資源簡介

2024-2025學年湖北省十堰市丹江口市七年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.中國是最早用正負數表示相反意義的量的國家.若將節約20度電記作+20度，則浪費16度電記作（　　）
A. 20 B. -20 C. -16 D. 16
2.下列幾何圖形中，不是立體圖形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列計算正確的是（　　）
A. 2x3-x3=2 B. 3xy-xy=2xy C. -（x-y）=-x-y D. 2a+3b=5ab
4.毛澤東主席在《水調歌頭游泳》中寫道“一橋飛架南北，天塹變通途”.正如從黃果樹風景區到關嶺縣城的壩陵河大橋建成后，從黃果樹風景區到關嶺縣城經大橋通過的路程縮短20公里，用所學數學知識解釋這一現象恰當的是（　　）
A. 過一點可以畫多條直線 B. 兩點確定一條直線
C. 兩點之間，線段最短 D. 連接兩點間線段的長度是兩點間的距離
5.下列方程變形正確的是（　　）
A. 由-3x=2，得
B. 由4-2（3x-1）=1去括號得：4-6x-2=1
C. 由2+x=5，得x=5-2
D. 由，去分母得：3（x-1）-2（x+2）=1
6.如果|a|=a,那么a是（　　）
A. 正數 B. 非負數 C. 負數 D. 非正數
7.元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，由題意得（　　）
A. = B. =-12
C. 240（x-12）=150x D. 240x=150（x+12）
8.進位制是人們在計數和運算時約定的計數系統，十進制就是逢十進一，逢二進一就是二進制，為了區分不同基數的進位制，常在數的右下角標明基數（十進制通常不標基數），例如：十進制數2024=2×103+0×102+2×101+4×1；又如：二進制數（101）2和（10111）2，其中（101）2=1×22+0×21+1×1=4+0+1=5；（10111）2=1×24+0×23+1×22+1×21+1×1=16+0+4+2+1=23，把十進制數15轉換成二進制等于（　　）
A. （1111）2 B. （1110）2 C. （1101）2 D. （1011）2
9.如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點B放在直線EF上，若∠1=55°，則∠2= （　　）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
10.如圖，已知線段AB=12cm,延長AB至C，使得BC：AB=1：3.若D是AB的中點，E是AC的中點，則DE的長為（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.-1的絕對值是______．
12.某公司一年的銷售利潤是150億元.150億用科學記數法表示為 .
13.某中學為每個學生編號，設定末尾用1表示男生，用2表示女生.如果201508132表示“2015年入學的8班13號的同學，是位女生”，那么今年入學的1班37號男生的編號是______.
14.已知，A，B，C三點在一條直線上，且AB=9，AC=3，則BC長為 .
15.如圖，OC⊥AB于點O，OD是∠AOB內的一條射線，OE是同一平面內的一條射線，且∠AOE與∠AOD互余，若∠COD=60°，則∠AOE= °，∠COE的度數為 .
三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題6分)
計算：.
17.(本小題6分)
先化簡，再求值：2a2b-[8ab2+2（a2b-3ab2）]，其中.
18.(本小題6分)
解方程：.
19.(本小題8分)
如圖，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB，OF平分∠AOC，已知，∠BOF=156°，求∠DOE的度數.
20.(本小題8分)
若干個“△”和“★”按照一定規律排列成下列圖形.圖1中“△”的個數為1=3×1-2，“★”的個數為3=6×1-3；圖2中“△”的個數為4=3×2-2，“★”的個數為9=6×2-3；圖3中“△”的個數為7=3×3-2，“★”的個數為15=6×3-3，….
（1）按如圖所示規律，圖6中有______個“△”，圖6中有______個“★”；
（2）按如圖所示規律，圖n中有______個“△”，圖n中有______個“★”；
（3）設圖n中有x個“△”，y個“★”.
①當x=28時，y的值是多少？
②試求y與x之間的數量關系.
21.(本小題8分)
當地時間10月30日，國家/地區奧委會協會（間稱“國際奧協”）第27屆全體大會在葡萄牙卡斯凱什開幕，在當次的頒獎典禮上，中國乒乓球運動員馬龍獲得杰出運動生涯獎，乒乓球一直是中國的“國球”，這個稱號不僅源于中國在乒乓球國際競技賽場上的卓越表現，還與中國深厚的乒乓球文化和廣泛的群眾基礎密切相關，某班準備購買一些乒乓球拍和乒乓球，市場調查情況如下：甲、乙兩家體育用品商店出售同樣品牌的乒乓球拍和乒乓球，兩家商店乒乓球拍標價均為每副80元，乒乓球的標價均為每盒20元，甲商店每賣一副球拍免費贈送一盒乒乓球，乙商店全部按標價打9折出售，現該班需購買球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）.
