資源簡介

2024-2025學年湖南省婁底市新化縣七年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”意思：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數．如果溫度上升3℃，記作+3℃，那么溫度下降2℃記作（　　）
A. +3℃ B. +2℃ C. -3℃ D. -2℃
2.2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000000米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接.將數據384000000用科學記數法表示為（　　）
A. 0.384×109 B. 3.84×108 C. 3.84×109 D. 384×106
3.下列代數式中，次數為3的單項是（　　）
A. 33 B. x3+y C. 3x2y D. 3xy3
4.如圖，下列說法正確的是（　　）
A. 點O在射線AB上 B. 點B是直線AB的一個端點
C. 點A在線段OB上 D. 射線OB和射線AB是同一條射線
5.如圖，、是線段上兩點，若，，且是的中點，則的長為（　　）
A. B. C. D.
6.下列等式的變形錯誤的是（　　）
A. 如果x=y,那么x+2=y+2 B. 如果x=y,那么2x=2y
C. 如果x=y,那么 D. 如果x=y,那么2-x=2-y
7.在下列現象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是（　　）
A. 木匠彈墨線
B. 打靶瞄準
C. 彎曲公路改直
D. 拉繩插秧
8.用一個10倍的放大鏡看一個15°的角，看到的角的度數為（　　）
A. 150° B. 105° C. 30° D. 15°
9.如圖1，用邊長為4的正方形，做了一套七巧板，拼成如圖2所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.已知a、b、c均為不等于0的有理數，則的值為（　　）
A. 1或3 B. -1或-3 C. ±1或±3 D. 0或3
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.的倒數是______.
12.如圖，數軸上A、B兩點分別對應有理數a、b，則a-b______0（用“＞”“＜”或“=”填空）．
13.如果3x3ya和-x3y2是同類項，那么a的值為 .
14.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，正方體的各面標有數字1，2，3，-3，A，B，相對面上的兩個數互為相反數，則A= ．
15.把一副三角尺按如圖所示那樣拼在一起，則圖中∠ABC= ______.
16.
17.如圖是某運算程序，該程序是循環迭代的一種.根據該程序的指令，如果輸入x的值是10，那么第1次輸出的值是5；把第1次輸出的值再次輸入，那么第2次輸出的值是6；把第2次輸出的值再次輸入，那么第3次輸出的值是3…則第2024次輸出的值是 .
18.《九章算術》中記載了這樣一個問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺.問繩長、井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺.問繩長和井深各多少尺？下列解題方案：
①設井深為x尺，列方程為3x+4=4x+1；
②設繩長為y尺，則；
③設繩長、井深分別為a尺，b尺，則.
其中正確的是 （填序號）.
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題6分)
計算題：-32×（-8）-（-2）5÷|-2|．
20.(本小題6分)
先化簡，再求值：2（-3xy-2xy2）+5（xy2+xy）-xy2，其中x=2，y=3.
21.(本小題8分)
已知：a與b互為相反數，c與d互為倒數，y是最大的負整數.求：6（a+b）-cd-y2024的值.
22.(本小題8分)
在解方程組時，小明把方程①抄錯了，從而得到解為，而小亮卻把方程②抄錯了，得到解為，求a,b的值.
23.(本小題9分)
如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
（1）若∠AOC=50°，求∠BOD的度數；
（2）試判斷∠BOE和∠COE有怎樣的數量關系，說說你的理由.
24.(本小題9分)
某中學組織一批學生去敬老院關愛老人，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛300元，60座客車租金為每輛400元．
（1）求原計劃租用45座客車的數量；
（2）若租用同一種車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租用才合算？
25.(本小題10分)
我們知道，“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.如4a-2a+a=（4-2+1）a=3a,類似地，我們把（x+y）看成一個整體，則4（x+y）-2（x+y）+（x+y）=（4-2+1）（x+y）=3（x+y）.請仿照上面的解題方法，完成下列問題：
（1）化簡4（a+b）+2（a+b）-3（a+b）；
（2）若y2-2y-4=0，計算4+6y-3y2；
（3）已知a2+2ab=-2，ab-b2=-4，計算2a2+5ab-b2.
26.(本小題10分)
如圖1，點C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點C是線段AB的“二倍點”.
（1）一條線段的中點是這條線段的“二倍點”嗎？請說明理由.
（2）如圖2，點A表示數-10，點B表示數20.若點M從點B的位置開始.以每秒3cm的速度向點A運動，當點M到達點A時停止運動.設運動的時間為t秒.
①點M在運動的過程中表示的數為______（用含t的代數式表示）.
②求t為何值時，點M是線段AB的“二倍點”.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】2024
12.【答案】＜
13.【答案】2
14.【答案】-2
15.【答案】75°
16.【答案】

17.【答案】1
18.【答案】②③
19.【答案】解：原式=-9×（-8）-（-32）÷2
=72-（-16）
=72+16
=88．
20.【答案】解：原式=-6xy-4xy2+5xy2+5xy-xy2
=-xy；
當x=2，y=3時，
原式=-2×3=-6．
21.【答案】解：由條件可知：a+b=0，cd=1，y=-1，
所以6（a+b）-cd-y2024=6×0-1-（-1）2024=-1-1=-2．
22.【答案】解：把代入方程②，得b+7a=19．
把，代入方程①，得-2a+4b=16．
解方程組，得．
23.【答案】解：（1）由角平分線的定義，得，
∠AOD=∠COD=∠AOC=×50°=25°．
由鄰補角的定義，得，
∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°；
（2）∠BOE=∠COE，理由如下：
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠BOE=∠COE．
24.【答案】解：（1）設原計劃租用x輛45座客車，則這批學生的人數是（45x+15）人，
依題意得：45x+15=60（x-1），
解得：x=5，
答：原計劃租用5輛45座客車．
（2）租用45座客車所需費用為300×（5+1）=1800（元），
租用60座客車所需費用為400×（5-1）=1600（元）．
∵1800＞1600，
∴租用4輛60座客車合算．
25.【答案】3a+3b；
-8；
-8
26.【答案】一條線段的中點是這條線段的“二倍點”，理由見解答；
①20-3t（0≤t≤10）；
②或5或
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