資源簡介

2024-2025學(xué)年遼寧省營口市蓋州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?br/>A. （-1，-3） B. （-1，3） C. （1，-3） D. （1，3）
2.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中剩余的小正方形中任意一個涂黑，則三個被涂黑的小正方形能構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（　?。?br/>A.
B.
C.
D.
3.2024年6月30日，由中國船舶自主研發(fā)的18兆瓦中速全集成海上風(fēng)電機(jī)組在營口華能仙人島熱電廠成功完成吊裝，標(biāo)志著創(chuàng)造風(fēng)輪直徑260米、單機(jī)功率18兆瓦“兩個全球第一”紀(jì)錄的風(fēng)電機(jī)組即將在我市投入商業(yè)化應(yīng)用.如圖所示的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，則至少要旋轉(zhuǎn)（　?。?br/>A. 60° B. 120° C. 180° D. 240°
4.下列方程中，有兩個相等實(shí)數(shù)根的是（　　）
A. x2-6x=0 B. x2-1=0 C. x2-6x+9=0 D. x2+2x-1=0
5.把拋物線y=8x2向右平移2個單位，再向上平移5個單位，得到的拋物線是（　?。?br/>A. y=8（x-2）2+5 B. y=8（x+2）2-5 C. y=8（x+2）2+5 D. y=8（x-2）2-5
6.正多邊形的一部分如圖所示，若∠ACB=20°，則該正多邊形的邊數(shù)為（　?。?br/>A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
7.小紅拿出一張正方形的紙片，在上面剪出一個扇形和一個圓，嘗試后發(fā)現(xiàn)圓恰好是該圓錐的底面，（圓心O2與圓錐頂點(diǎn)同在如圖虛線上）測量后得知，圓錐母線長16cm,則以下這張正方形紙片的邊長是（　　）
A. B. C. 20cm D.
8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（2，-5），圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（m,n），-3＜m＜-2，則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解的范圍是（　　）
A. 3＜x＜4 B. 4＜x＜5 C. 5＜x＜6 D. 6＜x＜7
9.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛.2022年某款新能源汽車銷售量為22萬輛.銷售量逐年增加，2024年預(yù)估銷售量為28.6萬輛.求這款新能源汽車的年平均增長率，可設(shè)這款新能源汽車的年平均增長率為x,根據(jù)題意，下列方程正確的為（　?。?br/>A. 22（1+x2）=28.6 B. 22（1-x）2=28.6 C. 28.6（1-x）2=22 D. 22（1+x）2=28.6
10.在“探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的系數(shù)a,b,c與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了坐標(biāo)系中的四個點(diǎn)：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）.同學(xué)們分別畫出了經(jīng)過這四個點(diǎn)中的三個點(diǎn)的二次函數(shù)圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c,則a+b+c的最大值等于（　?。?br/>A. -5 B. C. 2 D. 5
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.蛟龍去，靈蛇來.中央廣播電視總臺乙巳蛇年春晚以如圖所示的“巳巳如意紋”為主標(biāo)識，寓意“事事如意，生生不息”.“巳巳如意紋”是 圖形.（填“軸對稱”或“中心對稱”）
12.方程x2=x的解是 .
13.某農(nóng)業(yè)研究院進(jìn)行一項(xiàng)新品種果樹苗在相同條件下移植實(shí)驗(yàn)，下表為實(shí)驗(yàn)結(jié)果：
移植棵數(shù)（n） 50 270 400 750 1500 3500 7000 14000
成活數(shù)（m） 47 235 369 662 1336 3203 6335 12628
成活率（m/n） 0.940 0.870 0.923 0.883 0.891 0.915 0.905 0.902
通過表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在相同條件下種植一棵該種果樹苗成活的概率約為 （精確到0.1）.
14.如圖，拋物線y=x2-4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以拋物線的頂點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，連接OQ則線段OQ的最大值是______.
