資源簡介

2024-2025學年山西省大同市新榮區兩校聯考七年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.計算-5+2的結果是（　　）
A. 3或-3 B. 3 C. -3 D.
2.生活中有很多美味的食物，它們的包裝盒也很漂亮，觀察以下食品的包裝盒，從正面看、從上面看看到的平面圖形分別是長方形、圓的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各組數中，相等的一組是（）
A. （-3）2與-32 B. -32與|-3|2 C. （-3）3與-33 D. |-3|3與（-3）3
4.數據3800萬用科學記數法表示為（　　）
A. 3.8×106 B. 3.8×107 C. 3.8×108 D. 0.38×108
5.①若|-a|=a,則a＞0；
②整數和分數統稱為有理數；
③單項式-8x2y3和3x3y2是同類項；
④3x2-2xy+y2是二次三項式；
⑤幾個有理數相乘，當負因數的個數是奇數時，積一定為負數；
⑥54°角的補角是36°.
其中判斷正確的有（　　）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
6.下列變形中，正確的是（　　）
A. 若5x-6=7，則5x=7-6
B. 若，則2（x-1）+3（x+1）=1
C. 若-3x=5，則x=-
D. 若5x-3=4x+2，則5x-4x=2+3
7.把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起，∠ABC=60°，∠C=∠DBE=90°，其中A，D，B三點在同一直線上，BM為∠ABC的平分線，BN為∠CBE的平分線，則∠MBN的度數是（　　）

