資源簡介

2024-2025學年山東省臨沂市莒南縣七年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.的相反數是（　?。?br/>A. 2024 B. -2024 C. D.
2.今年春節電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《 逆轉時空》《第二十條》在網絡上持續引發熱議，根據國家電影局2月18日發布數據，我國2024年春節檔電影票房達80.16億元，創造了新的春節檔票房紀錄.其中數據80.16億用科學記數法表示為（　　）
A. 80.16×108 B. 8.016×109 C. 0.8016×1010 D. 80.16×1010
3.如圖，正方體的展開圖為（　?。?br/>A. B. C. D.
4.如圖1，圖2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，則∠AOB的度數可能（　　）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
5.下列說法中，正確的是（　?。?br/>A. 單項式的系數是 B. 單項式32x3y的次數是6
C. 0是單項式 D. 多項式-x2y+xy-7是五次三項式
6.根據等式的性質,下列變形正確的是( )
A. 若=,則a=b B. 若+=1,則3x+4x=1
C. 若ab=bc,則a=c D. 若4x=a,則x=4a
7.下列說法正確的是（　　）
A. 若AC=BC，則點C為線段AB中點
B. 用兩個釘子把木條固定在墻上，數學原理是“兩點之間，線段最短”
C. 已知A，B，C三點在一條直線上，若AB=5，BC=3，則AC=8
D. 已知C，D為線段AB上兩點，若AC=BD，則AD=BC
8.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上一點，沿線段BE對折后，若∠ABF比∠EBF大30°，則∠EBC的度數是（　　）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
9.下列在解方程的過程中，變形正確的是（　?。?br/>A. 將“”去分母，得“3x-（x-2）=1”
B. 將“2x-（x-2）=1”去括號，得“2x-x-2=1”
C. 將“x+1=2x-3”移項，得“x-2x=-1-3”
D. 將“2x=3”，系數化為1，得“x=”
10.一列火車正在勻速行駛，它先用20秒的時間通過了一條長為160米的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），又用15秒的時間通過了一條長為80米的隧道，求這列火車的長度．設這列火車的長度為x米，根據題意可列方程為（　?。?br/>A. = B. =
C. = D. =
11.我們常用的數是十進制數，而計算機程序處理數據使用的只有數碼0和1的二進制數，這二者可以相互換算，如將二進制數1011換算成十進制數應為：1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式，則將十進制數7換算成二進制數應為（　?。?br/>A. 101 B. 110 C. 111 D. 1101
12.通信市場競爭日益激烈，某通信公司的手機本地話費標準按原標準每分鐘降低a元后，再次下調了20%，現在收費標準是每分鐘b元，則原收費標準每分鐘是（　　）
A. （a+b）元 B. （a-b）元 C. （a+5b）元 D. （a-5b）元
二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。
13.課本習題中有一方程=x+3其中一個數字被污漬蓋住了，書后該方程的答案為x=-7，那么□的數字應是______．
14.已知（m-3）xy|m|+1是關于x，y的五次單項式，則m的值是 .
15.比較大小：22.18°______22°18'.（用“＞”、“＜”或“=”填空）
16.初一的小潁看到讀高三的姐姐在解一道高考題：“已知（1-2x）7=a0+a1x，則a1+a2+a3+…+a7= ”.姐姐做不出，正在苦思冥想，小潁湊上去說：這個題我會做，并隨口說出了答案，這個答案是 .
三、解答題：本題共7小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
計算：
（1）；
（2）.
18.(本小題10分)
解方程：
（1）10x-3（x-4）=2（x+1）．
（2） 1=．
19.(本小題8分)
已知單項式4xa+1與-2x2y3b-1是同類項．
（1）填空：a=______，b=______；
（2）先化簡，在（1）的條件下再求值：（5a2-3ab）-6（a2-ab）．
20.(本小題12分)
閱讀下面材料并回答問題：如圖，∠AOB與∠BOC互余，且∠AOB=2∠BOC，若∠AOE=40°，請你補全圖形，并求∠BOE的度數.
以下是娜娜的解答過程：
解：如圖，因為∠AOB與∠BOC互余，
所以∠AOB+∠BOC=①______°，
又∠AOB=2∠BOC，即，
所以，
解得∠AOB=②______°，
由題意得∠AOE=40°，
所以∠BOE=∠AOE+∠AOB=③______°.
靜靜說：“我認為娜娜考慮的不完整，應該還有一種情況”.
請完成下面兩個問題：
（1）請你將娜娜的解答過程補充完整；
（2）根據靜靜的想法，請你在圖中補出另一種情況，并把娜娜的解答補充完整.
