資源簡介

2024-2025學年河南省駐馬店市平輿縣八年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。?br/>A. B.
C. D.
2.一個三角形三個內角的度數之比為2：3：6，則這個三角形一定是（　?。?br/>A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形
3.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的內角平分線交于點O.設∠BOC=β，則∠A=（　?。?br/>A. 180°-β B. C. 2β-180° D.
4.把多項式6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式時，應提取的公因式是（　　）
A. 3a2b B. 3ab2 C. 3a3b3 D. 3a2b2
5.如圖，已知點A，B，D在同一條直線上，△ACD≌△EBD，若∠A=30°，∠B=50°，則∠CDE=（　?。?br/>A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 40°
6.如圖，從邊長為a+1的正方形紙片中剪去一個邊長為a-1的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線剪開，再拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（　　）
A. 4a B. 2a C. a2-1 D. 2
7.用正三角形和正方形鑲嵌，若每一個頂點周圍有a個正三角形和b個正方形，則a,b滿足的關系式是（　?。?br/>A. 2a+3b=12 B. a+b=4 C. 2a+b=7 D. a+2b=8
8.小王乘坐城際公交車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘順風車返回，順風車的平均速度比公交車快20千米/時，回來時路上所花時間比去時節省了.設公交車的平均速度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的是（　?。?br/>A. B.
C. D.
9.已知實數a,b互為倒數，設，，則M，N的大小關系是（　?。?br/>A. M＞N B. M＜N C. M=N D. 無法確定
10.已知三角形三邊長a,b,c滿足，則三角形一定是（　?。?br/>A. 等邊三角形 B. 以a為底邊的等腰三角形
C. 以c為底邊的等腰三角形 D. 等腰三角形
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.已知點P（2，3），則它關于y軸的對稱點的坐標是 .
12.如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據 （填判定方法的簡稱）可以知道△ABC≌△DEF.
13.若a+b=5，ab=3，則a2+b2=______．
14.如果+3=有增根，那么增根是 .
15.已知△ABC為等腰三角形，由A點作BC邊的高恰好等于BC邊長的一半，則∠BAC的度數為______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
化簡求值：
（1）已知x2-4x-1=0，求代數式（2x-3）2-（x+y）（x-y）-y2的值；
（2）已知，求的值.
17.(本小題8分)
如圖，四邊形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD.
（1）在AD上找到點P，使PB+PC的值最小.保留作圖痕跡，不寫證明；
（2）求出PB+PC的最小值.
18.(本小題9分)
某工程需要在規定的時間內完成，如果甲工程隊單獨做，恰好如期完成；若乙工程隊單獨做，則超過規定時間3天.現在甲、乙兩個工程隊合做2天，剩下的由乙隊單獨做，恰好在規定時間完成，求完成此項工程的規定時間.
19.(本小題9分)
觀察下列等式，將以上三個等式兩邊分別相加得.
（1）猜想并寫出：= ______.
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①= ______；
②= ______.
（3）探究并計算：.
20.(本小題9分)
如圖，BE，CE分別平分∠ABD，∠ACD.
（1）當∠BAC=70°，∠BDC=140°，求∠BEC的度數.
（2）猜想∠BAC，∠BDC與∠BEC之間的數量關系，并說明理由.
21.(本小題9分)
對于形如x2+2xa+a2的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式.但對于二次三項式x2+2xa-3a2，就不能直接運用公式了.小明是這樣想的：在二次三項式x2+2xa-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2xa的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2xa-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）.像這樣，先添一個適當項，使式中出現完全平方式再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”.參考小明思考問題的方法，利用“配方法”把下列各式進行因式分解：
（1）x2+4xy-5y2；
（2）x2-10xy+9y2；
（3）x2+14xy-32y2.
22.(本小題10分)
如圖，在△ABC中，已知∠ACB=60°，AC＞BC，又△ABC′，△A′BC，△AB′C都是△ABC外的等邊三角形，而點D在AC上，且BC=DC.
（1）證明：△C′BD≌△B′DC；
（2）證明：△AC′D≌△DB′A.
23.(本小題11分)
【回顧思考】用數學的思維思考現實世界
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，從下面①②兩題中選擇一題加以證明，如果選擇多個分別解答，按第一個解答計分.
①若BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，求證：BD=CE；
②若D，E分別是邊AC，AB的中點，連接BD，CE，求證：BD=CE.
（2）【猜想證明】用數學的眼光觀察現實世界
經過做題反思，小明同學認為：在△ABC中，AB=AC，D為邊AC上一動點（不與點A，C重合），對于點D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個與其對應的點E，使得BD=CE.進而提出問題：若點D，E分別運動到邊AC，AB的延長線上，BD=CE還成立加嗎？請解決下面的問題：如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在邊AC，AB的延長線上，請添加一個條件（不再添加新的字母），使BD=CE，并證明.
（3）【拓展探究】用數學的語言表達現實世界
如圖3，在△ABC中，AB=AC=3，∠A=36°，E為邊AB上任意一點（不與點A，B重合），F為邊AC延長線上一點，BF=CE能否成立？若能，指出∠ACE的范圍；否則，請說明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】（-2，3）
12.【答案】HL
13.【答案】19
14.【答案】2
15.【答案】90°，75°，15°
16.【答案】12；

