資源簡介

2024-2025學年山西省大同市云岡區兩校聯考九年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.比-3小3的數是（　　）
A. 0 B. -6 C. 3 D. 6
2.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“傳”字所在面相對的面上的漢字是（　　）
A. 承
B. 非
C. 遺
D. 文
3.據報道，《國家節水行動方案》確定的2022年節點主要目標全面完成，2022年全國用水總量控制在6100億立方米以內.其中6100億用科學記數法表示為（　　）
A. 0.61×104 B. 6.1×108 C. 6.1×1011 D. 61×1012
4.下列說法中正確的是（　　）
A. 神舟十五號載人飛船發射前對其零部件的檢查應采用抽樣調查
B. “某市明天降雨的概率是50%“表示該市明天有半天會下雨
C. 甲、乙兩人進行射擊測試，兩人分別射擊10次，各自的平均成績均是9環，方差，=0.59，則在本次射擊測試中，乙的成績更穩定
D. “13人中至少有兩人出生月份相同”是必然事件
5.一元二次方程（x+1）（x-3）=2的根的情況是（　　）
A. 有兩個不相等的實數根 B. 沒有實數根
C. 有兩個相等的實數根 D. 無法確定
6.小西同學嘗試用兩個平面鏡l1，l2進行探索，如圖是他畫的一種光路圖，光線AB∥l2，若光線AB先后經平面鏡l1，l2反射后，光線CD∥l1，則小西同學需要將兩個平面鏡的夾角調整為（　　）
A. 45°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
7.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且BC=CD，連接OD并延長交⊙O的切線CE于點E，若∠BCD=130°，則∠E的度數為（　　）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
8.我國古代數學著作《算法統宗》中記載了一個問題，大意為：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文錢，苦果七個四文錢，問甜、苦果分別花了幾文錢.若設買甜果用x文錢，買苦果用y文錢，則可列方程組為（　　）
A. B.
C. D.
9.已知k≠0，則反比例函數和一次函數y=kx+1的圖象可能是（　　）
A. B.
C. D.
10.如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B均在小正方形的頂點上，以點B為圓心，2為半徑畫弧，與網格線交于點C，則經過點B的的長為（　　）
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.比較大小：______．
12.若點P（-t,1-t）在第二象限內，則t的取值范圍是 .
13.在一個不透明的袋子里裝有兩個紅色小球、一個黑色小球和一個白色小球（這些小球除顏色外完全相同），從中隨機摸出兩個小球，則這兩個小球都是紅色小球的概率為______.
14.如圖為某興趣小組繪制的跳臺滑雪賽道的截面圖，以停止區AB所在水平線為x軸，過起跳點C且與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標原點，建立平面直角坐標系，著陸坡AC的坡度為1.某運動員第一次訓練時在C處起跳騰空后，飛行至著陸坡的D處著陸.在這次訓練過程中，運動員到x軸的距離y（m）與水平方向移動的距離x（m）之間滿足二次函數關系，且.若點D的橫坐標為，則運動員離著陸坡的最大豎直距離為 m.
15.如圖，在菱形ABCD中，BC=6，點E是邊AB的中點，點F是AD邊上一點，連接CE，EF.若EF=2AF=4，則CE的長為 .
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
（1）計算：+|-3|+（-3）-1-tan60°；
（2）分解因式：（x-3y）2+3y（2x-3y）-1.
17.(本小題7分)
如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°.
（1）實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）.①作∠ACB的平分線，交AB于點D；
②作線段CD的垂直平分線，分別交AC，BC于點O，E；
③以點O為圓心，OC長為半徑作⊙O，交AC于另一點F.
（2）推理與計算：若OC=6，，求AF的長.
18.(本小題8分)
太原市已建成的汾河健身智慧步道，從長風橋到勝利橋共8000米，步道上鋪有保護膝蓋的松軟塑膠，吸引了廣大市民前來健身.周日，小明和小亮相約去該步道健身，如圖，他們同時從距離長風橋端（記為點A）500米處的步道上點C處出發向勝利橋端（記為點B）行走，已知小明的步行速度是小亮步行速度的1.5倍，且小明比小亮早10分鐘到達步道上距點A處3500米的出口點E處.
（1）求小明和小亮的速度分別是多少.
（2）小明到達點E后因有其他事情沒有繼續前行，直至小亮到達點E處.若在接下來的行走中，他們均從點E出發，各自的步行速度保持不變，求小亮至少需要先出發幾分鐘，才能使他不晚于小明到達點B.
19.(本小題9分)
每年5月15日國際家庭日所在周為全國家庭教育宣傳周.某校為發展家校教育合力，幫助家長掌握科學育子方法，利用周末時間邀請學生家長進行培訓學習，并在培訓結束后組織測試.現從七、八年級中各隨機抽取15名學生家長的測試成績（單位：分.成績分為4組：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100）進行整理、描述和分析，部分信息如下：
a.七年級學生家長的測試成績：
89，70，78，84，98，84，98，89，77，89，89，91，78，94，97.
八年級學生家長的測試成績：
67，74，89，80，86，87，87，97，87，88，89，87，94，96，97.
b.七、八年級學生家長測試成績的條形統計圖：
c.七、八年級學生家長測試成績的眾數、中位數（單位：分）如下：
年級 眾數 中位數
七 89 89
八 a b
根據以上信息，解決下列問題.
（1）表格中，a=______，b=______.
（2）請補全條形統計圖.
（3）為加大家庭教育宣傳力度，學校計劃將以下四張海報隨機張貼在兩個活動教室內，每個教室張貼兩張海報，請用列表或畫樹狀圖的方法求①②兩張海報張貼在同一個活動教室內的概率.
20.(本小題8分)
閱讀與思考
下面是小宇同學的數學日記，請仔細閱讀，并完成相應任務.
×年×月×日星期日
求非完全平方的整數的平方根的近似值的方法
今天，我在一本書中看到了一種求非完全平方的整數的平方根的近似值的方法.
這種方法如下：
若n=ab（在各組乘積為n的正整數中，a,b兩數最接近），則的最初近似值為.若m1是的最初近似值，則的二級近似值m2=，的三級近似值m3=.
例如：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，4，6最接近，
∴的最初近似值為=5，
∴的二級近似值為=，
∴的三級近似值為=.
任務：
（1）的最初近似值是______；
（2）的二級近似值是______；
（3）若的最初近似值是，二級近似值是，求n的值.
21.(本小題9分)
小宇同學使用的護眼燈如圖（1）所示，該護眼燈是大面積柔光臺燈，圓形大面光源均勻漫射光，金屬平行雙桿，滑動無極調光，顯色指數高，經過對它的認真觀察操作，小宇得到它的側面簡化結構圖如圖（2）所示（圖中所有的點都在同一平面內），其中圓形底座的側面視圖為矩形AFGH，點A，B，F共線，支撐底座AB⊥FG，旋轉支架BC可繞點B旋轉，接頭CD∥FG，連接桿和圓形大面光源的直徑共同組成的線段DE可繞點D旋轉，上、下調節一定的角度，且AF=1.5cm,AB=15cm,BC=27cm,CD=7.5cm,DE=28cm,圓形大面光源中心M到點D的距離MD=17cm.小宇經使用發現：當∠BCD=143°，∠CDE=156°時，臺燈光線最佳.求此時圓形大面光源中心M到桌面的距離.（結果精確到0.1cm.參考數據：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）
22.(本小題11分)
綜合與實踐.
【問題情境】
如圖（1），等腰直角三角形CAB和等腰直角三角形CED的直角頂點C重合，∠ACB=∠ECD=90°，CB=CA，CD=CE.將△CED繞點C順時針旋轉α（0°＜α＜90°），連接AE，BD，延長AE交射線BD于點F.
【猜想證明】
（1）如圖（2），當CD⊥BD時，判斷四邊形CDFE的形狀，并說明理由.
（2）如圖（3），在△CED旋轉的過程中，連接CF，探究AF，BF，CF之間的數量關系.
【拓展應用】
（3）在△CED旋轉的過程中，若CE=4，∠ECF=60°，請直接寫出CF的長度.
23.(本小題13分)
如圖，拋物線與x軸交于點A，B（3，0）（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，4）.點D是拋物線中BC上方的一點，點E在線段BC上，直線DE交x軸于點F.
（1）求點A的坐標，并直接寫出直線BC的函數表達式；
（2）若點F與點O重合，當時，求點D的坐標；
（3）連接AC，當△BEF與△ABC相似，且相似比為1：2時，請直接寫出直線DE的函數表達式.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】＞
12.【答案】0＜t＜1
13.【答案】
14.【答案】25
15.【答案】6
16.【答案】0；
（x+1）（x-1）
17.【答案】
AF=4
18.【答案】小亮的速度為100米/分，小明的速度為150米/分；
小亮至少先出發15分鐘，才能使小亮不晚于小明到達點B
19.【答案】87，87；
補全條形統計圖如圖所示．

