資源簡介

2024-2025學年山東省臨沂市羅莊區八年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.剪紙是我國特別悠久的民間藝術形式之一，它是人們用祥和的圖案期望吉祥、幸福的一種寄托．下列剪紙圖形中，是軸對稱圖形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列運算正確的是（　　）
A. （3x）3=9x3 B. （x-2）2=x2-4
C. （-2ab2）2=4a2b4 D. 3a+4b=7ab
3.C60是單純由碳原子結合形成的穩定分子，它的發現最初始于天文學領域的研究，由英國、美國科學家探明和勾畫其碳分子結構，于1985年正式制得，它的發現使人類了解到一個全新的碳世界.如圖是C60的分子結構圖，它具有60個頂點和32個面，其中12個為正五邊形，20個為正六邊形，其中正六邊形的每一個內角的度數是（　　）
A. 60° B. 72° C. 108° D. 120°
4.如圖，在△ABC中，根據尺規作圖的痕跡，下列四個結論中，一定正確的有（　　）①AF=CF；②AD=BD；③AF=BF；④∠BAF=∠FBC.
A. 4個
B. 3個
C. 2個
D. 1個
5.已知A為整式，若計算的結果為，則A=（　　）
A. B.
C. D.
6.若x2-2（m-3）x+16是完全平方式，則m的值是（　　）
A. 3 B. -5 C. 7 D. 7或-1
7.若分式方程無解，則k的值為（　　）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
8.南寧市某小區為了改善環境，計劃在花壇種植200株花，由于大學生志愿者的加入，每小時比原計劃多種20株，結果提前1小時完成任務.設原計劃每小時種x株，根據題意可列方程為（　　）
A. B.
C. D.
9.如圖，數軸上點A，B，C，D對應的數字分別是-1，1，x,7，點C在線段BD上且不與端點重合，若線段AB，BC，CD能圍成三角形，則x可能是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點O作OD⊥BC于D，在下列結論中：①∠AOB=90°+∠C；②若AB=4，OD=1，則S△ABO=2；③當∠C=60°時，AF+BE=AB；④若OD=a,AB+BC+CA=2b,則S△ABC=ab.其中正確的結論為（　　）
A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②④
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.分解因式：x3-25x= ______．
12.華為mate70系列搭載了麒麟9000s芯片，這個被華為稱之為全球首個5納米工藝的AI芯片，擁有8個全球第一，5納米就是0.000000005米.數據0.000000005用科學記數法表示為______.
13.已知一個等腰三角形兩條邊長分別為3和5，則該等腰三角形的周長為 .
14.要使分式有意義，則x需滿足的條件是______.
15.小時和小穎要分一塊均勻的三角形餅干，怎樣才能把它分成大小相等的兩塊？ .
16.如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點E在邊AD上，若∠CBE=30°，CD=2，則BE的長度為 .
三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
計算：
（1）已知xm=3，xn=2，求x3m+2n的值；
（2）計算：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）.
18.(本小題10分)
解方程.
（1）；
（2）.
19.(本小題10分)
如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．試探索BF與CF的數量關系，寫出你的結論并證明．

