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2024-2025學年山東省濱州市鄒平市九年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.方程4x-5x2=1的根的情況是（　　）
A. 無實數根 B. 只有一個實數根
C. 有兩個相等的實數根 D. 有兩個不等的實數根
2.一元二次方程x2-8x-2=0，配方后變形為（　　）
A. （x-4）2=18 B. （x-4）2=14 C. （x-8）2=64 D. （x-4）2=1
3.如圖，二次函數y=a（x+2）2+k的圖象與x軸交于A，B（-1，0）兩點，則下列說法正確的是（　　）
A. a＜0
B. 點A的坐標為（-4，0）
C. 當x＜0時，y隨x的增大而減小
D. 圖象的對稱軸為直線x=-2
4.某校開展崗位體驗勞動教育活動，設置了“安全小衛士”、“環衛小衛士”“圖書管理小衛士”、“宿舍管理小衛士”共四個崗位，每個崗位體驗人數不限且每位同學只能從中隨機選擇一個崗位進行體驗，甲、乙兩名同學都參加了此項活動，則這兩名同學恰好在同一崗位體驗的概率為（　　）
A. B. C. D.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則下列三角函數值計算正確的是（　　）
A. B. C. D.
6.反比例函數y=圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1
7.某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元，據以上信息得出下列結論，其中錯誤的是（　　）
A. 定價70元時，利潤為6000元 B. 定價56.5元時，利潤為6105元
C. 降價3元，能使所獲利潤最大 D. 漲價5元，能使所獲利潤最大
8.已知拋物線y=x2-2x-2與縱軸交于點A，若將此拋物線繞點A順時針旋轉180°，那么所得新拋物線的解析式為（　　）
A. y=-x2-2x-2 B. y=-x2+2x-2 C. y=-x2-2x+2 D. y=-x2+2x+2
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.計算：3tan30°-tan45°+2sin60°= ______．
10.擲一枚質地均勻的骰子，出現“向上一面的點數大于2且小于5”的概率是 .
11.在直角坐標系中，以原點O為位似中心，將△ABC縮小得到△DEF，使△DEF與△ABC的相似比為1：2，則點B（4，2）的對應點E的坐標為 .
12.如果平移拋物線后得到的新拋物線經過A（4，5）和B（8，5），那么平移后新拋物線的解析式是 .
13.一個用電器的電阻是可調節的，其范圍為110～220Ω.已知電壓為220V，則這個用電器功率的范圍是 W.
14.在設計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，如果雕像的高為2米，那么它的下部應設計為______米.
15.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為 ．
16.如圖，⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點D，則CD= ______.
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
解下列方程：
（1）x（2x-5）=4x-10；
（2）16x2-48x+9=0.
18.(本小題8分)
盒中有多枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別.此時，從盒中隨機取出一枚棋子，則它是黑棋的概率是.
（1）如果再往盒中放進2枚黑棋，那么取得黑棋的概率變為，求原來盒中黑棋和白棋各有多少枚？
（2）如果從原來盒中隨機取出一枚棋子后，放回并搖勻，再隨機取出一枚棋子，求兩次都摸到黑棋的概率.
19.(本小題8分)
正比例函數y=x的圖象與反比例函數的圖象有一個交點的縱坐標是6.
（1）當x=-3時，求反比例函數的值；
（2）當時，求反比例函數的取值范圍.
20.(本小題8分)
如圖，AD是Rt△ABC斜邊上的高.
（1）求證：AD2=BD CD.
（2）若，，求CD的長.
21.(本小題8分)
如圖，A，C，D是⊙O內接正五邊形ABCDE的三個頂點.
（1）尺規作圖：作出⊙O及頂點B，E；
（2）在（1）圖中連接BE，分別交AC，AD于點M，N，求證：.
22.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm,BC=24mm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以2mm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4mm/s的速度移動.如果P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，運動時間為t,△PBQ的面積為S.
（1）當t是多少秒時，S的值為20mm2？
（2）問S隨t如何變化？當t取何值時，S最大？S最大值是多少？
23.(本小題8分)
如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D，底邊BC交⊙O于點E，F.
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）連接AF，DF，AF交⊙O于點G，若點D是弧EG的中點，求證：.
24.(本小題8分)
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，過線段OA上的一個點D作x軸的垂線，交線段AC于點E，交拋物線于點F.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）問點D在什么位置時△AOE能成為等腰三角形？
（3）若連接BC，AF，則當AD=______時，△BOC與△ADF相似.（直接寫出結果即可，不用寫出解答過程）
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】2-1
10.【答案】
11.【答案】（2，1）或（-2，-1）
12.【答案】
13.【答案】220～440
14.【答案】（）
15.【答案】2
16.【答案】7cm
17.【答案】；

18.【答案】原來盒中黑棋有3枚，白棋有5枚；

19.【答案】-12；
-72＜x＜-9
20.【答案】∵AD是Rt△ABC斜邊上的高，
∴∠BDA=∠ADC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△BDA∽△ADC，
∴，
∴AD2=BD CD；
2
21.【答案】如圖，⊙O及點B，E即為所求作的圓及點．
連接AB，
∵==，
∴∠ABN=∠BAM=∠MAN=36°，
∴AM=BM，∠BAN=∠BNA=∠AMN=72°，
∴AB=BN，AM=AN=BM，
∵∠ANB=∠MNA，∠ABN=∠MAN，
∴△ANB∽△MNA，
∴，
∴
22.【答案】當t=1秒或5秒時，S的值為20mm2；
當t=3時，S有最大值，最大值為36mm2
23.【答案】證明：過點O作OH⊥AC，垂足為H，連接OD，OA，
∵AB與⊙O相切于點 D，
∴OD⊥AB，
又∵AB=AC，O是底邊BC的中點，
∴AO是∠BAC的平分線．
∴OH=OD，即OH是⊙O的半徑，
∴AC是⊙O的切線；
∵點D是的中點，
∴=，
∴∠DFE=∠AFD，
∵OF=OD，
∴∠DFE=∠ODF，
∴∠ODF=∠AFD，
∴OD∥AF，
∴，
∵OF=OE，
∴
24.【答案】y=x2+2x-3；
當點D坐標為或或（0，0）時，△AOE是等腰三角形；
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