（1）去甲商店購買總費用為______元；去乙商店購買總費用為______元.（請用含x的代數式表示）
（2）當購買多少盒乒乓球時，甲、乙兩家商店所需費用一樣？
（3）當購買40盒乒乓球時，怎樣購買最劃算？
22.(本小題10分)
綜合與實踐.從以下項目任務中任選一個項目，完成探索任務.
項目 設計合適的盒子
材料 一個長為90cm,寬為60cm的矩形硬紙板（紙板的厚度忽略不計）.
項目1：設計無蓋長方體盒子 項目2：設計有蓋長方體盒子
方案一 把這塊長方形硬紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形（如圖1），再折疊成一個無蓋的長方體盒子（如圖2），使得該長方體盒子的底面的周長是220cm. 方案二 把這塊長方形硬紙板的四個角分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣大小的長方形（如圖3），然后折疊成一個有蓋盒子（如圖4），使得該長方體盒子底面的長是寬的4倍.
示意圖 示意圖
任務1
確定無蓋盒子的高. 根據項目1的方案，求出該長方體盒子的高. 任務2
研究有蓋盒子的體積. 根據項目2方案，求出減掉的小正方形的邊長，并求出此長方體盒子的體積.
23.(本小題11分)
探究題：如圖①，已知線段AB=16cm,點C為線段AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點.
（1）若AC=4cm,求DE的長；
（2）試利用“字母代替數”的方法，設AC=a cm（a≤16），試說明不論a取何值，DE的長不變；
（3）知識探究，如圖②，已知∠AOB=120°，過角的內部任一點C畫射線OC.若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE=60°與射線OC的位置無關.
24.(本小題12分)
如圖1，已知，有公共頂點O的兩個角∠AOB=α°，∠COD=β°，且α，β滿足α+β=180，α＞β.
（1）若α，β滿足|α-120|+（β-60）2=0，則∠AOB= ______，∠COD= ______，∠BOC與∠AOD的特殊關系是______；
（2）將圖1中的∠COD繞點O逆時針旋轉至圖2與圖3時，∠BOC與∠AOD是否還具有（1）中的特殊關系？請分別予以說明理由；
（3）在（1）的條件下，在旋轉過程中，當∠AOC與∠BOD互余時，請求出∠AOC的度數，并畫出相對應的示意圖.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】1
12.【答案】1.5×1010
13.【答案】202401371
14.【答案】6或12
15.【答案】60
30°或150°

16.【答案】解：原式=
=-1-6+15-2
=6．
17.【答案】-2ab2；1．
18.【答案】x=2．
19.【答案】42°．
20.【答案】16，33；
（3n-2），（6n-3）；
①y=57，②y=2x+1
21.【答案】（20x+300），（18x+360）；
當購買30盒乒乓球時，甲、乙兩家商店所需費用一樣；
在甲店購買5副球拍，乙店購買35盒乒乓球，最劃算，所需費用為1030元
22.【答案】任務1：長方體盒子的高為10cm；
任務2：減掉的正方形的邊長15cm，長方體盒子的體積為13500cm3．
23.【答案】8cm；
AC=a cm（a≤16），
∴，，
∴，
∴不論a取何值（a不超過16cm），DE的長不變；
由題意可得：，，
∴∠DOE=∠COD+∠COE，
=
=
=
=60°，
∴∠DOE=60°與射線OC的位置無關
24.【答案】120，60，互補；
仍具有．理由如下：
將圖1中的∠COD繞點O逆時針旋轉至圖2時，
∠BOC=∠COD-∠BOD=β°-∠BOD，
∠AOD=∠AOB+∠BOD=α°+∠BOD，
∵α+β=180，
∴∠BOC+∠AOD=β°-∠BOD+α°+∠BOD=180°，
即將圖1中的∠COD繞點O逆時針旋轉至圖2時，∠BOC與∠AOD的特殊關系是互補；
將圖1中的∠COD繞點O逆時針旋轉至圖3時，
∠BOC=∠COD+∠BOD=β°+∠BOD，
∠AOD=∠AOB-∠BOD=α°-∠BOD，
∵α+β=180，
∴∠BOC+∠AOD=β°+∠BOD+α°-∠BOD=180°，
即將圖1中的∠COD繞點O逆時針旋轉至圖3時，∠BOC與∠AOD的特殊關系是互補；
綜上，將圖1中的∠COD繞點O逆時針旋轉至圖2與圖3時，∠BOC與∠AOD是否還具有 中的特殊關系；
∠ AOC=75°或15°
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