資源簡介

2024-2025學年山西省臨汾市堯都區九年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各式中，計算正確的是（　　）
A. B. C. D.
2.以下調查適宜采用全面調查方式的是（　　）
A. 了解全國學生周末使用網絡情況 B. 了解一沓鈔票中有沒有假鈔
C. 了解全國九年級學生節約用水的情況 D. 了解山西省中學生心理健康現狀
3.如圖，AD∥BE∥CF，若AB=4，BC=8，DE=3，則DF的長是（　　）
A. 1.5
B. 6
C. 9
D. 12
4.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，若∠D=55°，則∠BOC的度數是（　　）

A. 35°
B. 55°
C. 60°
D. 70°
5.將二次函數y=（x+1）2-2的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的二次函數解析式是（　　）
A. y=（x-1）2-5 B. y=（x-1）2+1 C. y=（x+3）2+1 D. y=（x+3）2-5
6.點A（3，y1），B（4，y2），C（-3，y3）均在拋物線y=x2-2x+1上，則y1，y2，y3的大小關系是（　　）
A. y2＜y1＜y3 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1
7.如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為40m,寬為22m.停車場內車道的寬都相等，若停車位的占地面積為520m2，求車道的寬度（單位：m）.設停車場內車道的寬度為x m,根據題意所列方程為（　　）
A. （40-2x）（22-x）=520 B. （40-x）（22-x）=520
C. （40-x）（22-2x）=520 D. （40-x）（22+x）=520
8.如圖，滑雪場有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC長為200米，則滑雪道的坡頂到坡底的豎直高度AB的長為（　　）米.
A. B. C. 200cos20° D. 200sin20°
9.如圖是一把折疊椅子及其側面的示意圖，把一個簡易刻度尺與地面AB垂直放置，其中AB與“0”刻度線重合，O點落在“3”刻度線上，CD與“5”刻度線重合，若測得AB=50cm,則CD的長是（　　）
A. 30cm B. C. 20cm D.
10.在同一直角坐標系中，直線y=ax+1與二次函數y=ax2+bx+1的圖象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.在一個不透明的袋子里裝有3個紅球和2個藍球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出的球是紅球的概率為______.
12.用配方法解方程x2-6x+2=0，將方程變為（x-m）2=n的形式，則mn的值為 .
13.如圖，△ABC的頂點都在正方形網格的格點上，則tan∠BAC的值為______．
14.如圖，點A，B，C，D在圓上，∠C=90°，點D為的中點，AC=1，DB=2，BC的值為______.
15.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，DE，AC相交于點F，S△CEF=2，則S四邊形ABEF的值為______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
（1）計算：；
（2）解方程：x2-2x-1=0.
17.(本小題7分)
已知二次函數y=x2-4x+3.
（1）該二次函數的圖象與x軸的交點坐標是______、______，頂點坐標是______；
（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出二次函數y=x2-4x+3的大致圖象；
（3）當1＜x＜4時，結合函數圖象，直接寫出y的取值范圍______.
18.(本小題9分)
穿越千年的時光長廊，山西在等你.近年來山西省在文旅方面下了不少功夫，就如2024年，借助熱門游戲《黑神話悟空》的影響力，我省文化和旅游廳推出了“跟著悟空游山西”系列活動，推動了山西文旅走向全國、走向世界.下面是山西文旅集團推出的五條旅游研學線路：
A游山西，讀中華文明演進史；
B游山西，讀民族融合發展史；
C游山西，讀古代建筑藝術史；
D游山西，讀匯通天下晉商史；
E游山西，讀中國紅色革命史.
某校為了了解九年級學生對哪條研學線路最感興趣，從該校九年級學生中隨機抽取若干名學生進行調查，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（均不完整）.
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）將條形統計圖補充完整；在扇形統計圖中，E所在的圓心角的度數是______°.
（2）森森和圓圓作為本校九年級的優秀代表將參加這次研學活動（每人僅選一條線路），請你用列表或畫樹狀圖的方法求他們選擇同一條線路的概率.
19.(本小題9分)
為了加強學生的素質教育，讓學生看到自己的勞動成果，某中學圍建了一個如圖所示的矩形苗圃園讓學生種菜，苗圃園其中一邊靠墻（墻的長度a足夠長），另外三邊用長為20米的籬笆圍成.設垂直于墻的一邊AB長為x米，苗圃園面積為S平方米.
（1）求S關于x的函數關系式；
（2）當x為何值時，所圍苗圃園的面積S最大？最大面積是多少？
20.(本小題8分)
如圖，直線l與⊙O相切于點D，AB為⊙O的直徑，過點A作AE⊥l于點E，延長AB交直線l于點C.
（1）求證：AD平分∠CAE；
（2）如果BC=1，DC=3，求⊙O的半徑.
21.(本小題9分)
“復矩尺”是我國古代的一種天文測量工具，它的發明者是唐代天文學家張遂.其構造如圖①：組成直角的兩邊一長一短，角間有一弧形刻度，角頂點處有一絲線系一銅錘，用來測量北極星方向與水平線的夾角（其夾角是圖中的∠1，即∠1=α）.小明用自制的復矩尺用來測量操場上的旗桿高度，小明將復矩尺的長邊對準旗桿頂部，測得點A到地面距離AB=1.95m,旗桿底部C到B的距離CB=9m,α=37°.請幫小明計算出旗桿CD的高度.（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
22.(本小題11分)
綜合與實踐
“愛臨汾，贏未來”已成為每個臨汾人的情感共識和行動指南.為了扎實推進健康臨汾建設，全力打造干凈整潔、文明和諧的市容環境，城市綠化部門定期安排灑水車為公路兩側綠化帶澆水.認真讀取下表中的信息，完成下列相應任務.
信息1 如圖1，一灑水車正為綠化帶澆水，灑水車沿著平行于公路方向行駛.
信息2 如圖2，①灑水車的噴水口H，離地豎直高度OH=h=1.5米.
②把灑水車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象.
③把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其豎直高度EF=0.5米，水平寬度DE=3米.
④下邊緣拋物線y2是由上邊緣拋物線y1向左平移得到，上邊緣拋物線y1最高點A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.5米.
問題解決
任務1 確定澆灌方式 （1）求上邊緣拋物線y1的函數關系式，并求出噴出水的最大射程OC.
（2）求下邊緣拋物線y2與x軸交點B的坐標.
任務2 提倡有效澆灌 （3）當BD=1m時，判斷灑水車行駛時噴出的水能否澆灌到整個綠化帶，并說明理由.
23.(本小題12分)
綜合與探究
問題情境：
如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=10，CD=5，且.動點M從B點出發沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，動點N同時從C點出發沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，設運動時間為t秒.
獨立思考：
（1）CM= ______，CN= ______（用含t的代數式表示）.
（2）當MN∥AB時，求t的值.
深入探究：
（3）當△CMN是等腰三角形時，直接寫出t的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】21
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】5
16.【答案】；

17.【答案】（1，0）；（3，0）；（2，-1）；
如圖：
；
-1≤y＜3
18.【答案】補全條形統計圖如圖所示；90；


19.【答案】S=-2x2+20x；
當x=5時，S最大，最大面積為50平方米
20.【答案】見解答；
4．
21.【答案】8.7m．
22.【答案】，噴出水的最大射程OC為6m；
（2，0）；
不能，理由如下：
∵BD=1m，B（2，0），
∴OE=6m，
∴點F的橫坐標為6．
把x=6時代入y1=0＜0.5，
所以不能澆灌到整個綠化帶
23.【答案】10-2t，t；
；
t的值為或或
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