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2024-2025學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市保康縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是-21℃，-10℃，0℃，4℃.其中最低氣溫是（　　）
A. -21℃ B. -10℃ C. 0℃ D. 4℃
2.下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）
A. B. C. D.
3.在數(shù)軸上表示不等式x+1≤3的解集，正確的是（　　）
A. B.
C. D.
4.據(jù)中國(guó)汽車(chē)工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)的數(shù)據(jù)顯示，2024年1至9月我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)售8320000輛，顯示出我國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展勢(shì)頭正勁.數(shù)據(jù)8320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A. 832×104 B. 83.2×105 C. 8.32×106 D. 8.32×107
5.下列運(yùn)算正確的是（　　）
A. a2+a2=a4 B. （a+b）2=a2+b2 C. D.
6.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)將含30°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上，測(cè)得∠1=23°，則∠2的度數(shù)是（　　）
A. 23°
B. 53°
C. 60°
D. 67°
7.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)F、G，作直線(xiàn)FG分別與AB相交于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)D，連接AD.若△ABC的周長(zhǎng)為18，AE=3，則△ADC的周長(zhǎng)是（　　）
A. 9
B. 12
C. 15
D. 21
8.圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻R來(lái)控制電流I實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變化.電流l（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，當(dāng)l=8.8A時(shí)，該臺(tái)燈的電阻R是（　　）
A. 25Ω B. 30Ω C. 40Ω D. 50Ω
9.如圖，AB為⊙O的直徑，∠BED=20°，則∠ACD的度數(shù)為（　　）
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 65°
10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-4，0）和原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限.下列說(shuō)法正確的是（　　）
A. a＞0
B. 當(dāng)x＞-2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小
C. b2-4ac＜0
D. 函數(shù)值有最小值4a-2b+c
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.化簡(jiǎn)：-的結(jié)果為_(kāi)_____.
12.請(qǐng)?zhí)顚?xiě)一個(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2-2x+ =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
13.若m,n為一元二次方程x2-2x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（m+1）（n+1）的值為_(kāi)_____．
14.我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.則牧童有 人.
15.如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿著B(niǎo)E翻折得到△FBE，EF交BC于點(diǎn)H，延長(zhǎng)BF，DC相交于點(diǎn)G，若DG=8，BC=12，則EH= ______.
三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題6分)
計(jì)算：.
17.(本小題6分)
如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE=AF．求證：CE=CF．
18.(本小題6分)
某汽車(chē)有油和電兩種驅(qū)動(dòng)方式，兩種驅(qū)動(dòng)方式不能同時(shí)使用，該汽車(chē)從A地行駛至B地，全程用油驅(qū)動(dòng)需96元油費(fèi)，全程用電驅(qū)動(dòng)需16元電費(fèi)，已知每行駛1千米，用油比用電的費(fèi)用多0.8元.求A、B兩地的距離.
19.(本小題8分)
為增強(qiáng)初中生的國(guó)家安全意識(shí)，共筑國(guó)家安全防線(xiàn)，培養(yǎng)具有愛(ài)國(guó)主義精神的新時(shí)代青少年.我市某學(xué)校在今年全民國(guó)家安全教育日（4月15日），隆重舉行了國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).
【收集數(shù)據(jù)】從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī).（滿(mǎn)分100分，成績(jī)都是整數(shù)且不低于80分，90分及以上為優(yōu)秀），
【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)分別進(jìn)行整理，分成A，B，C，D四組（用x表示測(cè)試成績(jī)），A組：80≤x＜85，B組：85≤x＜90，C組：90≤x＜95，D組：95≤x≤100.其中：
七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，94；
八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94.
【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.
七年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖 八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖
【分析數(shù)據(jù)】七年級(jí)、八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)如表：
年級(jí) 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 優(yōu)秀率
七年級(jí) 91 a 95 m
八年級(jí) 91 93 b 65%
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：.
（1）填空：a= ______， b= ______， m= ______；
（2）八年級(jí)B組所在扇形的圓心角的大小是______；
（3）該校現(xiàn)有七年級(jí)學(xué)生390名，八年級(jí)學(xué)生420名，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).
（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)國(guó)家安全的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）.
20.(本小題8分)
如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于A（1，m），B（4，n）兩點(diǎn).
（1）求m,n,k的值；
（2）當(dāng)1＜x＜4時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫(xiě)出常數(shù)p的取值范圍.
