題2分)
甲、乙兩人分別從相距35.8千米的兩地出發，相向而行.甲每小時行4千米，但每行30分鐘就休息5分鐘；乙每小時行12千米，則經過______時______分兩人相遇.
19.(本小題5分)
直接寫得數.
（1）48×25%；
（2）34+34×34-34；
（3）；
（4）；
（5）46+54；
（6）450÷25÷4；
（7）79：（______）=；
（8）67×23÷67×23.
20.(本小題5分)
選擇合適的方法脫式計算.
（1）6.4+3.6÷2.5；
（2）；
（3）；
（4）.
21.(本小題5分)
解方程或解比例.
（1）；
（2）7.2-0.3x=3；
（3）.
22.(本小題4分)
填一填，畫一畫.每個小正方形的邊長是1厘米.
（1）若點B的位置用數對（3，7）表示，則點A的位置用數對（______，______）表示.
（2）點A在點C______偏______，______°方向上.
（3）畫出三角形ABC先向右平移6格后的圖形①，點A實際平移了______米；
（4）畫出三角形ABC按3：1放大后的圖形②；
（5）以虛線L為對稱軸，作三角形ABC的軸對稱圖形③.
23.(本小題4分)
求圖中涂色部分A的面積比B的面積大多少平方分米.（單位：分米）
24.(本小題4分)
如圖所示，棱長分別為1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四個正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是多少平方厘米.
25.(本小題7分)
2025年6月，陳阿姨把20萬元存入工商銀行，定期五年，年利率是2.3%，五年后她取回的本金和利息一共多少萬元？
26.(本小題7分)
明明的媽媽想買一款電風扇，A、B兩家店有活動（如下）.兩家店的標價都是320元，請你幫忙算一算，到哪家店購物更優惠？（請寫出過程）
A店：所有商品打七五折；
B店：每滿100元減30元
27.(本小題7分)
在一幅比例尺是1：30000000的地圖上量得A、B兩地的距離是5厘米.甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，已知甲車與乙車的速度比是17：13，相遇時，甲、乙兩車分別行駛了多少千米？
28.(本小題7分)
余姚楊梅深受人們的喜愛，某水果店新進一批楊梅，上午賣出的籃數與剩下的籃數比是4：5，如果再賣出25籃，就只剩一半了，那么這批楊梅有多少籃？
29.(本小題3分)
已知瓶子底面半徑為2cm,瓶子的容積為188.4毫升.它里面裝有水，高度為10厘米，此時水位離瓶蓋的距離是6厘米（如圖所示，單位：cm）.
（1）瓶中水的體積是多少毫升？
（2）如果瓶子倒置，此時水位離瓶蓋的距離是多少厘米？
30.(本小題3分)
有一項工作必須在一天時間內完成，如果6位師傅和12位徒弟工作一天只能完成全部工作的，如果24位師傅和30位徒弟工作一天能完成全部工作.現在有18位師傅，那么至少需要多少位徒弟才能保證在一天內完成任務？
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】24
16
25
80

8.【答案】1620.5 1621億
9.【答案】0.05 0.0025
10.【答案】2 785
11.【答案】5 6
12.【答案】40
13.【答案】5 7
14.【答案】等腰直角 32
15.【答案】21 10
16.【答案】2 3
17.【答案】30
18.【答案】2 19
19.【答案】12；
1156；
4.8；
；
100；
4.5；
；
529；
20.【答案】7.84；
19；
；

21.【答案】x=6.4；
x=14；
x=8
22.【答案】3，9；
西；北；45；
120；
；

23.【答案】10.75平方分米．
24.【答案】194平方厘米．
25.【答案】22.3萬元．
26.【答案】到B店購物更優惠．理由如下：
A店：320×75%=240（元），
B店：320÷100=3（個）……20（元），
320-3×30=320-90=230（元），
240＞230，
答：到B店購物更優惠．
27.【答案】甲車行駛了850千米，乙車行駛了650千米．
28.【答案】450
29.【答案】125.6毫升；
11厘米
30.【答案】至少需要45位徒弟才能保證在一天內完成任務．
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