3.把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（ ）
A. 兩點之間，射線最短 B. 兩點確定一條直線
C. 兩點之間，直線最短 D. 兩點之間，線段最短
4.著名的數學家蘇步青被譽為“數學大王”.為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000km的行星命名為“蘇步青星”.數據218000000用科學記數法表示為（ ?。?br/>A. 0.218×109 B. 2.18×108 C. 2.18×109 D. 218×106
5.某正方體的每個面上都有一個漢字.它的一種平面展開圖如圖所示，那么在原正方體中，與“拼”字所在面相對的面上的漢字是（ ?。?br/>A. 成 B. 就 C. 夢 D. 想
6.下列運用等式的性質對等式進行的變形中，不正確的是（ ?。?br/>A. 若a=b,則a±c=b±c B. 若am=bm,則a=b
C. 若，則a=b D. a=b,且m≠0，則
7.若a,b都不為0，且4am+2b3+（n-3）a6b3=0，則的值是（ ?。?br/>A. -4 B. -1 C. D.
8.我國明代《算法統宗》一書中有如下的類似問題：“一支竿子一條索，索比竿子長兩托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計算）.”大意是：現有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長10尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺.如果此題中設竿長x尺，繩索長y尺，根據題意可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
9.關于x,y的方程組的解為，且，則（m+n）2024為（ ?。?br/>A. 1 B. -1 C. 0 D. 2024
10.閱讀材料，解決問題：
由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…
不難發現3的正整數次冪的個位數字以3，9，7，1為一個周期循環出現，由此可以得到：因為3100=34×25，所以3100的個位數字與34的個位數字相同，為1；因為32025=34×506+1，所以32025的個位數字與31的個位數字相同，為3.請你仿照材料，探索出2221+721+821的個位數字是（ ?。?br/>A. 1 B. 2 C. 8 D. 7
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.若鐘表的分針沿順時針方向轉25度記作“+25度”，那么分針沿逆時針方向轉30度記作“______”.
12.在物理學中，導體中的電流I與導體兩端的電壓U、導體的電阻R之間有以下關系：I=.去分母，得IR=U，其變形的依據是______.
13.已知如圖，半圓的直徑長為D，則圖中陰影部分面積為 .
14.已知有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a+c|+|a-2b|-|c+b|的結果是 .
15.幻方是古老的數字問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方九宮格.將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數之和相等.如圖為一個三階幻方的一部分，則圖中右上角空格中c的值為 .
16.已知a2+2ab=-4，ab-b2=2，則的值為 .
17.如圖，射線OC，OD都在∠AOB的內部，∠AOC和∠BOD都是直角，下列說法：①∠AOD=∠BOC；②∠DOC+∠AOB=180°；③若∠AOB=5∠DOC，則∠COD=30°；④若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，則∠MON=45°.其中結論正確的有 個.
18.《冷廬雜識》有云：“近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余.”七巧板作為中國古老的益智玩具之一，已有千年的歷史，素有“來自中國的拼圖”“東方魔板”之稱，是世界公認的中國優秀智力玩具代表作.如圖，小明拼湊出愛心形狀，若愛心的面積為48，那么七巧板中正方形GKHC的面積為 .
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
計算：
（1）；
（2）.
20.(本小題8分)
解方程（組）：
（1）；
（2）.
21.(本小題7分)
已知：A=10x2+30x+5y2，B=2x2-4y+y2+4.
（1）求A-5B；
（2）當3x+2y=5時，求A-5B的值.
22.(本小題7分)
如圖，已知點O是直線AB上一點，∠BOC=100°，∠COD=90°，OM平分∠AOC.
（1）求∠MOD的度數；
（2）若∠COP與∠COM互余，求∠COP的度數.
23.(本小題8分)
老師倡導同學們要多幫助家長做家務，養成熱愛勞動的好習慣，下面是小軍對于自己的寒假假期的計劃，他計劃每天做家務一個小時，但放假期間，由于每天的不定因素，小軍實際每天做家務的時間和計劃有所出入，下面是放假后第一周小軍做家務的時間（增加記為+，減少記為-）：
星期 一 二 三 四 五 六 日（天）
增減/分鐘 +5 -4 -6 +8 -2 +2 +3
問：
（1）做家務時間最長的一天比最短的一天多多少分鐘？
（2）實際情況較計劃時間是較長還是較短，長（/短）了多少分鐘？
（3）根據記錄的數據，小軍這周做家務總時長是多少小時？
24.(本小題8分)
為積極響應國家關于加強青少年體質健康的號召，學校準備購入一批足球和籃球，已知購買20個足球和10個籃球需要花費2500元，購入25個足球和20個籃球要3725元.
（1）求籃球和足球的單價分別是多少？
（2）現有兩個供應商可供選擇，并分別給出了優惠方案：
甲供應商：買五個足球送一個籃球；
乙供應商：足球和籃球的均按照定價的90%付款.
問：學校現在需要購買50個足球和50個籃球，哪一家更便宜.
25.(本小題10分)
如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且AB=22.
（1）寫出數軸上點B表示的數______；
（2）|5-3|表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數在數軸上所對的兩點之間的距離.如|x-3|的幾何意義是數軸上表示有理數x的點與表示有理數3的點之間的距離.試探索：
①若|x-8|=3，則x= ______；
②|x+14|+|x-8|的最小值為______.
（3）動點P從O點出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒.求當t為多少秒時？A，P兩點之間的距離為2.
26.(本小題10分)
定義：從一個角的頂點出發，在角的內部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內半角．如圖①所示，若∠COD=∠AOB，則∠COD是∠AOB的內半角．
（1）如圖①所示，已知∠AOB=70°，∠AOC=15°，∠COD是∠AOB的內半角，則∠BOD=______．
（2）如圖②，已知∠AOB=63°，將∠AOB繞點O按順時針方向旋轉一個角度α（0＜α＜63°）至∠COD，當旋轉的角度α為何值時，∠COB是∠AOD的內半角？
（3）已知∠AOB=30°，把一塊含有30°角的三角板如圖③疊放，將三角板繞頂點O以3°/秒的速度按順時針方向旋轉，如圖④，問：在旋轉一周的過程中，且射線OD始終在∠AOB的外部，射線OA，OB，OC，OD能否構成內半角？若能，請直接寫出旋轉的時間；若不能，請說明理由．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】-35度
12.【答案】等式的性質
13.【答案】πD2
14.【答案】-b
15.【答案】4
16.【答案】-9
17.【答案】4
18.【答案】6
19.【答案】-12；
-4
20.【答案】；
21.【答案】A-5B=30x+20y-20；
30
22.【答案】∠MOD=50°；
∠ COP=50°
23.【答案】做家務時間最長的一天比最短的一天多14分鐘；
實際情況較計劃時間較長，長了6分鐘；
小軍這周做家務總時長是7.1小時
24.【答案】籃球的單價是80元，足球的單價是85元；
乙供應商更便宜．
25.【答案】（1）-14；
（2）①5或11；
②22；
（3）解：設經過t秒時，A，P之間的距離為2，
此時P點表示的數是2t,則|8-2t|=2，
整理得：2t=6或2t=10，
解得：t=3或t=5
故當t為3或5時，A，P之間的距離為2，
26.【答案】（1）20°．
（2）如圖2，由旋轉可知，∠AOC=∠BOD=α，
∴∠BOC=63°-α，∠AOC=63°+α，
∵∠COB是∠AOD的內半角，
∴∠COB=∠AOD，即63″-α=，
解得α=21°，
當旋轉的角度α為21°時，∠COB是∠AOD的內半角；
（3）能，秒；30秒；90秒．
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