A. 55° B. 30° C. 45° D. 60°
8.已知點A，B，C，D，E的位置如圖所示，下列結論中正確的是（　　）
A. ∠AOB=130° B. ∠DOC與∠BOE互補
C. ∠AOB=∠DOE D. ∠AOB與∠COD互余
9.一個長方形的周長為30cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可以變成一個正方形，設長方形的寬為xcm，可列方程為（　　）
A. x-2=（30-x）+1 B. x-2=（15-x）+1 C. x+2=（30-x）-1 D. x+2=（15-x）-1
10.在春節到來之際，某童裝推出系列活動，一位媽媽看好兩件衣服，她想給孩子都買下來作為新年禮物，與店員商量希望都以60元的價格賣給她.銷售員發現這樣一件就會盈利25%，另一件就會虧損25%，但是賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損或是不盈不虧呢？請你用學過的知識幫著判斷一下（　　）
A. 不盈不虧 B. 盈利50元 C. 盈利8元 D. 虧損8元
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.寫出一個比-2小的有理數：______．
12.如圖，在利用量角器畫一個40°的∠AOB的過程中，對于先找點B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據，小涵認為是兩點確定一條直線，小敏認為是兩點之間線段最短.你認為 的說法是正確的.
13.小敏打算制作一個正方體禮盒，每個面上分別書寫一種中華傳統美德，一共有“仁、義、禮、智、信、孝”六個字.如圖是她設計的禮盒平面展開圖，那么“禮”字對面的字是 .
14.如圖，已知線段AB=12cm，點N在AB上，NB=2cm，M是AB中點，那么線段MN的長為______cm．
15.如圖，大正方形的邊長為4，小正方形的邊長為3，兩個陰影部分的面積分別為a、b,則a-b的值為______.
三、計算題：本大題共1小題，共8分。
16.（1）計算：--+
（2）計算：（-1）10-8÷（-2）+4×|-5|
四、解答題：本題共6小題，共47分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題6分)
化簡求值：5（3a2b-2ab2）-4（-2ab2+3a2b），其中a=-2，b=1．
18.(本小題6分)
如圖，已知直線l和直線外三點A，B，C，按下列要求畫圖，填空：
（1）畫射線AB；
（2）連接BC；
（3）延長CB至D，使得BD=BC；
（4）在直線上確定點E，使得AE+CE最小，請寫出你作圖的依據______．
19.(本小題10分)
下面是小敏解方程的過程，請認真閱讀，并完成相應的任務.
解：去分母，得3（x+3）-（5x-3）=1.第一步
去括號，得3x+9-5x+3=1.第二步
移項，得3x-5x=-9-3+1.第三步
合并同類項，得-2x=-11.第四步
系數化為1，得.第五步
任務一：（1）解答過程中，第______步開始出現了錯誤，產生錯誤的原因是______；
（2）第三步變形的依據是______；
任務二：（1）該一元一次方程正確的解是______；
（2）請寫出兩條解一元一次方程時應注意的事項.
任務三：小敏改正錯誤后，挑選了同類題型進行了鞏固，請你和她一起解所選的方程：.
20.(本小題5分)
一項工程，甲隊單獨做10小時完成，乙隊單獨做15小時完成，丙隊單獨做20小時完成，開始三隊合作，中途甲隊另有任務，由乙、丙兩隊完成，從開始到工程完成共用了6小時，問甲隊實際做了幾小時？
21.(本小題8分)
閱讀下面材料：
數學課上，老師給出了如下問題：
如圖①，∠AOB=80°，OC平分∠AOB.若∠BOD=20°，請你補全圖形，并求∠COD的度數.
以下是小明的解答過程：
解：如圖②，因為OC平分∠AOB，∠AOB=80°，所以∠BOC= ______∠AOB= ______.
因為∠BOD=20°，
所以∠COD= ______.
小靜說：“我覺得這道題有兩種情況，小明考慮的是OD在∠AOB外部的情況，事實上，OD還可能在∠AOB的內部.”
請完成以下問題：
（1）請你將小明的解答過程補充完整；
（2）根據小靜的想法，請你在圖③中畫出另一種情況對應的圖形，并直接寫出此時∠COD的度數為______.
（3）小靜所說的：“我覺得這道題有兩種情況…”該思考方法所體現出來的數學思想是______（填字母序號）.
A.分類思想
B.整體思想
C.數形結合思想
22.(本小題12分)
綜合與探究
【實踐操作】三角尺中的數學
數學實踐活動課上，“奮進”小組將一副直角三角尺的直角頂點疊放在一起，如圖1，使直角頂點重合于點C．
【問題發現】
（1）①填空：如圖1，若∠ACB=145°，則∠ACE的度數是______，∠DCB的度數______，∠ECD的度數是______．
②如圖1，你發現∠ACE與∠DCB的大小有何關系？∠ACB與∠ECD的大小又有何關系？請直接寫出你發現的結論．
【類比探究】
（2）如圖2，當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中你發現的結論是否還依然成立？請說明理由．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】-3
12.【答案】小涵
13.【答案】義
14.【答案】4
15.【答案】7
16.【答案】解：（1）--+
=
=
=；
（2）（-1）10-8÷（-2）+4×|-5|
=1+4+4×5
=1+4+20
=25．
17.【答案】解：原式=15a2b-10ab2+8ab2-12a2b=3a2b-2ab2，
當a=-2，b=1時，原式==16．
18.【答案】（1）射線AB如圖所示．
（2）線段BC如圖所示．
（3）線段BD如圖所示．
（4）兩點之間線段最短．

19.【答案】一；去分母時，1漏乘了6；
等式的基本性質；
任務二： 移項要變號（答案不唯一）．
x=3．
任務三：，
解：去分母，得（2x-5）-3（3x+1）=6，
去括號，得2x-5-9x-3=6，
移項，得2x-9x=6+5+3，
合并同類項，得-7x=14，
系數化為1，得x=-2
20.【答案】解：設甲隊實際做了x小時，
∴（+）×6+x=1．
∴x=3．
答：甲隊實際做了3小時．
21.【答案】，40°，60°；
20°；
A
22.【答案】（1）①55°，55°，35°；
②∠ACE=∠DCB，∠ACB+∠ECD=180°；
（2）答：當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中發現的結論依然成立．
理由：因為∠ACD=∠ECB=90°，
所以∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
所以∠ACE=∠DCB，
因為∠ACD=∠ECB=90°，
所以∠ACD+∠ECB=180°，
因為∠ACD+∠ECD+∠ECB+∠ACB=360°，
所以∠ACB+∠ECD=180°，
所以∠ACE=∠DCB，∠ACB+∠ECD=180°．
所以上述②中發現的結論依然成立．
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