資源簡介

2024-2025學年山東省東營市東營區九年級（上）期末數學試卷（五四學制）
一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.若P（3，a）與Q（b,-4）關于坐標原點成中心對稱，則a,b分別為（　?。?br/>A. 4，3 B. 4，-3 C. -4，3 D. -4，-3
3.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似中心為點O.若點A（-3，1）的對應點為A′（-6，2），則點B（-2，4）的對應點B′的坐標為（　　）
A. （-4，8）
B. （8，-4）
C. （-8，4）
D. （4，-8）
4.在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=2x2先向左平移3個單位B長度，再向下平移4個單位長度后所得到的拋物線的表達式為（　　）
A. y=2（x+3）2-4 B. y=2（x-3）2-4 C. y=2（x+3）2+4 D. y=2（x-3）2+4
5.下列關于反比例函數y=，說法不正確的是（　?。?br/>A. 點（2，2）、（1，4）均在其圖象上
B. 雙曲線分布在第一、三象限
C. 該函數圖象上有兩點A（x1，y1）；B（x2，y2），若x1＜x2，則y1＜y2
D. 當y＜-2時，x的取值范圍是-2＜x＜0
6.如圖，A，B，C，D是⊙O上的點，半徑OA=3，=，∠DBC=25°，連接AD，則扇形AOB的面積為（　?。?br/>A. π
B. π
C. π
D. π
7.用一個圓心角為90°，半徑為8的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面直徑是（　?。?br/>A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8.如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AC'B'，則cosB'的值為（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如圖，某小區要在長為16m,寬為12m的矩形空地上建造一個花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為（　?。﹎
A. 1
B. 2
C. 3
D. 12
10.如圖，點O是△ABC外接圓的圓心，點I是△ABC的內心，連接OB，IA.若∠OBC=20°，則∠CAI的度數為（　?。?br/>A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
11.已知二次函數y=ax2+bx+c的部分函數圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（　　）
A.
B.
C.
D.
12.對于任意的實數m、n,定義符號max（m,n）的含義為m,n之間的最大值，如max（3，2）=3，max（-1，2）=2.定義一個新函數：，則y≥3時，x的取值范圍為（　?。?br/>A. x≤-3或x≥1 B. x≤-1或1≤x≤3 C. -1≤x≤3 D. x≤-3或x≥3
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
13.拋物線y=-2（x+5）2-3的頂點坐標是______．
14.設a、b是一元二次方程x2+x-2025=0的兩個實數根，則（a+1）（b+1）的值為 .
15.小瑩在做手抄報時，用到了紅色、黃色、藍色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致.完成手抄報后，她隨機地將三個筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是______.
16.潮汐塔是萬平口區域內的標志性建筑，在其塔頂可俯視景區全貌.某數學興趣小組用無人機測量潮汐塔AB的高度，測量方案如圖所示：無人機在距水平地面119m的點M處測得潮汐塔頂端A的俯角為22°，再將無人機沿水平方向飛行74m到達點N，測得潮汐塔底端B的俯角為45°（點M，N，A，B在同一平面內），則潮汐塔AB的高度為 m.（結果精確到1m.參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
17.如圖，點E在BC上，BE：CE=1：2，AC邊上的中線BD與AE相交于點P，延長BD至點F，使得BD=DF，連接AF，則的值是______.
18.如圖，點A1，A2，A3，…，An，An+1為反比例函數圖象上的點，其橫坐標依次為1，2，3，…，n,n+1.過點A1，A2，A3，…，An作x軸的垂線，垂足分別為點H1，H2，H3，…，Hn；過點A2作A2B1⊥A1H1于點B1，過點A3作A3B2⊥A2H2于點B2，…，過點An+1作An+1Bn⊥AnHn于點Bn.記△A1B1A2的面積為S1，△A2B2A3的面積為S2，…，△AnBnAn+1的面積為Sn.S1+S2+S3+ +Sn= （用含n的代數式表示）.
三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
（1）解方程：x2+2x-1=0；
（2）計算：.
20.(本小題10分)
希望中學做了如下表的調查報告（不完整）：
調查目的 了解本校學生：（1）周家務勞動的時間；（2）最喜歡的勞動課程
調查方式 隨機問卷調查隨機問卷調直
調查對象 隨機問卷調直部分七年級學生（該校所有學生周家務勞動時間都在1～3.5h范圍內）
調查內容 （1）你的周家條勞動時間（單位，h）是
①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5
（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）
A.家政B.烹飪C.剪紙D.園藝E.陶藝
調查結果
結合調查信息，回答下列問題：
（1）參與本次問卷調查的學生人數______名；在扇形統計圖中，第④組所對應扇形的圓心角的度數為______度；
（2）補全周家務勞動時間的頻數分布直方圖；
（3）若該校七年級學生共有800人，請估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數；
（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率.
21.(本小題10分)
如圖，一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y=（k≠0）的圖象交于點A（-3，a），B（1，3），且一次函數與x軸，y軸分別交于點C，D.
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）根據圖象直接寫出不等式mx+n＞的解集；
（3）在第三象限的反比例函數圖象上有一點P，使得S△OCP=4S△OBD，求點P的坐標.
22.(本小題12分)
在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關系如圖所示：
（1）試判斷y與x 之間的函數關系，并求出函數關系式；
（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數關系式；
（3）在（2）的前提下，若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．
23.(本小題12分)
如圖，AB，CD為⊙O的直徑，點E在上，連接AE，DE，點G在BD的延長線上，AB=AG，∠EAD+∠EDB=45°.
