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2024-2025學年河南省周口市太康縣七年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若直線a,b,c相交如圖所示，則∠1的內錯角為（　　）
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
2.-6的絕對值是（　　）
A. -6 B. - C. D. 6
3.下列說法正確的是（　　）
A. 0不是單項式 B. -a2b的次數是3
C. 2πx3的系數是2 D. 的系數是-2
4.由8個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.下列圖形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A. B.
C. D.
6.下列問題情境，不能用加法算式-2+10表示的是（　　）
A. 水位先下降2cm,再上升10cm后的水位變化情況
B. 某日最低氣溫為-2℃，溫差為10℃，該日最高氣溫
C. 用10元紙幣購買2元文具后找回的零錢
D. 數軸上表示-2與10的兩個點之間的距離
7.如果代數式a2-3a+7的值為8，那么代數式7-2a2+6a的值為（　　）
A. 9 B. 5 C. -9 D. -5
8.如圖，要修建一條公路，從A村沿北偏東75°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村．從C村到D村的公路平行于從A村到B村的公路，則C，D兩村與B，C兩村公路之間夾角的度數為（　　）
A. 100°
B. 80°
C. 75°
D. 50°
9.如圖，射線OC將平角分成1：2兩部分（即∠AOC：∠BOC=1：2），OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，下列說法正確的是（　　）
A. 圖中只有30°、60°、90°、120°的角
B. 圖中有4對互余的角
C. 圖中∠COD的余角有3個
D. 圖中沒有與∠COE互補的角
10.如圖，AB∥CD，OP⊥CD交AB于點P、交CD于點O，連接AO，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠BAO=50°，有下列結論：
①∠AOF=65°；
②∠AOE=∠COE；
③∠POF=∠COE；
④∠AOP=2∠COE.
其中正確的結論有（　　）
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.在平面內，已知點P在直線l外，則過點P可以畫______條直線與直線l相垂直.
12.比較大小：若∠A=38°3'，∠B=38.3°，則∠A ∠B.（填“＞”“＜”或“=”）
13.如果3abm與-2anb3是同類項，則n-m的值為 .
14.每天中午11點30分“校園之聲”節目都會如約而至，11點30分時時針與分針所夾的角為 度.
15.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉動至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖3：當∠CAE=15°時，BC∥DE.則∠CAE其余符合條件的度數為______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
（1）計算：；
（2）合并同類項：.
17.(本小題8分)
如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．
試說明AD∥BC．
18.(本小題8分)
先化簡，再求值：3（x-2y2）-（3y2+7x）+10y2，其中，y=5.
19.(本小題8分)
如圖，C為線段AB上一點，點D為BC的中點，且BC=6cm,AB=6CD．
（1）圖中共有______條線段．
（2）求AC的長．
20.(本小題9分)
一出租車公司坐落于東西方向的大道邊，駕駛員王師傅從公司出發，在此大道上連續接送了4批客人，其行駛記錄如表：（規定向東為正，向西為負，單位：千米）
第1批 第2批 第3批 第4批
+2.1 -6 +2.9 -5
（1）請確定送完第4批客人后，王師傅在公司的______邊（填“東”或“西”），在距離公司______千米的位置.
（2）若王師傅的出租車平均每千米耗油0.07L，則送完第4批客人后，王師傅用了多少升油？
21.(本小題10分)
完成下面的解答過程.
如圖，∠DEH+∠EHG=180°，∠1=∠2，∠C=∠A，試說明：∠AEH=∠F.
解：∵∠DEH+∠EHG=180°，
∴ED∥______（同旁內角互補，兩直線平行），
∴∠1=∠C（______），
∠2= ______（兩直線平行，內錯角相等）.
∵∠1=∠2，∠C=∠A，
∴∠A=∠DGC（等量代換）.
∴AB∥DF（______），
∴∠AEH=∠F（______）.
22.(本小題10分)
如圖，直線EF，CD相交于點O，OC平分∠AOF，∠AOE=2∠BOD.
（1）若∠AOE=40°，求∠DOE的度數；
（2）猜想OA與OB之間的位置關系，并證明.
23.(本小題12分)
問題情境
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”為主題開展數學活動.
操作發現
（1）小明把三角尺按圖①所示擺放，若∠2=2∠1，求∠1的度數；
（2）小穎把三角尺按圖②所示擺放，請你探索并說明∠AEF與∠FGC之間的數量關系；
結論應用
（3）如圖③，小亮把三角尺按圖示方法擺放.若∠AEG=α，則∠CFG= ______.（用含α的式子表示）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】一
12.【答案】＜
13.【答案】-2
14.【答案】165
15.【答案】60°或105°或135°
16.【答案】-11；
3 xy2
17.【答案】證明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC=90°（垂直定義），
又∠1=30°，∠B=60°（已知），
∴∠B+∠BAD=∠B+∠BAC+∠1=60°+90°+30°=180°（等量代換），
∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）．
18.【答案】解：3（x-2y2）-（3y2+7x）+10y2
=3x-6y2-3y2-7x+10y2
=-4x+y2，
把，y=5代入得：
原式=．
19.【答案】6
20.【答案】西；6；
送完第4批客人后，王師傅用了1.12升油
21.【答案】AC 兩直線平行，同位角相等 ∠ DGC 同位角相等，兩直線平行 兩直線平行，內錯角相等
22.【答案】解：（1）∵∠AOE=40°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠COF==70°，
∴∠DOE=∠COF=70°；
（2）OA⊥OB，
證明過程如下：
設∠AOE=2α°，
則∠AOF=180°-∠AOE=180°-2α°．
∵OC平分∠AOF，
∴∠COF==90°-α°．
∴∠DOE=∠COF=90°-α°．
∵∠AOE=2∠BOD=2α°，
∴∠BOD=α°．
∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-α°-α°=90°-2α°．
∴∠AOB=∠BOE+∠AOE=90°-2α°+2α°=90°．
∴OA⊥OB．
23.【答案】解：（1）如圖1，∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD，
又∵∠2=2∠1，
∴∠2=2∠EGD，
又∵∠FGE=60°，
∴，
∴∠1=∠EGD=40°；
（2）如圖2，∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°，
又∵∠FEG+∠EGF=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°；
（3）60°-α．
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