20.(本小題10分)
如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am（a＞1）的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a-1）m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.
（1）“豐收1號”單位面積產量為______kg,“豐收2號”單位面積產量為______kg（結果用含a的式子表示）；
（2）哪種小麥的單位面積產量高？試說明理由：
（3）高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？
21.(本小題10分)
2023年10月1日，杭州亞運會田徑鐵餅賽場上，世界首次使用機器狗送鐵餅.賽場上運鐵餅的“小狗”，成了“顯眼包”.某次運鐵餅過程中，甲機器狗比乙機器狗每秒多跑0.5米，甲機器狗跑135米與乙機器狗跑120米所用時間相等.問乙機器狗這次運鐵餅的速度是多少？
（1）小佳同學設乙機器狗這次運鐵餅的速度是x m/s,可列方程為.小琪同學設甲機器狗這次運鐵餅的所用時間是ys,可列方程為.
（2）請你按照（1）中小佳同學的解題思路，寫出完整的解答過程.
22.(本小題10分)
我們知道形如x2+（a+b）x+ab的二次三項式可以分解因式為（x+a）（x+b），所以x2+6x-7=x2+[7+（-1）]x+7x（-1）=（x+7）[x+（-1）]=（x+7）（x-1）.
但小明在學習中發現，對于x2+6x-7還可以使用以下方法分解因式.
x2+6x-7=x2+6x+9-7-9=（x+3）2-16=（x+3）2-42
=（x+3+4）（x+3-4）=（x+7）（x-1）
教科書中這樣寫道：“形如a2±2ab+b2的式子稱為完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值、最小值等問題.
例如：求代數式2x2+4x-6的最小值.
解：2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x2+2x+1-3-1）=2（x+1）2-8.
因為（x+1）2≥0，所以2（x+1）2-8≥-8
所以當x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8.
根據閱讀材料，用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：①x2-10x+9；②x2-8xy+7y2；
（2）當x為何值時，多項式-2x2-8x+3有最大值？并求出這個最大值.
（3）利用配方法，嘗試求出等式a2+2b2-2ab-2b+1=0中a,b的值.
23.(本小題12分)
如圖，已知點A（0，a），B（b,0），其中a、b滿足，且分式的值為0，將線段OA繞點O順時針旋轉至OC，連接AC、BC.
（1）直接寫出點A、B的坐標；
（2）求∠ACB的度數；
（3）若∠AOC=60°，∠AOB的平分線OD交BC于點D，探究線段OD、BD、CD之間的數量關系，并證明你的結論.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x（x+5）（x-5）
12.【答案】5×10-9
13.【答案】11或13
14.【答案】x≠19
15.【答案】沿三角形的一條中線分成大小相等的兩塊
16.【答案】4
17.【答案】108；
12 xy+10y2
18.【答案】x=-3；

19.【答案】解：BF=2CF.
證明：連接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=CF，
∴∠CAF=∠C=30°，
∴∠BAF=∠BAC-∠CAF=90°，
∴BF=2AF，
∴BF=2CF．
20.【答案】（1） ； ；
（2）“豐收2號”單位面積產量為高，理由如下：
∵（a-1）2=a2-2a+1，
∴（a2-1）-（a-1）2=a2-1-a2+2a-1=2a-2=2（a-1），
∵a＞1，
∴（a2-1）-（a-1）2=2（a-1）＞0，
∴a2-1＞（a-1）2，
∴，
∴，
∴“豐收2號”單位面積產量為高；
（3）∵，
∴
=
=
=，
答：高的單位面積產量是低的單位面積產量的倍．
21.【答案】解：（1）設乙機器狗這次運鐵餅的速度是x m/s,則甲機器狗這次運鐵餅的速度是（x+0.5）m/s,
依題意得，；
設甲機器狗這次運鐵餅的所用時間是y s,
依題意得，，
故答案為：，；
（2），
135x=120（x+0.5），
解得，x=4，
經檢驗，x=4是原分式方程的解，
∴乙機器狗這次運鐵餅的速度是4m/s.
22.【答案】①x2-10x+9=（x-1）（x-9）；②x2-8xy+7y2=（x-y）（x-7y）；
當x=-2時，多項式-2x2-8x+3有最大值，最大值為11；
a=1，b=1
23.【答案】解：（1）分式的值為0，
∴
∴a=4，
又∵，
∴a2+b2=-2ab,
∴b2+8b+16=0，
∴（b+4）2=0，
∴b+4=0，
∴b=-4，
∴A（0，4），B（-4，0）；
（2）∵A（0，4），B（-4，0），
∴OA=OB=4，
∵OC=OA，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
設∠AOC=α，則∠BOC=90°+α，
∴=，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC=×，
∴∠ACB=∠OCA-∠OCB=90°，
（3）CD=BD+OD．理由如下：
在CD上截取CE=BD，連接OE，
∵∠AOC=60°，∠AOB=90°，
∴∠BCO=∠AOB+∠AOC=150°，
∴∠OBC=∠OCB=15°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=45°，
∴∠CDO=∠OBC+∠BOD=15°+45°=60°，
由（1）可知OB=OC，
∠OBC=∠OCB，
又∵BD=CE，
∴△BOD≌△COE（SAS），
∴OD=OE，
∴△DOE是等邊三角形，
∴DE=OD，
∴CD=CE+DE=BD+OD．
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