15.已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a≠0）.若當(dāng)-1≤x≤4時，y的最大值為5，則a的值為______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
解方程：
（1）x2-2x-2=0；
（2）2（x-3）=x（x-3）.
17.(本小題6分)
請按以下要求用無刻度直尺作圖（保留作圖痕跡）：
（1）如圖1，將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
（2）如圖2，設(shè)△EFG繞點(diǎn)Q逆時針旋轉(zhuǎn)得ΔE'F'G'，畫出點(diǎn)Q．
18.(本小題8分)
化學(xué)課上，小紅學(xué)到：將二氧化碳?xì)怏w通入澄清石灰水，澄清石灰水就會變渾濁.以下為四個?？嫉膶?shí)驗(yàn)；
A.高錳酸鉀制取氧氣：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑
B.碳酸鈣制取二氧化碳：CaCO3CaO+CO2↑
C.電解水：2H2O2H2↑+O2↑
D.一氧化碳還原氧化銅：CuO+COCu+CO2
（1）若小紅從四個實(shí)驗(yàn)中任意選一個實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的氣體不會使澄清石灰水變渾濁的概率是多少？
（2）若小紅從四個實(shí)驗(yàn)中任意選兩個實(shí)驗(yàn)，請用列表或樹狀圖的方法求兩個實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率.
19.(本小題8分)
某品牌紀(jì)念品每套成本為30元，當(dāng)售價為40元時，平均每天的銷售量為500套，經(jīng)試銷統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，如果該品牌紀(jì)念品售價每上漲1元，那么平均每天的銷售量將減少10套.為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價部門規(guī)定：該品牌紀(jì)念品售價不能超過進(jìn)價的200%，設(shè)這種紀(jì)念品每套上漲x元.
（1）平均每天的銷售量為______套（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）商家想要使這種紀(jì)念品的銷售利潤平均每天達(dá)到8000元，求每套紀(jì)念品應(yīng)定價多少元？
20.(本小題8分)
已知二次函數(shù)y=x2-（m-2）x+m-3（m是常數(shù)）.
（1）求證：無論m為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸一定有交點(diǎn)；
（2）已知該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且AB=2，求m的值.
21.(本小題10分)
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是BC上一點(diǎn)，AD=AC.E是⊙O外一點(diǎn)，∠BAE=∠CAD，∠ADE=∠ACB，連接BE.
（1）若AB=8，求AE的長；
（2）求證：EB是⊙O的切線.
22.(本小題12分)
探究觀景拱橋中安裝的“腳手架”是否符合要求
素材一 某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ACB，其橫截面如圖所示，量得該拱橋占地面最寬處AB=20米，最高處點(diǎn)C距地面5米（即OC=5米）.
素材二 橋洞兩側(cè)壁上各有一盞景觀燈E、F，兩燈直射地面分別形成反光點(diǎn)H、G（E、F分別在拋物線上且關(guān)于OC對稱，H、G在線段AB上），量得矩形EFGH的周長為27.5米.現(xiàn)公園管理人員對拱橋加固維修，在點(diǎn)H、G處搭建一個高3.5米的矩形“腳手架”GHMN.已知“腳手架”最高處距景觀燈至少為0.35米可保證安全.
問題解決
任務(wù)一 確定觀景拱橋的形狀 分別以AB、OC所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求出該拋物線的解析式.
