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2024-2025學(xué)年遼寧省盤錦市大洼區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（　　）
A. y=3x-1 B. xy=3 C. D.
2.用配方法解方程x2-4x-2=0，變形后結(jié)果正確的是（　　）
A. （x-2）2=6 B. （x-2）2=2 C. （x+2）2=-2 D. （x+2）2=6
3.把拋物線y=（x+1）2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線是（　　）
A. y=x2-2 B. y=x2+2 C. y=（x+2）2-2 D. y=（x+2）2+2
4.如圖，在⊙O中，OD⊥AB，垂足為C，E為圓上一點(diǎn).若∠AOB=120°，則∠E的度數(shù)為（　　）
A. 60°
B. 30°
C. 45°
D. 20°
5.如圖，在△ABC中，ED∥AC，且，則的值為（　　）
A.
B.
C.
D.
6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱軸圖形的是（　　）
A. B. C. D.
7.國(guó)家糧食安全是一個(gè)國(guó)家發(fā)展的重要保障，遼寧是我國(guó)重要的糧食生產(chǎn)核心區(qū).遼寧某農(nóng)科試驗(yàn)基地兩年前有50種種子，經(jīng)過(guò)兩年的不斷培育，現(xiàn)在有128種種子.若培育種子種類平均每年的增長(zhǎng)率為x,則符合題意的方程為（　　）
A. 50x2+1=128 B. （50+1）x2=128 C. 50（1+x）2=128 D. 50（2+x）2=128
8.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀均相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè).小明從中摸出一個(gè)球放回后，再摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球顏色一樣的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.關(guān)于x的反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（　　）
A. 其圖象位于第一、三象限
B. 其圖象與y軸有交點(diǎn)
C. 其圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大
D. 若其圖象經(jīng)過(guò)（a,a-4），則a=-1
10.如圖，這是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-1，下列結(jié)論正確是（　　）
A. abc＜0
B. a-b+c＞0
C. b2-4ac＜0
D. a+b+c＞0
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.如圖，PA，PB切⊙O于A，B兩點(diǎn)，若∠APB=60°，則∠AOB= .
12.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
13.若拋物線y=2x2-mx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），則m= .
14.設(shè)m,n是方程x2+x-2025=0的兩個(gè)根，則m+n-mn的值為 .
15.如圖，O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，OA=6，OB=8，OC=10，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'，連接AO'，則∠AOB= .
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題10分)
解方程：
（1）x2-2x=0.
（2）x2-5x+3=0.
17.(本小題8分)
遼寧省擁有多座歷史悠久的石拱橋.如圖，這是被譽(yù)為“關(guān)外第一橋”的天盛號(hào)石拱橋，它的主橋拱是圓弧形，跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為4米，圓弧所在圓的半徑是2.9米，求拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）.
18.(本小題8分)
某工業(yè)大學(xué)學(xué)生在研究一種新型材料時(shí)，需先將材料加熱到800℃，再進(jìn)行加工操作.如圖，停止加熱后，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系.
（1）求材料停止加熱后y與x的函數(shù)關(guān)系式.
（2）根據(jù)工藝要求，停止加熱后，當(dāng)材料溫度不低于480℃時(shí)，可以對(duì)材料進(jìn)行加工，那么加工的時(shí)間有多長(zhǎng)？
19.(本小題8分)
為了讓中國(guó)夢(mèng)更好地實(shí)現(xiàn)，遼寧省某茶杯公司從制造到創(chuàng)造轉(zhuǎn)型，自主設(shè)計(jì)了一款可控溫茶杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售.經(jīng)過(guò)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)系式為y=-10x+600.
（1）若該公司計(jì)劃日銷售額達(dá)到8000元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2）當(dāng)該產(chǎn)品的銷售單價(jià)為多少時(shí)，日銷售額能達(dá)到最大？最大為多少？
20.(本小題8分)
數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課上，數(shù)學(xué)老師帶著學(xué)生利用皮尺和標(biāo)桿等工具，測(cè)量了學(xué)校旗桿的高度，具體操作如下：
如圖，將皮尺的一端與旗桿（AB）底部重合，另一端往外拉伸，沿著皮尺從內(nèi)到外依次確定標(biāo)桿（CD）和某位同學(xué)（EF）的位置.當(dāng)同學(xué)的眼睛F，標(biāo)桿的上端D，旗桿的上端B處于同一直線上時(shí)，記錄此時(shí)標(biāo)桿和同學(xué)在皮尺上所對(duì)應(yīng)的刻度.
若測(cè)得AE=21m,CE=1m,CD=2m,EF=1.6m,求旗桿AB的高度.
21.(本小題8分)
如圖，⊙O的直徑為AE，D為圓上一點(diǎn)，連接AD，B為AE的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AD，垂足為C，連接BD，∠CBD=∠A.
（1）求證：BD是⊙O的切線.
（2）若，BE=2，求⊙O的半徑.
22.(本小題12分)
在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，F(xiàn)為三角形內(nèi)部的一點(diǎn)，連接AF，CF，把△AFC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AEB，點(diǎn)E恰好在CF的延長(zhǎng)線上.
（1）如圖1，求證：BE⊥CE.
（2）如圖2，連接BF，若∠FBC=∠ACF，，求BF的長(zhǎng).
（3）如圖3，延長(zhǎng)AF，交BC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BF，交AC于點(diǎn)D.若，求證：.
23.(本小題13分)
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，m）（m＞0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，m），將△ABC沿AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D.
（1）如圖2，當(dāng)m=4時(shí)，延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)E，若拋物線過(guò)點(diǎn)A，D，E，求拋物線的解析式.
（2）如圖3，隨著m的變化，點(diǎn)D恰好落在y軸上，求m的值.
（3）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-1，拋物線y=ax2-2ax+1（a≠0，且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ACD的內(nèi)部，直接寫(xiě)出a的取值范圍.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】120°
12.【答案】（3，2）
13.【答案】5
14.【答案】2024
15.【答案】150°
16.【答案】x1=2，x2=0；
x1=，x2=
17.【答案】0.8m．
18.【答案】；
4 min
19.【答案】40或20；
產(chǎn)品的銷售單價(jià)為30時(shí)，日銷售額能達(dá)到最大，最大為9000
20.【答案】10米．
21.【答案】連接OD，
∵BC⊥AC，
∴∠C=90°，
∴∠CDB+∠CBD=90°，
∵DO=AO，
∴∠A=∠ADO，
∵∠CBD=∠A，
∴∠ADO+∠BDC=90°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=90°，
∴OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切線；
2
22.【答案】∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠ACF+∠ECB=90°，
∵把△AFC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AEB，
∴∠ABE=∠ACF，
∴∠ABC+∠ABE+∠ECB=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥CE；
2；
過(guò)點(diǎn)D作DM∥AG，交BC于定M，
∵，
設(shè)FG=3x，則DC=5x，
∵DM∥AG，
∴△CDM∽△CAG，△BDM∽△BFG，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴
23.【答案】y=x2-6x+5；
；

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