（1）求證：AG與⊙O相切；
（2）若，，求DE的長.
24.(本小題12分)
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，，將線段DB繞點D逆時針旋轉至DE.記旋轉角為α，連接BE，CE，以CE為斜邊在其一側作等腰直角三角形CEF，連接AF.
（1）如圖1，當α=180°時，線段AF與線段BE的數量關系是______；
（2）當0°＜α＜180°時，
①如圖2，（1）中線段AF與線段BE的數量關系是否仍然成立？請說明理由；
②如圖3，當B、E、F三點共線時，已知點G是BC的中點，若，求FG的長.
25.(本小題14分)
在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+a-4（a≠0）的對稱軸是直線x=1.
（1）求拋物線y=ax2+bx+a-4（a≠0）的頂點坐標；
（2）當-2≤x≤3時，y的最大值是5，求a的值；
（3）在（2）的條件下，當t≤x≤t+1時，y的最大值是m，最小值是n，且m-n=3，求t的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】（-5，-3）
14.【答案】-2025
15.【答案】
16.【答案】42
17.【答案】3
18.【答案】
19.【答案】，；
0
20.【答案】100；126．
見解答．
約176人．
．
21.【答案】解：（1）∵一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A（-3，a），B（1，3），
∴k=1×3=-3×a,
∴k=3，a=-1，
∴反比例函數解析式為y=，
∵一次函數y=mx+n圖象過A（-3，-1），B（1，3），
∴ ，解得，
∴一次函數解析式為y=x+2；
（2）由圖象可知，不等式mx+n＞的解集為：-3＜x＜0或x＞1．
（3）在一次函數y=x+2中，當x=0時，y=2；當y=0時，x=-2，
∴C（-2，0），D（0，2），
∴S△OBD==1，
∴S△OCP=4S△OBD=4，
設點P的坐標為（m,），
∴=4，
解得m=-，
∴點P（-，-4）．
22.【答案】解：（1）y是x的一次函數，設y=kx+b圖象過點（10，300），（12，240），
，
解得．
故y與x 之間的函數關系為：y=-30x+600，
當x=14時，y=180；當x=16時，y=120，
即點（14，180），（16，120）均在函數y=-30x+600的圖象上．
∴y與x之間的函數關系式為y=-30x+600；
（2）w=（x-6）（-30x+600）=-30x2+780x-3600
即w與x之間的函數關系式為w=-30x2+780x-3600；
（3）由題意得6（-30x+600）≤900，解得x≥15．
w=-30x2+780x-3600圖象對稱軸為x=-=13，
∵a=-30＜0，
∴拋物線開口向下，當x≥15時，w隨x增大而減小，
∴當x=15時，w最大=1350．
即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元．
23.【答案】（1）證明：∵∠EDB，∠EAB所對的弧是同弧，
∴∠EDB=∠EAB，
∵∠EAD+∠EDB=45°，
∴∠EAD+∠EAB=45°，
即∠BAD=45°，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠B=45°，
∵AB=AG，
∴∠B=∠G=45°，
∴∠GAB=90°，
∵AB為⊙O的直徑，
∴AG與⊙O相切；
（2）解：如圖，連接CE，
∵∠DAE，∠DCE所對的弧是同弧，
∴∠DAE=∠DCE，
∵DC為直徑，
∴∠DEC=90°，
在Rt△DEC中，sin∠DCE=sin，
∵，∠B=45°，∠BAG=90°，
∴，
∴．
24.【答案】
25.【答案】解：（1）將x=1代入拋物線y=ax2+bx+a-4得，
y=a+b+a-4=2a+b-4，
∵對稱軸是直線x=1．
∴-=1，
∴b=-2a，
∴y=2a+b-4=2a-2a-4=-4，
∴拋物線y=ax2+bx+a-4（a≠0）的頂點坐標為（1，-4）；
（2）①a＜0時，拋物線開口向下，y的最大值是-4，
∵當-2≤x≤3時，y的最大值是5，
∴a＜0不合題意；
②a＞0時，拋物線開口向上，
∵對稱軸是直線x=1，1到-2的距離大于1到3的距離，
∴x=-2時，y的值最大，
∴y=4a-2b+a-4=5a-2b-4=5，
將b=-2a代入得，a=1；
（3）①t＜0時，
∵a=1，
∴b=-2a=-2，
∴y的最大值是m=t2-2t+1-4=t2-2t-3，最小值是n=（t+1）2-2（t+1）-3，
∵m-n=3，
∴t2-2t-3-[（t+1）2-2（t+1）-3]=3，解得：t=-1；
②≤t＜1時，
∴y的最大值是m=（t+1）2-2（t+1）-3，最小值是n=-4，
∵m-n=3，
∴（t+1）2-2（t+1）-3-（-4）=3，解得：t=±（不成立）；
③0＜t≤時，
y的最大值是m=t2-2t+1-4=t2-2t-3，最小值是n=-4，
m-n=t2-2t-3-（-4）=3，解得：t=±+1（不成立）；
④t≥1時，
∴y的最大值是m=（t+1）2-2（t+1）-3，最小值是n=t2-2t-3，
m-n=（t+1）2-2（t+1）-3-（t2-2t-3）=3，解得：t=2；
綜上，t的值為-1或2．
第1頁，共1頁

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