20.【答案】4；
；
n=18
21.【答案】此時圓形大面光源中心M到桌面的距離約為39.7cm．
22.【答案】解：（1）四邊形CDFE是正方形，
理由：∵∠ACE+ECB=∠ACB=90°，∠BCD+∠ЕСВ=∠ЕСD=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
又∵CB=CA，CD=CE，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠AEC=∠BDC=90°，
又∵∠ECD=∠CDB=90°，
∴四邊形CDFE是矩形，
又∵CD=CE，
∴四邊形CDFE是正方形；
（2）同（1）可證△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，
如圖（1），過點C作CG⊥CF，交AF于點G，則∠GCF=90°，
∴∠GСВ+∠ВСF=90°，
又∵∠ACG+∠GCB=90°，
∴∠ACG=∠BCF，
又∵∠CAG=∠CBF，AC=BC，
∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴СF=СG，ВF=АG，
∴GF=СF，
∴АF=АС+СF=ВF+СF，
∴АF=ВF+СF；
（3）CF的長度為2或2+2，
設AF，BC交于點O，由△ACE≌△BCD，得∠CAE≌∠CBD，
又∵∠AOC=∠BOF，
∴∠AFB=∠ACO=90°，
∠EFD=90°，
又∵∠ECD=90°，
∴點C，D，F，E在以DE為直徑的圓上，
∴∠EFC=∠EDC=45°，
分兩種情況討論．
①當∠CEF=60°時，如圖（2），過點C作CH⊥AF于點H，
則CH=CE sin60°=4×=2，
∴СF=СН=2，
②當∠ECF=60°時，如圖（3），過點E作EM⊥CF于點M，
則CM=CE cos60°=4×=2，EM=CE sin60°=4×=2，
∴МF=МЕ=2，
∴СF=2+2，
綜上可知，CF的長度為2或2+2．
23.【答案】；
或D（2，4）；
y=4x-4或
第1頁，共1頁

展開更多......

收起↑