資源簡介

2024-2025學年山西省大同市平城區兩校聯考九年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各數中，是負數的是（　　）
A. -（-2024） B. 1 C. -π D. 0
2.如圖是由6個大小相同的小正方體搭成的幾何體，當移走標有①的小正方體后，與原幾何體相比，下列說法正確的是（　　）
A. 左視圖不變
B. 主視圖不變
C. 俯視圖不變
D. 三種視圖均不變
3.單位物質的量的物質所具有的質量叫做摩爾質量.常用的單位是g/mol,已知氫氣的摩爾質量為2g/mol,則10mol氫氣的質量用科學記數法表示為（　　）
A. 0.2×10-1kg B. 2×10-2kg C. 2×10-4kg D. 20×10-3kg
4.神奇的乘法：在計算21×31時，我們可以先畫出如圖所示的幾條直線，然后再分別數一數左、中、右三個區域內的交點，即可得到乘法的結果651.這種乘法計算體現的數學思想是（　　）
A. 分類思想
B. 方程思想
C. 函數思想
D. 數形結合思想
5.抖空竹是國家級非物質文化遺產之一，圖（1）是某人抖空竹時的一個瞬間，數學老師把它抽象成圖（2）所示的數學問題：已知AB∥DE，∠B=75°，∠D=110°，則∠C=（　　）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
6.化簡的結果是（　　）
A. -3 B. C. 3 D. x-2
7.如圖，在由相同的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系，正方形ABCD的頂點均在格點（網格線的交點）上，且點D的坐標為（4，3）.以原點O為位似中心，把正方形ABCD縮小為原來的一半，則點B的對應點B′的坐標為（　　）
A. B.
C. 或 D. 或
8.已知二次函數y=-x2-2x+3的圖象經過點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）.若-3＜x1＜-2，-1＜x2＜0，x3＞1，則y1，y2，y3之間的大小關系是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y1＜y3
9.小明和小亮玩一種抽卡片游戲：將四張背面完全相同、正面分別寫有1，2，3，4的卡片背面向上洗勻后放到桌面上，小明和小亮各隨機抽取一張（不放回），將兩人抽到的卡片上的數字分別作為十位數字和個位數字，組成一個兩位數，若這個兩位數能被3整除，則小明勝，反之則小亮勝，則小明獲勝的概率為
A. B. C. D.
10.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，以點C為圓心，CB長為半徑畫，若點A恰好在，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.若有意義，則x的取值范圍是______.
12.用長度相同的木棍按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，…，按此規律排列下去，則第 個圖案用的木棍根數是 .
13.在物理力學知識的學習中，小華同學利用如圖所示的裝置設計了一個探究“杠桿平衡條件”的實驗：點O為杠桿的中點，實驗前，杠桿在水平位置平衡.實驗時，在點O左側固定位置A處懸掛三個砝碼，在點O右側用一個彈簧測力計施加一個豎直向下的拉力，杠桿仍能在水平位置平衡.改變彈簧測力計與點O的距離x（cm），觀察彈簧測力計的示數y（N）的變化情況，實驗數據記錄如下：
x/cm … 10 20 30 40 50 …
y/N … 30 15 10 7.5 6 …
則y與x之間的函數關系式為 .
14.如圖，在△ABC中，∠ACB=105°，∠A=45°，.分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，F，作直線EF交AB于點M，連接CM；再分別以點B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點G，H，作直線GH交AB于點N，連接CN，則△CMN的周長為 .
15.如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，點E在BD邊上，且BE=AB，連接CE交AB于點P，若，AD=6，則EP的長為______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
（1）計算：×（-）-（）-1+|-23|；
（2）解方程：x2-8x-4=0.
17.(本小題6分)
解不等式組，并把解集在如圖所示的數軸上表示出來.
18.(本小題7分)
某校為了豐富學生的課余生活，決定購買一定數量的乒乓球拍和羽毛球拍.某商店的乒乓球拍和羽毛球拍的銷售方案如下表所示：
不足30副 30副及以上
乒乓球拍 按標價出售 每副優惠5元
羽毛球拍 按標價出售 按標價的8折出售
已知購買10副乒乓球拍和10副羽毛球拍需要1000元，購買15副乒乓球拍和5副羽毛球拍需要900元.若張老師購買40副乒乓球拍，50副羽毛球拍，則需花費多少元？
19.(本小題9分)
為進一步增強學生的憲法意識，弘揚憲法精神，維護憲法權威，某校開展了一次憲法知識競賽（百分制）.七、八年級各有50名學生參賽，對他們的成績進行整理、描述和分析.將成績（均為整數，單位：分）分為5組：①0≤x＜60；②60≤x＜70；③70≤x＜80；④80≤x＜90；⑤90≤x≤100.
部分信息如下：
a.七年級②組的學生人數占七年級參賽人數的28%.
八年級③組中最低的10個成績分別為：70，71，71，72，72，73，74，75，75，75.
b.七、八年級成績統計圖如上圖；
c.七、八年級成績的平均數、中位數、眾數如下.
年級 平均數 中位數 眾數
七 70 71 76
八 70 a 79
根據以上信息，回答下列問題：
（1）填空：m=______，a=______.
（2）請補全條形統計圖.
（3）這次競賽中，甲、乙兩名同學的成績均為73分，但甲的成績在其所在年級中排名更靠前，可知甲是______（填“七”或“八”）年級的學生.
（4）綜合上表中的統計量，在此次競賽中，哪個年級的學生對憲法知識掌握得更好？請說明理由.
20.(本小題9分)
如圖，小明在C處測得小土坡上松樹（垂直地面）頂端A的仰角∠ACE=45°，后退10米到達D處，分別測得松樹頂端A的仰角∠ADE=37°，松樹底部B的仰角∠BDE=20°，已知點A，B，C，D，E均在同一平面上，求松樹的高度AB.（結果精確到1米.參考數據：sin20°≈0.34，tan20°≈0.36，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
21.(本小題9分)
閱讀與思考
請閱讀下列材料，并按要求完成相應的任務.
阿基米德是偉大的古希臘數學家、哲學家、物理學家，他與牛頓、高斯并稱為三大數學王子.《阿基米德全集》的《引理集》中記述的一個引理用幾何語言表示如下：
如圖（1），在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓O，交AC于點D，過點D作DE⊥AB于點E，過點D作半圓O的切線DT交BC于點T，連接AT交DE于點F，則DF=EF.
任務：
（1）以下是小明寫出的該引理的證明過程，請你在括號中填上對應步驟的依據.
證明：如圖（2），連接OD，OT，DB.
∵DT與半圓O相切，
∴∠ODT=90°=∠OBT，
又∵OD=OB，OT=OT，
∴Rt△ODT≌Rt△OBT（______），
∴DT=BT，
∴∠1=∠2.
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ADB=90°（______），
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴DT=CT（______），
∴CT=BT.
∵DE⊥AB，∠ABC=90°，
∴DE∥BC，
∴△ADF∽△ACT，△AEF∽△ABT，
∴，
∴DF=EF.
（2）若FT=CT=6，求半圓O的半徑.
22.(本小題12分)
綜合與實踐
數學興趣小組發現：一些含有兩條互相垂直的線段的圖形中，某些線段之間存在特殊的數量關系.他們進行了如下探究.
（1）猜想證明
如圖（1），在正方形ABCD中，點E，F，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，請判斷EF和GH的數量關系，并加以證明.
（2）遷移探究
如圖（2），在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AC，BC上，且AE⊥BD，求證：.
（3）拓展應用
如圖（3），在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，BE平分∠ABC交AD于點E，點F為AE上一點，AG⊥BF交BE于點H，交矩形ABCD的邊于點G.當EF=2AF時，請直接寫出GH的長.
23.(本小題13分)
綜合與探究
如圖，拋物線y=ax2+bx-3經過點A（-2，0），B（6，0），與y軸交于點C，連接BC.
（1）求拋物線的函數表達式.
（2）點D是直線BC下方拋物線上一動點，設點D的橫坐標為m,過點D作x軸的垂線交BC于點E.
①過點D作DF⊥BC與拋物線的對稱軸交于點F，當時，求m的值.
②連接CD，是否存在點D，使得△CDE的一個內角的度數是∠ABC 的2倍？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x＞-2
12.【答案】5n+4
13.【答案】y=
14.【答案】2+2
15.【答案】
16.【答案】；

