資源簡介

2024-2025學年湖南省衡陽實驗中學七年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.負數的概念最早出現在我國古代著名的數學專著《九章算術》中.如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（　　）
A. -5元 B. 0元 C. +5元 D. +10元
2.下列計算正確的是（　　）
A. m2n-2mn2=-mn2 B. 5y2-2y2=3 C. 7a+a=7a2 D. 3ab+2ab=5ab
3.在我國古代建筑中經常使用榫卯構件，如圖是某種榫卯構件的示意圖，其中卯的俯視圖是（　　）
A. B.
C. D.
4.下列敘述中，正確的是（　　）
A. 單項式x2y的系數是0，次數是3 B. 多項式3a3b+2a2+1是六次三項式
C. 多項式x2-2x-1的常數項是1 D. 0是整式
5.已知a∥b,將一塊等腰直角三角形的三角板按如圖所示的方式擺放，若∠2=30°，則∠1的度數為（　　）
A. 100°
B. 135°
C. 155°
D. 165°
6.下列說法中正確的有（　　）
①在同一平面內，不重合的兩條直線若不相交，則必平行；
②相等的角是對頂角；
③兩條直線被第三條直線所截，所得的同位角相等；
④兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的角平分線互相平行；
⑤經過一點，有且只有一條直線與已知直線平行.
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
7.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，FG平分∠EFD交AB于點G.下列條件中，不能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠2=∠3
B. ∠1=∠3
C. ∠4+∠5=180°
D. ∠4=∠2+∠3
8.已知每個人做某項工作的效率相同，m個人做d天可以完成，若增加r人，則完成工作所需的天數為（　　）
A. d+r B. d-r C. D.
9.如圖，線段AB=24cm,動點P從A出發，以2cm/s的速度沿AB運動，M為AP的中點，N為BP的中點.以下說法正確的是（　　）
①運動4s后，PB=2AM；
②PM+MN的值隨著運動時間的改變而改變；
③2BM-BP的值不變；
④當AN=6PM時，運動時間為2.4s.
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④
10.如圖是某種細胞分裂示意圖，這種細胞經過1次分裂便由1個分裂成2個.根據此規律，一個細胞經過5次分裂后可分裂成（　　）個細胞.
A. 10 B. 16 C. 32 D. 64
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.2024年10月30日，神舟十九號載人飛船取得圓滿成功，3名航天員蔡旭哲、宋令東、王浩澤順利進駐中國空間站，與神舟十八號3名航天員順利會師.載人航天飛船的發射場受到我國超過120000000人的關注，120000000這個數字用科學記數法表示為______.
12.若|m+3|+（n-2）2=0，則m+n=______．
13.自習課上，一名同學抬頭看見掛在黑板上方的時鐘顯示為8：30，此時時針與分針的夾角是______.
14.若-2xmy2與3x4yn是同類項，則mn的值為______.
15.如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是______．
16.如圖，將一個寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，已知∠1=50°，則∠2= .
17.如圖，已知點C是線段AB的中點，點D是BC上的一點，若AB=8，BD=3，則CD= ______.
18.如圖，已知AB∥CD，EF∥BN，MN∥DE，則∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM= ______.
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
計算：（-1）2023×2-（-2）4÷4+|-3|.
20.(本小題8分)
請將下列證明過程補充完整：
已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β=90°
求證：AB∥CD．
證明：∵CE平分∠ACD （已知），
∴∠ACD=2∠α （______）．
∵AE平分∠BAC （已知），
∴∠BAC=______（角平分線的定義）．
∴∠ACD+∠BAC=2∠α+2∠β（______）．
即∠ACD+∠BAC=2（∠α+∠β）．
∵∠α+∠β=90° （已知），
∴∠ACD+∠BAC=______ （______）．
∴AB∥CD（______）．
21.(本小題8分)
先化簡，再求值：3a2b-[ab2-2（2a2b-ab2）]-ab2，其中a=2，b=3.
22.(本小題8分)
請根據圖示的對話解答下列問題.
我不小心把老師留的作業題弄丟了，只記得式子是8-a+b-c
我告訴你：“a的相反數是-3，a＞b,且b的絕對值是6，b與c的和是-9.
（1）求：a、b、c的值；
（2）計算9-2a+3b-c的值.
23.(本小題8分)
已知：A=3x2+2xy+3y-1，B=x2-xy.
