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2024-2025學(xué)年江西省吉安市吉安縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.我國的嫦娥四號探測器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國已經(jīng)成功開始了對月球背面的研究，填補了國際空白.月球距離地球的平均距離為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A. 384×103 B. 3.84×105 C. 38.4×104 D. 0.384×106
2.自古以來，我國始終懷著無限好奇與探索精神，不斷攀登宇宙奧秘的高峰，在航空航天領(lǐng)域取得了多項重要進(jìn)展.某學(xué)校為了解學(xué)生對我國航天事業(yè)發(fā)展歷史的掌握情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了300名學(xué)生，對其進(jìn)行問卷調(diào)查，以下說法正確的是（　　）
A. 這種調(diào)查是普查 B. 樣本容量是300 C. 個體是每個學(xué)生 D. 總體是該校學(xué)生
3.小美有一個正方體的水晶玩具，里面裝了一些水，她愛不釋手，不停擺弄該玩具，則正方體玩具內(nèi)水面的形狀不可能是（　　）
A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 七邊形
4.下列結(jié)論中正確的是（　　）
A. 單項式的次數(shù)是5 B. 是單項式
C. 多項式2x2+xy2+3是二次三項式 D. -3ab2和ab2是同類項
5.如圖，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-3，點B對應(yīng)的數(shù)為2，點P在數(shù)軸上對應(yīng)的是整數(shù)，點P不與A、B重合，且PA+PB=5．則滿足條件的P點對應(yīng)的整數(shù)有幾個（　　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
6.在矩形ABCD中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，求小長方形的寬AE.若AE＝xcm，依題意可得方程（）
A. 6＋2x＝14-3x B. 6＋2x＝x＋（14－3x）
C. 14－3x＝6 D. 6＋2x＝14－x
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
7.某市今年1月份某天的最高氣溫為6℃，最低氣溫為-3℃，則該市這天的最高氣溫比最低氣溫高_(dá)_____℃.
8.如果一個棱柱共有15條棱，那么它的底面一定是______邊形．
9.小明在計算1-3+5-7+9-11+13-15+17時，不小心把一個運算符號寫錯了（“+”錯寫成“-”或“-”錯寫成“+”），結(jié)果算成了-17，則原式從左往右數(shù)，第______個運算符號寫錯了.
10.單項式xa-1y3與-2xyb的和是單項式，則ba的值是______.
11.已知方程的解與關(guān)于x方程m-x=3-2x的解互為相反數(shù)，則m的值是 .
12.已知有理數(shù)a、b滿足ab≠0，則= .
三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
13.(本小題6分)
（1）計算：；
（2）解方程：.
14.(本小題6分)
已知|a+1|+（b-2）2=0，求2a2-[8ab+（ab-4a2）]-ab的值．
15.(本小題6分)
如圖，是由幾個大小相同的小正方體所搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在這個位置小正方體的個數(shù)．
（1）請畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖；
（2）若每個小正方體棱長為1cm，請直接寫出該幾何體的表面積（包含底面）為______．
16.(本小題6分)
如圖，已知平面上三點A，B，C按下列要求用尺規(guī)完成成畫圖，并回答問題：
（1）作直線AD；作射線CB交直線AD于點O；
（2）在若圖中B恰好是OC的一個三等分點，且OB＜BC，已知線段OC上所有線段之和為18，求OC長；
（3）一個在平面內(nèi)找一點E，使點E到A、B、C、D四個點的距離和最小；
（4）作一個角，使得∠BOF=∠AOB.
17.(本小題6分)
“雙減”政策實施后，某校為了解學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間情況，在12月份某天隨機抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：
組別 鍛煉時間（分鐘） 頻數(shù)（人） 百分比
A 0≤x≤30 50 25%
B 30＜x≤60 m 40%
C 60＜x≤90 40 P
D x＞90 n 15%
（1）這次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，表中m=______，n=______，P=______；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中C組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校共有1600名學(xué)生，請估計該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學(xué)生約有多少人？
18.(本小題8分)
已知：如圖，線段AD=8，點B，C在線段AD上，BC=3，點M，N分別是線段AB，CD的中點，求MN的長．
19.(本小題8分)
如圖，O是直線CE上一點，以O(shè)為頂點作∠AOB=90°，且OA，OB位于直線CE兩側(cè)，OB平分∠COD.
（1）當(dāng)∠AOC=60°時，求∠DOE的度數(shù)；
（2）請你猜想∠AOC和∠DOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
20.(本小題8分)
周末小明和爸爸來到了一處農(nóng)場，并體驗了農(nóng)場的騎馬項目，馬場有一個如圖所示的長為600m的環(huán)形跑道，若把跑道從A，B，C，D處分成長度相等的四段，小明和爸爸在騎師的引導(dǎo)下分別從A，D兩處同時出發(fā)，沿箭頭方向相向而，小明騎小馬和爸爸騎大馬的平均速度分別為5m/s,7m/s.