21.(本小題6分)
如圖，已知線段a，b．射線AM．
實踐與操作：在射線AM上作線段AB=a，AC=a-b．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
推理與探究：若線段AB的中點是點D，線段BC的中點是點E．請在上圖中標出點D，E．探究：線段DE與AC有怎樣的數量關系，并說明理由．
22.(本小題12分)
隨著出行方式的多樣化，某市三類打車方式的收費標準如下：
出租車 滴滴快車 T3出行
3千米以內：10元 路程：1.2元/千米 路程：1.6元/千米
超過3千米的部分：2.4元/千米 時間：0.6元/分鐘 時間：0.4元/分鐘
已知三種打車的平均車速均為40千米/小時．
如：乘坐8千米，耗時8÷40×60=12分鐘．
出租車的收費為：10+2.4×（8-3）=22（元）；
滴滴快車的收費為：8×1.2+12×0.6=16.8（元）；
T3出行的收費為：8×1.6+12×0.4=17.6（元）．
（1）如果乘車路程20千米，使用T3出行，需支付的費用是______元；
（2）如果乘車路程x（x＞3）千米，使用出租車出行，需支付的費用是______元；使用滴滴快車出行，需支付的費用是______元；
（3）T3出行和滴滴快車為了競爭客戶，分別推出了優惠方式：滴滴快車對于乘車路程在6千米以上（含6千米）的客戶每次收費減免11元；T3出行車費半價優惠．若乘車路程m（m＞6）千米，使用T3出行比使用滴滴快車出行省20元，直接寫出含未知數m的符合題意的方程．
23.(本小題12分)
如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，將一直角三角板按圖中所示的方式擺放（∠MON=90°）
探究一：將圖①中的三角板繞點O順時針方向旋轉一定的角度得到圖②，使邊OM恰好平分∠BOC．若∠BOC=50°，ON是否平分∠AOC？請說明理由；
探究二：將圖①中的三角板繞點O順時針旋轉一定的角度得到圖③，
（1）使邊ON在∠BOC的內部，如果∠BOC=60°，則∠BOM與∠CON之間存在怎樣的數量關系？請說明理由．
（2）若繼續旋轉三角板，直到ON與OA重合，請繼續探究：∠BOM與∠CON之間存在怎樣的數量關系？
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】1
14.【答案】-3
15.【答案】<
16.【答案】-2
-2

17.【答案】解：（1）
=
=-6+16-12
=10-12
=-2；
（2）
=-16-16×（-）×-（-1）
=-16+4+1
=-12+1
=-11．
18.【答案】解：（1）10x-3（x-4）=2（x+1），
去括號，得10x-3x+12=2x+2，
移項，得10x-3x-2x=2-12，
合并同類項，得5x=-10，
系數化為1，得x=-2．
（2） 1=，
去分母，得3（3x-1）-12=2（5x-7），
去括號，得9x-3-12=10x-14，
移項，得9x-10x=-14+3+12，
合并同類項，得-x=1，
系數化為1，得x=-1．
19.【答案】解：（1）1，；
（2）（5a2-3ab）-6（a2-ab）
=5a2-3ab-6a2+2ab
=-a2-ab,
當a=1，b=時，
原式=-a2-ab=-1-1×=-．
20.【答案】90，60，100；
見解析
21.【答案】解：如圖，AB、AC為所作；
AC=2DE．
理由如下：∵線段AB的中點是點D，線段BC的中點是點E，
∵AD=BD，CE=BE，
∴AC=AD+CD=BD+CD=DE+BE+CD=DE+CE+CD=DE+DE=2DE．
22.【答案】解：（1）44 ；
（2）（2.4x+2.8），2.1 x；
（3）2.1m-11-1.1m=20.
23.【答案】解：探究一、ON平分∠A0C．
理由如下：∵OM平分∠BOC，且∠BOC=50°，
∴∠BOM=∠COM=25°，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=90°-250=65°，
∵∠AON=180°-900-250=65°，
∴∠CON=∠AON，
∴ON平分∠AOC；
探究二、（1）∠BOM-∠CON=30°，
∵∠MON=90°，
∴∠BON=90°-∠BOM，
∵∠BOC=60°，
∴∠BON=60°-∠CON，
∴90°-∠BOM=60°-∠CON，
即：∠BOM-∠CON=30°，
（2）當ON與OA重合時，如圖④，由條件可得，∠BOM=90°，∠CON=120°，
因此有∠CON-∠BOM=30°．
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