（1）計算：A-3B；
（2）若（x+1）2+|y-2|=0，求A-3B的值；
（3）若A-3B的值與y的取值無關，求x的值．
24.(本小題8分)
如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
（1）求證：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于點H，BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠1的度數．
25.(本小題8分)
如圖1，A、B兩點在數軸上對應的數分別為-16和6．
（1）直接寫出A、B兩點之間的距離；
（2）若在數軸上存在一點P，使得AP=PB，求點P表示的數；
（3）如圖2，現有動點P、Q，若點P從點A出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，當點Q到達原點O后立即以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，求：當OP=4OQ時的運動時間t的值．
26.(本小題8分)
（1）【問題解決】如圖1，已知AB∥CD，∠BEP=36°，∠CFP=152°，求∠EPF的度數；
（2）【問題遷移】如圖2，若AB∥CD，點P在AB的上方，則∠PFC，∠PEA，∠EPF之間有何數量關系？并說明理由；
（3）【聯想拓展】如圖3，在（2）的條件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點G，求∠G的度數（結果用含α的式子表示）.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】1.2×108
12.【答案】-1
13.【答案】75°
14.【答案】16
15.【答案】月
16.【答案】100°
17.【答案】1
18.【答案】360°
19.【答案】解：（-1）2023×2-（-2）4÷4+|-3|
=-1×2-16÷4+3
=-2-4+3
=-3．
20.【答案】角平分線的定義 2∠β 等式性質 180° 等量代換 同旁內角互補，兩直線平行
21.【答案】解：原式=3a2b-（ab2-4a2b+2ab2）-ab2
=3a2b-ab2+4a2b-2ab2-ab2
=7a2b-4ab2，
當a=2，b=3時，
原式=7×22×3-4×2×32
=7×4×3-4×2×9
=84-72
=12．
22.【答案】解：（1）由題意，得：a=3，|b|=6，b+c=-9，
∵a＞b,
∴b=-6，
∴c=-9-（-6）=-3；
（2）9-2a+3b-c
=9-23+3×（-6）-（-3）
=-14．
23.【答案】解：（1）A-3B=（3x2+2xy+3y-1）-3（x2-xy）
=3x2+2xy+3y-1-3x2+3xy
=5xy+3y-1；
（2）由題意可知：（x+1）2=0，|y-2|=0，
∴x+1=0，y-2=0，
∴x=-1，y=2，
∴A-3B=5×（-1）×2+3×2-1
=-5；
（3）由題意可知：5x+3=0，
∴．
24.【答案】（1）證明：∵FG∥AE，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=100°，
∴∠ABD=180°-∠D=80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4=∠ABD=40°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠1=90°-40°=50°．
25.【答案】解：（1）22；
（2）設點P表示的數為x，分兩種情況：
①當點P在線段AB上時，
因為AP=PB，
所以x-（-16）=（6-x），
解得x=-；
②當點P在線段BA的延長線上時，
因為AP=PB，
所以-16-x=（6-x），
解得x=-27．
綜上所述，點P表示的數為-或-27；
（3）分兩種情況：
①當t≤3時，點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，
此時Q點表示的數為6-2t,P點表示的數為-16+4t,
因為OP=4OQ，
所以16-4t=4（6-2t），
解得t=2，符合題意；
②當t＞3時，點Q從原點O開始以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，
此時Q點表示的數為3（t-3），P點表示的數為-16+4t,
因為OP=4OQ，
所以|16-4t|=4×3（t-3），
所以16-4t=12t-36，或4t-16=12t-36，
解得t=，符合題意；或t=<3，不符合題意舍去．
綜上所述，當OP=4OQ時的運動時間t的值為2秒或秒．
26.【答案】解：（1）過點P作PG∥AB，
∴∠BEP=∠EPG=36°，
∵AB∥CD，
∴GP∥CD，
∴∠FPG=180°-∠CFP=28°，
∴∠EPF=∠EPG+∠FPG=64°，
∴∠EPF的度數為64°；
（2）∠EPF=∠PFC-∠PEA，
理由：過點P作PG∥AB，
∴∠EPG=∠PEA，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠PFC=∠FPG，
∵∠EPF=∠FPG-∠EPG，
∴∠EPF=∠PFC-∠PEA；
（3）∵FG平分∠PFC，EG平分∠AEP，
∴∠GFC=∠PFC，∠GEA=∠AEP，
由（2）可得：∠G=∠GFC-∠GEA，
∵∠EPF=∠PFC-∠PEA=α
∴∠G=∠GFC-∠GEA
=∠PFC-∠AEP
=（∠PFC-∠PEA）
=α，
∴∠G的度數為α．
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