（1）多久后兩人首次相遇？并說出此時他們在跑道上的具體位置；
（2）在首次相遇后第二次相遇前，又經(jīng)過多長時間兩人相距60m？
21.(本小題9分)
定義：若a+b=n,則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”.比如3與-4是關(guān)于-1的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”.現(xiàn)有a=6x2-8kx+4與b=-2（3x2-2x+k）（k為常數(shù)）始終是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”，求n的值.
22.(本小題9分)
某一商場經(jīng)銷的A，B兩種商品，A種商品每件售價60元，利潤率為50%；B種商品每件進(jìn)價50元，售價80元.
（1）A種商品每件進(jìn)價為______元，每件B種商品利潤率為______；
（2）若該商場同時購進(jìn)A，B兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為2100元，求購進(jìn)A種商品多少件？
（3）在“元旦”期間，該商場對A，B兩種商品開展了優(yōu)惠促銷活動（如圖所示），按照優(yōu)惠促銷活動條件，若小華一次性購買A，B商品實際付款522元，求小華在該商場打折前一次性購物總金額？
打折前一次性購物總金額 優(yōu)惠措施
少于等于450元 不優(yōu)惠
超過450元，但不超過600元 按總售價打九折
超過600元 其中600元部分八折優(yōu)惠，
超過600元的部分打七折優(yōu)惠
23.(本小題12分)
如圖1，點A、O、B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒3°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，直線MN保持不動，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t（0≤t≤60，單位秒）
（1）當(dāng)t=2時，求∠AOB的度數(shù)；
（2）在運動過程中，當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到63°時，求t的值；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角（指大于0°而小于180°的角）的平分線？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】9
8.【答案】五
9.【答案】6
10.【答案】9
11.【答案】4
12.【答案】2或-2或0
13.【答案】-3；
x=1
14.【答案】解：原式=2a2-8ab-ab+2a2-ab，
=4a2-9ab，
∵|a+1|+（b-2）2=0，
∴a=-1，b=2，
把a=-1，b=2代入原式得：原式=4+9×2=22．
15.【答案】（1）如圖所示：
（2）36 cm2．
16.【答案】直線AD，作射線CB交直線AD于點O，如圖1所示；
9；
如圖，點E為所求；
如圖，即為所求．

17.【答案】200，80，30，20%；
72°；
560人
18.【答案】解：∵M(jìn)、N分別是AB，CD的中點，
∴MN=MN=MB+BC+NC=AB+BC+CD=（AB+CD）+BC=（AD-BC）+BC=（8-3）+3=5.5．MN=5.5．
19.【答案】解：（1）因為∠AOB=90°，∠AOC=60°，
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°，
因為OB平分∠COD，
所以∠BOC=∠BOD=30°，
所以∠DOE=180°-∠BOC-∠BOD=180°-30°-30°=120°；
（2）∠DOE=2∠AOC，
理由如下：因為∠AOB=90°，
所以∠BOC=90°-∠AOC，
因為OB平分∠COD，
所以∠BOC=∠BOD=90°-∠AOC，
則∠DOE=180°-2∠BOC=180°-2（90°-∠AOC）=2∠AOC．
20.【答案】37.5秒后兩人首次相遇，此時他們在彎道BC上，且離B點37.5米的位置；
在首次相遇后第二次相遇前，又經(jīng)過5秒或45秒時，兩人相距60m
21.【答案】3．
22.【答案】40，60%；
40件；
580元或660元
23.【答案】解：（1）當(dāng)t=2時，∠AOM=3°×2=6°，∠BON=6°×2=12°，
所以∠AOB=180°-∠AOM-∠BON=162°；
（2）如圖，
根據(jù)題意知：∠AOM=3t,∠BON=6t,
當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到63°時，∠AOM+∠BON-∠MON=63°，
即3t+6t-180=63，解得：t=27．
故t=27秒時，∠AOB第二次達(dá)到63°．
（3）射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角（大于0°而小于180°）的平分線有以下兩種情況：
①OB平分∠AON時，
∵∠BON=∠AON，
∴6t=（180-3t），
解得：t=12；
②OB平分∠AOM時，
∵∠AOM=∠BOM，
∴t=180-6t,
解得：t=24；
③OB平分∠MON時，
6t=180÷2，
解得：t=15．
綜上，當(dāng)t的值分別為12、15、24秒時，射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線．
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