17.【答案】1≤x＜3，．
18.【答案】解：設每副乒乓球拍標價x元，每副羽毛球拍標價y元，
，
解得，
40×（40-5）+50×60×0.8=3800（元）．
答：40副乒乓球拍，50副羽毛球拍共需花費3800元．
19.【答案】34，74.5；

七；
八年級的學生對憲法知識掌握得更好．因為，七、八年級的學生成績平均數一樣，而八年級的學生成績的中位數和眾數更高，所以，八年級的學生對憲法知識掌握得更好
20.【答案】松樹的高度AB約為16米．
21.【答案】HL；直徑所對的圓周角是90°；等角對等邊；
半圓O的半徑為
22.【答案】EF=GH；
證明：過點E作EP⊥CD于點P，過點H作HQ⊥AD于點Q，如圖1，
則EP⊥QH，
在正方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴四邊形EBCP，四邊形HCDQ是矩形，
∴EP=BC=CD=HQ，
設EF交QH于點O，
則∠EOH+∠OHG=90°=∠EOH+∠OEP，
∴∠GHQ=∠FEP，
在△EPF和△HQG中，
，
∴△EPF≌△HQG（AAS），
∴GH=EF；
過點C作CF⊥AC交AE的延長線于點F，如圖2，
∵∠F+∠FAC=90°=∠ADB+∠FAC，
∴∠F=∠ADB，
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（ASA），
∴AD=CF，
∵∠BAC+∠ACF=180°，
∴AB∥CF，
∴△ABE∽△FCE，
∴，
又∵CF=AD，
∴；
GH的長為
23.【答案】；
①m的值為4或；
②存在點D，使得△CDE的一個內角的度數是∠ABC的2倍；點D的坐標為（2，-4）或
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