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2024-2025學(xué)年黑龍江省七臺(tái)河市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列計(jì)算正確的是（　　）
A. （3x）2=3x2 B. 3x+3y=6xy
C. （x+y）2=x2+y2 D. （x+2）（x-2）=x2-4
2.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線(xiàn)，以下是“懸鏈線(xiàn)”“黃金螺旋線(xiàn)”“三葉玫瑰線(xiàn)”和“笛卡爾心形線(xiàn)”.其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD=128°，則∠BOD的度數(shù)是（　　）
A. 52°
B. 64°
C. 82°
D. 104°
4.有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是（　　）
A. 14 B. 11 C. 10 D. 9
5.如圖在⊙O中，半徑OA垂直于弦BC，點(diǎn)D在圓上且∠ADC=30°，則∠AOB度數(shù)是（　　）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
6.某校課外活動(dòng)期間開(kāi)展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.如圖，已知y1=ax2+bx+c（a≠0）與y2=kx+m（k≠0）相交于A（-1，0）、B（-4，3）兩點(diǎn)，則y1＞y2時(shí)x的取值范圍是（　　）
A. x＜-4
B. -4＜x＜-1
C. x＞-1
D. x＜-4或x＞-1
8.一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共7間，如果每個(gè)房間都住滿(mǎn)，租房方案有（　　）
A. 4種 B. 3種 C. 2種 D. 1種
9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEB，旋轉(zhuǎn)角為θ（θ＜90°），點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在△ABC邊上時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角θ的度數(shù)為（　　）
A. 18°
B. 36°
C. 45°
D. 72°
10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，則下列結(jié)論：①＞0；②am2+bm≤a-b（m是任意實(shí)數(shù)）；③3a+c＜1；④4a-2b+c＞0；⑤若M（x1，y）、N（x2，y）是拋物線(xiàn)上不同的兩個(gè)點(diǎn)，則x1+x2≤-3；其中正確結(jié)論是（　　）
A. ②③④
B. ②③⑤
C. ①②③④
D. ①③④⑤
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
11.大米是我國(guó)居民最重要的主食之一，與此同時(shí)、我國(guó)也是世界上最大的大米生產(chǎn)國(guó)，水稻產(chǎn)量常年穩(wěn)定在2億噸以上，將2億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.
12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______.
13.小明將圖案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度n,設(shè)計(jì)出一個(gè)如圖示外輪廓為正六邊形的圖案，則n是 度.
14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，m），B（1，-m），C（2，n），D（3，-m），其中m,n為常數(shù)，則的值為_(kāi)_____.
15.若關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是______．
16.如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=cm，底面半徑r=1cm，則圓錐體的側(cè)面積為_(kāi)_____cm2．
17.⊙O的半徑是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則AB與CD的距離是______．
18.已知a是方程x2-2025x+1=0的一個(gè)根，則a2-2024a+= .
19.如圖，矩形ABCD中，，BC=1，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB，CD向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線(xiàn)l,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為G，則AG的最大值為_(kāi)_____.
20.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)（x,y）中的x,y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中x,y均為正整數(shù).例如，點(diǎn)（6，3）經(jīng)過(guò)第1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3，10），經(jīng)過(guò)第2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10，5），以此類(lèi)推.則點(diǎn)（1，4）經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)______.
三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
21.(本小題5分)
先化簡(jiǎn)，再求值：（+1）÷，其中x=-3.
22.(本小題6分)
在邊長(zhǎng)為1的正方形方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），B（4，0），C（4，4）.
（1）畫(huà)出△ABC向左平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)______；
（2）畫(huà)出△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)______；
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）.
23.(本小題6分)
已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-a（a,b是常數(shù)，a≠0）.
（1）若此拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（-2，-1），求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若b=a+3，當(dāng)x＞-1時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，求a的取值范圍.
