資源簡介

2024-2025學年湖南省婁底市雙峰縣八年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若分式的值為0，則x的取值為（　　）
A. x=-1 B. x=2 C. x=-2 D. x=±2
2.用下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）
A. 2，2，4 B. 8，4，5 C. 1，2，3 D. 3，5，10
3.下列實數(shù)：，無理數(shù)有（　　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
4.下列命題的逆命題是假命題的是（　　）
A. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 B. 有兩個銳角互余的三角形是直角三角形
C. 全等三角形對應邊相等 D. 對頂角相等
5.如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（　　）去．

A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
6.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學記數(shù)法表示為（　　）
A. 7.6×10-8 B. 7.6×10-9 C. 7.6×108 D. 7.6×109
7.已知關(guān)于x的不等式3x-2a＜4-5x有且僅有三個正整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)是（　　）
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
8.如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC的面積為16，BC=4，分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，連接EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點.則BM+MD長度的最小值為（　　）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
9.如圖，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，則△ABD的周長為（　　）
A. 21
B. 18
C. 13
D. 9
10.如圖，已知△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=；④PF的最小值為1.上述結(jié)論正確的有（　　）個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.的算術(shù)平方根是______.
12.已知關(guān)于x的方程有增根，則m的值為______.
13.如圖，在△ABD與△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何輔助線的前提下，依據(jù)“ASA”證明△ABD≌△ACD，需再添加一個條件是 .
14.如果一個等腰三角形的周長為18cm,其中一邊為5cm,那么底邊長為 .
15.一幢學生宿舍樓有一些空宿舍，現(xiàn)有一批學生要入住.若每間住4人，則有20人無法入住，若每間住8人，則有一間房還剩余一些空床位.求空宿舍的間數(shù)和這批學生的人數(shù).若設空宿舍有x間，則根據(jù)題意可列一元一次不等式組為 .
16.若x表示的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，則（+x）y的值為______．
17.上午10時，一艘船從A處出發(fā)以每小時20海里的速度向正北航行，中午12時到達B處.從A，B兩點觀望燈塔C，測得∠DAC=40°，∠DBC=80°，從B處到燈塔C的距離為 .
18.如圖，已知∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=2，則△AnBnAn+1（n為正整數(shù)）的邊長為______（用含n的式子表示）．
三、解答題：本題共7小題，共46分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題5分)
.
20.(本小題5分)
先化簡代數(shù)式，然后從-2，-1，1，2中選一個合適的數(shù)代入求值.
21.(本小題5分)
解不等式組，并求出它的整數(shù)解的和.
22.(本小題6分)
如圖，AC，BD相交于點O，且AB=DC，AC=DB，求證：∠A=∠D．
23.(本小題7分)
已知，如圖，AB=AD，CE=CF，AC是∠DAB的平分線，求證：AE=AF.
24.(本小題8分)
甲、乙兩支工程隊修建二級公路，已知甲隊每天修路的長度是乙隊的2倍，如果兩隊各自修建公路500m，甲隊比乙隊少用5天．
（1）求甲，乙兩支工程隊每天各修路多少米？
（2）我市計劃修建長度為3600m的二級公路，因工程需要，須由甲、乙兩支工程隊來完成．若甲隊每天所需費用為1.2萬元，乙隊每天所需費用為0.5萬元，求在總費用不超過40萬元的情況下，至少安排乙隊施工多少天？
25.(本小題10分)
如圖（1）AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7cm，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為t（s）.
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由；
（2）在（1）的前提條件下，判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并證明；
（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，其他條件不變.設點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與以B、P、Q為頂點的三角形全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】1
13.【答案】∠ADC=∠ADB（答案不唯一）
14.【答案】5cm或8cm
15.【答案】
16.【答案】1
17.【答案】40海里
18.【答案】2n
19.【答案】．
20.【答案】；1．
21.【答案】解：解不等式組得：-＜x＜，
則不等式組的整數(shù)解為-2、-1、0、1、2、3，
∴整數(shù)解的和為-2-1+0+1+2+3=3．
22.【答案】證明：在△ABC與△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D．
23.【答案】證明：∵AC是∠DAB的平分線，
∴∠CAB=∠CAD．
在△CAB和△CAD中，
，
∴△CAB≌△CAD（SAS），
∴∠ACB=∠ACD．
在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（SAS），
∴AE=AF．
24.【答案】解：（1）設乙工程隊每天修路x米，則甲工程隊每天修路2x米，
依題意，得：-=5，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，
∴2x=100．
答：甲工程隊每天修路100米，乙工程隊每天修路50米．
（2）設安排乙工程隊施工m天，則安排甲工程隊施工=（36-0.5m）天，
依題意，得：0.5m+1.2（36-0.5m）≤40，
解得：m≥32．
答：至少安排乙工程隊施工32天．
25.【答案】解：（1）△ACP與△BPQ全等，
理由如下：當t=1時，AP=BQ=2，
則BP=9-2=7，
∴BP=AC，
∵AC⊥AB，BD⊥AB
∴∠A=∠B=90°.
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP△BPQ（SAS）；
（2）PC⊥PQ，
證明：∵△ACP△BPQ，
∴∠ACP=∠BPQ.
∵∠A=90°
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．
又∵∠CPQ+∠APC+∠BPQ=180°（平角的定義）,
∴∠CPQ=90°，
即線段PC與線段PQ垂直；
（3）存在.
①若△ACP△BPQ，
則AC=BP，AP=BQ，
∵AB=9cm,AC=7cm,p的速度為2cm/s，Q的運動速度為x cm/s,運動時間為t，
∴AP=2t,BP=9-2t，
∴9-2t=7,
解得，t=1（s），所以x=2（cm/s）；
②若△ACP△BQP，
則AC=BQ，AP=BP，
∴9-2t=2t, 7=xt.
解得，t=（s），則x=（cm/s），
故當t=1s，x=2cm/s或t=s，x=cm/s時，△ACP與△BPQ全等．
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