17.【答案】解：（1）如圖，延長CD到點E使DE=CD，連接BE交AD于點P，PB+PC的最小值即為BE的長；
（2）過點E作EH⊥AB，交BA的延長線于點H．
∵∠A=∠ADC=90°，
∴CD∥AB．
∵AD=2，
∴EH=AD=2．
∵CD∥AB，
∴∠1=∠3．
∵BC=2CD，CE=2CD，
∴BC=CE．
∴∠1=∠2．
∴∠3=∠2．
∵∠ABC=60°，
∴∠3=30°．
在Rt△EHB中，∠H=90°，
∴BE=2HE=4，即PB+PC的最小值為4．
18.【答案】完成此項工程的規定時間為6天．
19.【答案】；
①；②；

20.【答案】∠BEC=105°；
2∠ BEC=∠BAC+∠BDC，
延長BE交AC于點F，延長BD交AC于點G，設∠ABE=α，∠ACE=β，
∵BE，CE分別平分∠ABD，∠ACD，
∴∠ABD=2α，∠ACD=2β，
由三角形的外角性質得∠1=∠BAC+α，∠2=∠BAC+2α，
∠BEC=∠1+β=∠BAC+α+β，∠BDC=∠2+2β=∠BAC+2α+2β，
∴α+β=∠BEC-∠BAC，
∴∠BDC=∠BAC+2（∠BEC-∠BAC），
∴2∠BEC=∠BAC+∠BDC
21.【答案】（x+5y）（x-y）；
（x-y）（x-9y）；
（x+16y）（x-2y）
22.【答案】∵∠DBC=60°，
∴∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，
在△C′BD與△ABC中，
，
∴△C′BD≌△ABC（SAS），
∴C′D=AC，
在△BCA與△DCB′中，
，
∴△BCA≌△DCB′（SAS）．
∴DB′=BA，
∴△C′BD≌△B′DC．
由 的結論知：
C′D=B′C=AB′，
B′D=BC′=AC′，
又∵AD=AD，
在△AC′D與△DB′A中，
，
∴△AC′D≌△DB′A（SSS）
23.【答案】①∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD，CE是△ABC的角平分線，
∴，，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE；
②∵AB=AC，點D，E分別是邊AC，AB的中點，
∴AE=AD，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
添加條件CD=BE；
證明：∵AB=AC，CD=BE，
∴AC+CD=AB+BE，
∴AD=AE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
BF=CE能成立；0°＜∠ACE＜36°
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