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2024-2025學年山東省臨沂市蘭陵縣七年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖，嘉嘉借助刻度尺畫了一條數軸，則這條數軸上點A對應的實數為（　　）
A. -5 B. -2.5 C. 0 D. 2.5
2.-72的值是（　　）
A. -49 B. 49 C. -14 D. 14
3.若-3x2my3與2x4yn是同類項，則m-n的值是（　　）
A. 0 B. 1 C. 7 D. -1
4.下列方程變形中，正確的是（　　）
A. 方程3x+4=4x-5，移項得3x-4x=5-4
B. 方程-5x=2，系數化為1得
C. 方程3-2（x+1）=5，去括號得3-2x-2=5
D. 方程，去分母得3（x-1）-1=2（3x+1）
5.已知，如圖，∠AOB=120°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠DOE=（　　）
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
6.某商品的成本是2000元，標價為m元，現打八折出售，仍可獲利20%，則該商品的標價m等于（　　）
A. 1000 B. 2400 C. 3000 D. 3600
7.如圖為小文同學的幾何體素描作品，該作品中不存在的幾何體為（　　）
A. 棱柱
B. 球
C. 圓柱
D. 棱錐
8.已知x=2是關于x的方程x-2a=0的解，則代數式2a-1的值是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9.按一定規律排列的單項式：-2x,4x4，-6x9，8x16，-10x25，……，則第7個單項式是（　　）
A. 7x7 B. -7x7 C. 14x49 D. -14x49
10.如圖，點A、B、C在同一直線上，H為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點，則下列說法：①MN=HC；②MN=（AC+HB）；③MH=（AH-HB）；④HN=（HC+HB），其中正確的是（　　）
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①③④
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.用四舍五入法將3.1415取近似數精確到十分位是______.
12.已知（m-3）x|m+1|是關于x的四次單項式，則m的值是______.
13.如果由A看B的方向是北偏東35°，那么由B看A的方向是______．
14.已知∠α=37°，則∠α的余角為______.
15.幻方是中國古代的一種謎題，又稱九宮圖，即在正方形網格中填上9個整數，使每行、每列及對角線上的數字之和都相等，圖中給出了幻方的部分數字，則m= ______.
16.如圖，小江將一塊積木的各面都涂上紅、綠、藍、黃、白和黑六種不同的顏色，然后把它擺放成不同的位置看到的情形如圖，則和黃色所在面相對的面上的顏色是______.
三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
計算：
（1）23°53′×2-17°43′；
（2）.
18.(本小題8分)
先化簡，再求值：3（a2+ab）-2（a2+2ab-1），其中a=2，.
19.(本小題10分)
解方程：
（1）2（x-3）=3x+1；
（2）.
20.(本小題8分)
已知線段AB=4cm,BC=8cm,A、B、C三點在一條直線上，線段AC的長度是多少？
21.(本小題10分)
如圖，是由若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體組成的一個幾何體.
（1）在給出的網格中畫出這個幾何體從左面和從上面看到的形狀圖；
（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體從上面和左面看到的形狀不變，最多可以添加______個小正方體.
（3）求這個幾何體的表面積.
22.(本小題12分)
我市居民生活用水實行階梯式計量水價，實施細則如下表所示：
分檔水量 年用水量 水價（元/噸）
第1級 180噸以下（含180噸） 5
第2級 180-260噸（含260噸） 7
第3級 260噸以上 9
例：若某用戶2020年的用水量為270噸，按三級計算則應交水費為：180×5+80×7+（270-260）×9=1550（元）.
（1）如果小麗家2020年的用水量為200噸，求小麗家全年需繳水費多少元？
（2）如果小明家2020年的用水量為a噸（a＞260），求小明家全年應繳水費多少元？（用含a的代數式表示，并化簡）
（3）如果全年繳水費2000元，則該年的用水量為多少噸？
23.(本小題14分)
綜合與實踐
【特例感知】
（1）如圖1，線段MN=40cm,AB=4cm,C，D分別是AM，BN的中點，則CD= ______cm.
【知識遷移】
（2）我們發現角的很多規律和線段一樣.如圖2，已知∠AOB在∠MON的內部轉動，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON.
①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求∠COD的度數.
②請你猜想∠AOB，∠COD和∠MON之間有怎樣的數量關系？并說明理由.
【類比探究】
（3）如圖3，∠AOB在∠MON的內部轉動，若∠MON=150°，∠AOB=30°，∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，求∠COD的度數.（用含k的式子表示）
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】3.1
12.【答案】-5
13.【答案】南偏西35°
14.【答案】53°
15.【答案】9
16.【答案】綠
17.【答案】解：（1）23°53′×2-17°43′
=46°106′-17°34′
=29°72′
=30°12′；
（2）原式=
=
=．
18.【答案】解：3（a2+ab）-2（a2+2ab-1）
=3a2+3ab-2a2-4ab+2
=a2-ab+2，
當a=2，時，
原式=22-2×（-）+2
=4+1+2
=7．
19.【答案】解：（1）原方程去括號得2x-6=3x+1，
移項得2x-3x=1+6，
合并同類項得-x=7，
化系數為1得x=-7，
（2）原方程去分母得2（5x+1）-（2x-1）=6，
去括號得10x+2-2x+1=6，
移項得10x-2x=6-2-1，
合并同類項得8x=3，
化系數為1，．
20.【答案】解：當點A在線段BC上時，
AC=4（cm）；
當點C在線段AB延長線上時，
AC=12（cm）；
綜上，線段AC的長度是4cm或12cm.
21.【答案】見解析；
4；
這個幾何體的表面積為3800cm2．
22.【答案】解：（1）根據題意得：180×5+（200-180）×7=1040（元），
∴小麗家全年需繳水費1040元；
（2）根據題意得：180×5+80×7+（a-260）×9=9a-880（元），
答：小明家全年應繳水費（9a-880）元；
（3）∵用水量為260噸，需繳水費：180×5+80×71460（元），
∴全年繳水費2000元，用水量大于260噸，
設該年的用水量為x噸，
根據題意可得：9a-880=2000，
解得：a=320，
∴該年的用水量為320噸．
23.【答案】22；
①90°；②，見解析；
．
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