21.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D.
（1）判斷直線(xiàn)AC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=2，求圖中陰影部分的面積.
22.(本小題10分)
“道路千萬(wàn)條，安全第一條.”剎車(chē)系統(tǒng)是車(chē)輛安全行駛的重要保障，由于慣性的作用，行駛中的汽車(chē)在剎車(chē)后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停下，這段距離稱(chēng)為剎車(chē)距離，已知某汽車(chē)研發(fā)中心設(shè)計(jì)研發(fā)了一款新型汽車(chē)，模擬汽車(chē)在高速公路上以某一速度行駛，對(duì)它的剎車(chē)性能進(jìn)行測(cè)試.數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對(duì)測(cè)試的數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理，發(fā)現(xiàn)開(kāi)始剎車(chē)后行駛的距離y（m）與剎車(chē)后行駛的時(shí)間t（s）之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）
（2）若汽車(chē)司機(jī)行駛過(guò)程中發(fā)現(xiàn)正前方80m處停有一輛拋錨的車(chē)后，立刻剎車(chē)，問(wèn)：該車(chē)在不變道的情況下是否會(huì)撞到拋錨的車(chē)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)汽車(chē)開(kāi)始剎車(chē)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，汽車(chē)行駛的距離為72m.
23.(本小題11分)
【綜合與實(shí)踐】
在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，點(diǎn)D，M，N分別在邊AB，AC，BC上，DM⊥DN.
（1）如圖1，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：DM=DN；
（2）如圖2，若，判斷DM與DN數(shù)量關(guān)系（用含k的式子表示），并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，，DC平分∠MDN，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線(xiàn)交DN的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，F(xiàn)C交DM的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.若DM DN=30，求DF的長(zhǎng).
24.(本小題12分)
如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（-1，0），交y軸于點(diǎn)C.
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）D是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD交AC于點(diǎn)N，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）將此拋物線(xiàn)沿水平方向平移，豎直方向平移，得到的新拋物線(xiàn)記為F，設(shè)F的頂點(diǎn)為P（m,m+6），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，設(shè)矩形PMON的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)解析式；
②若對(duì)于S的每一個(gè)取值，能且僅能找到兩個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，直接寫(xiě)出S的取值范圍.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】0（答案不唯一）
13.【答案】1
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】--3．
17.【答案】證明：如圖，連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠EAC=∠FAC，
在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（SAS）
∴CE=CF．
18.【答案】100千米．
19.【答案】解：（1）92.5，94，60%；
（2）54°；
（3）
=234+273
=507（名），
答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為507名．
（4）從平均數(shù)看兩個(gè)年級(jí)相同，從中位數(shù)看，八年級(jí)93比七年級(jí)92.5高，從優(yōu)秀率看八年級(jí)65%比七年級(jí)60%大，所以八年級(jí)學(xué)生對(duì)國(guó)家安全的了解情況更好．（答案不唯一）
20.【答案】解：（1）∵A（1，m），B（4，n）兩點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，
∴m=-，n=-，
解得m=2，n=，
∴A（1，2），B（4，），
∵A（1，2），B（4，）在反比例函數(shù)y=圖象上，
∴k=2．
（2）由（1）可知，反比例函數(shù)解析式為y=，
根據(jù)題意當(dāng)1＜x＜4時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，
∴p＜，
當(dāng)函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立方程得：
-=，整理得：x2-2px+4=0，
∴Δ=4p2-16=0，解得p=2或p=-2（舍去），
∴p的取值范圍為：2＜p＜．
21.【答案】（1）證明：∵∠ABC=45°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴∠BAC=90°，即BA⊥AC，
∵A在⊙O上，
∴AC為⊙O的切線(xiàn)．
（2）解：如圖，連接OD，
∵∠ABC=45°，
∴∠AOD=2∠ABC=90°，
∴∠BOD=90°，
∵AB=2，
∴OA=1，
∴，，
，
∴．
22.【答案】y關(guān)于t的函數(shù)解析式為y=-3t2+30t；
該車(chē)在不變道的情況下不會(huì)撞到拋錨的車(chē)；
汽車(chē)剎車(chē)1s后，行駛了27m
23.【答案】見(jiàn)詳解；
；
．
24.【答案】y=-x2+2x+3；
；
①；
②S的取值范圍為S＞9
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