任務(wù)二 探究方案合理性 請問該“腳手架”的安裝是否符合要求？如果符合，請說明理由；如果不符合，求出腳手架至少應(yīng)調(diào)低多少米？
23.(本小題13分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線AB上（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD，線段CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，過點(diǎn)B作直線l⊥BC，過點(diǎn)E作EF⊥l,垂足為點(diǎn)F，直線EF交直線OC于點(diǎn)G.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時，線段AD與線段EF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時，求證：；
（3）連接DE，△CDE的面積記為S1，△ABC的面積記為S2，當(dāng)EF：BC=1：3時，請直接寫出的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】中心對稱
12.【答案】x1=0，x2=1
13.【答案】0.9
14.【答案】
15.【答案】1或
16.【答案】解：（1）x2-2x-2=0，
x2-2x=2，
x2-2x+1=3，
（x-1）2=3，
x-1=±，
∴x1=1+，x2=1-；
（2）2（x-3）=x（x-3），
2（x-3）-x（x-3），
（x-3）（2-x）=0，
x-3=0或2-x=0，
∴x1=3，x2=2．
17.【答案】解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所求．
（2）如圖2，點(diǎn)Q即為所求．

18.【答案】解：（1）∵實(shí)驗(yàn)A和C產(chǎn)生的氣體不會使澄清石灰水變渾濁，
∴實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的氣體不會使澄清石灰水變渾濁的概率是：；
（2）樹狀圖如下：
由上可得，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的結(jié)果有2種，
∴兩個實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率為．
19.【答案】（500-10x）
20.【答案】解：（1）當(dāng)y=0時，x2-（m-2）x+m-3=0，
∵Δ=[-（m-2）]2-4×1×（m-3）=m2-4m+4-4m+12=m2-8m+16=（m-4）2≥0，
∴一元二次方程x2-（m-2）x+m-3=0有實(shí)數(shù)根，
∴無論m為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸一定有交點(diǎn)；
（2）當(dāng)y=0時，x2-（m-2）x+m-3=0，
得，
∴x1=m-3，x2=1，
∴AB=|（m-3）-1|=|m-4|=2，
∴m=6或m=2．
21.【答案】（1）解：∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD，
即∠EAD=∠BAC，
在△ADE和△ACB中
，
∴△ADE≌△ACB（ASA），
∴AE=AB，
∵AB=8，
∴AE=8；
（2）證明：如圖，連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，
∵BF是⊙O的直徑，
∴∠BAF=90°，
∴∠AFB+∠ABF=90°，
∵∠AFB=∠ACB，
∴∠ACB+∠ABF=90°，
在△ADC中，AD=AC，
∴∠ACB=∠ADC，
∴2∠ACB+∠CAD=180°，
由（1）知AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE，
∴2∠ABE+∠BAE=180°，
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠ACB=∠ABE，
∴∠ABE+∠ABF=90°，
即∠OBE=90°，
∵OB為半徑，
∴EB是⊙O的切線．
22.【答案】解：任務(wù)一：由題意知，頂點(diǎn)C得坐標(biāo)為（0，5），
故可設(shè)此函數(shù)解析式為y=ax2+5，
由AB=20米，得出B點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0），代入解析式得：
0=100a+5，
解得：，
該拋物線的解析式為：．
任務(wù)二：設(shè)E的坐標(biāo)為，其中m＞0，
則EF=2m,．
由已知得：2（EF+EH）=27.5，
即，
解得：m1=5，m2=35（不合題意，舍去），
把m=5代入．
∴MH=3.5，EM=EH-MH=3.75-3.5=0.25，
而0.25＜0.35，
∴該“腳手架”的安裝不符合要求，
腳手架至少應(yīng)調(diào)低0.35-0.25=0.1（米）．
23.【答案】；理由如下：
連接BE，如圖1：
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠A=45°，
∵線段CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∴∠BCE=90°-∠BCD=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，∠A=∠CBE=45°，
∵直線l⊥BC，
∴∠EBF=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴，
∴；
∵∠ ACB=90°，CA=CB，O為AB的中點(diǎn)，
∴，
∵∠BFG=90°，
∴∠G=360°-∠COB-∠OBF-∠BFG=45°=∠A，
∵BC⊥直線l，EF⊥直線l，
∴BC∥EF，
∴∠CEG=∠BCE，
∵∠BCE=90°-∠BCD=∠ACD，
∴∠CEG=∠ACD，
在△CEG和△DCA中，
，
∴△CEG≌△DCA（AAS），
∴CG=AD，
∵AD+BD=AB，
∴；
的值為或
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