24.(本小題7分)
某校為了解學(xué)生陽(yáng)光體育鍛煉情況，就“我最喜歡的球類(lèi)項(xiàng)目”對(duì)A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球）五個(gè)類(lèi)別在全校進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類(lèi)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，標(biāo)出數(shù)據(jù)；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“足球類(lèi)”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______°；
（4）若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡“乒乓球類(lèi)”的學(xué)生有多少名？
25.(本小題8分)
領(lǐng)航無(wú)人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開(kāi)始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面.甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（米）與無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
（1）a= ______米/秒，t= ______秒；
（2）求線(xiàn)段MN所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（3）兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米？（直接寫(xiě)出答案即可）
26.(本小題8分)
△ABC是等邊三角形，邊AB在射線(xiàn)OM上，點(diǎn)D是射線(xiàn)OM上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段OA上移動(dòng)且不與點(diǎn)A重合時(shí)如圖1，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上移動(dòng)時(shí)如圖2，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE.
（1）任選其中一個(gè)圖形證明△CDE是等邊三角形.
（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為4，且OA=6，設(shè)OD=t,是否存在t值，使△DEB是直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
27.(本小題10分)
春節(jié)期間，全國(guó)各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價(jià)x（單位：元/張）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系（30≤x≤80，且x是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
電影票售價(jià)x（元/張） 40 50
售出電影票數(shù)量y（張） 164 124
（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該影院每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)=票房收入-運(yùn)營(yíng)成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該影院將電影票售價(jià)x定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？
28.(本小題10分)
矩形AOBC在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，連接AB，將△ABC沿AB折疊得△ABE，AE交y軸于點(diǎn)D，0D、OA的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-7x+12=0的兩根（OA＞OD）.
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求出直線(xiàn)AB的解析式；
（3）動(dòng)點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在直線(xiàn)AB上，坐標(biāo)平面x軸上方是否存在點(diǎn)Q，使以B、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】2×108
12.【答案】x≥2
13.【答案】60
14.【答案】
15.【答案】-2
16.【答案】2π
17.【答案】17或7．
18.【答案】2024
19.【答案】1
20.【答案】（2，1）
21.【答案】解：（+1）÷
=
=
=，
當(dāng)x=-3時(shí)，原式==．
22.【答案】如圖所示，C1（0，4），
如圖所示，C2（-4，0），
2π
23.【答案】y=-x2+2x-1；
0＜a≤3
24.【答案】這次被調(diào)查的學(xué)生共有60人；

72°；
240名
25.【答案】解：（1）8，20；
（2）由圖象知，N（19，96），
∵甲無(wú)人機(jī)的速度為8米/秒，
∴甲無(wú)人機(jī)勻速?gòu)?米到96米所用時(shí)間為96÷8=12（秒），
∴甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為19-12=7（秒），
6+7=13（秒），
∴M（13，48），
設(shè)線(xiàn)段MN所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=kx+b,
將M（13，48），N（19，96）代入得
，
解得
∴線(xiàn)段MN所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=8x-56；
（3）2秒或10秒或16秒．
26.【答案】∵將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE，
∴∠DCE=60°，DC=EC，
∴△CDE是等邊三角形；）
存在．
當(dāng)t=2或14時(shí)，以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形
27.【答案】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b,
由表格可得，，
解得，
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-4x+324（30≤x≤80，且x是整數(shù)）；
（2）由題意可得，
w=x（-4x+324）-2000=-4x2+324x-2000，
即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w=-4x2+324x-2000（30≤x≤80）；
（3）由（2）知：w=-4x2+324x-2000=-4（x-）2+4561，
∵30≤x≤80，且x是整數(shù)，
∴當(dāng)x=40或41時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=4560，
即該影院將電影票售價(jià)x定為40元或41元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是4560元．
28.【答案】點(diǎn)A坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）；
y=2x+8；
（，）或（-16，16）或（8，-16）或（24，16）或（-8，）
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