資源簡介

2024-2025學年山西省大同市云州區兩校聯考七年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在-2，，0，1這四個數中，最小的數是（　　）
A. -2 B. C. 0 D. 1
2.若∠1=50°，∠2與∠1互為余角，則∠2的度數是（　　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 130°
3.為加快義務教育優質均衡發展，2024年我國將持續增加教育支出，中央財政將安排723億元補助經費資助學生，減輕困難家庭教育負擔.將數據723億用科學記數法表示為（　　）
A. 723×108 B. 7.23×1011 C. 0.723×1010 D. 7.23×1010
4.圖①是由5個大小相同的小正方體組成的立體圖形，移走一個小正方體后，從左面看得到的平面圖形如圖②所示，則移走的小正方體是（　　）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5.下列計算正確的是（　　）
A. 5x+3y=8xy B. 7a2b-4ab2=3a2b
C. x-（3y-2）=x-3y-2 D. -2（x+y）=-2x-2y
6.已知等式3a-2b=5，則下列等式中不一定成立的是（　　）
A. 3a-5=2b B. 3a+1=2b+6 C. 3ac=2bc+5 D. a=b+
7.某商店經銷一種品牌的空氣炸鍋，其中某一型號的空氣炸鍋的進價為每臺m元，商店將進價提高30%后作為零售價銷售，一段時間后，商店又按零售價的8折銷售，這時該型號空氣炸鍋的零售價為（　　）
A. m元 B. 1.3m元 C. 1.04m元 D. 0.8m元
8.數學是研究數量關系和空間形式的科學.數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每個公民應該具有的基本素養.如圖是一個正方體盒子的展開圖，每個面上各寫有一個字，那么“素”字相對面的字是（　　）
A. 核 B. 心 C. 學 D. 數
9.《九章算術》是中國傳統數學的重要著作之一，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下問題：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日長七寸；瓠（hù）生其下，蔓日長一尺，問幾日相逢？”譯文：“今有墻高9尺，瓜生在墻的上方，瓜蔓每天向下長7寸；葫蘆生在墻的下方，葫蘆蔓每天向上長1尺，問經過多少日兩蔓相逢？”其中1尺=10寸.若設經過x日兩蔓相逢，根據題意，可列方程為（　　）
A. x+7=9 B. （7+1）x=9 C. 7x+10x=90 D. 10x-7x=90
10.如圖①，在長方形ABCD中，點E在AD上，且∠AEB=60°，分別以BE、CE為折痕進行折疊并壓平，如圖②，若∠A′ED′=10°，則∠DEC的度數為（　　）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.2024的倒數的相反數為______.
12.高速公路的建設帶動我國經濟的快速發展.在高速公路的建設中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程.這樣做蘊含的數學道理是______.
13.給出下列表述：①路程一定，汽車行駛的平均速度v與行駛時間t；②長方形面積一定，長方形的長a與寬b；③錢數一定，所買蘋果的數量x與蘋果單價y.其中兩個量之間成反比例關系的是 .（填序號）
14.暑假期間，某眼鏡店開展學生配眼鏡優惠活動.某款眼鏡的廣告如下：
原價： 元
暑假期間八折優惠，優惠后滿200元，再減20元
現價：220元
根據以上信息，則該款眼鏡的原價為 元.
15.如圖是用黑白兩色正方形瓷磚按一定規律鋪設地板的圖案，則第101個圖案中白色瓷磚的塊數是 塊.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
計算：
（1）；
（2）.
17.(本小題10分)
化簡：
（1）x-（2x-y）+（3x-2y）；
（2）先化簡，再求值2xy+（-3x3+5xy+2）-3（2xy-x3+1），其中，.
18.(本小題7分)
用好錯題本可以有效地積累解題策略，減少再錯的可能.下面是小嚴同學錯題本上的一道題，請仔細閱讀并完成相應的任務.
解方程：.
解：去分母，得2×3x-（6-3x）=4（3x+1）.…第一步
去括號，得6x-6+3x=12x+4.…第二步
移項，得6x+3x-12x=4-6.…第三步
合并同類項，得-3x=-2.…第四步
系數化為1，得.…第五步
任務：
①以上解題過程中，第一步是依據______進行變形的；第二步去括號時用到的運算律是______；
②從第______步開始出錯，這一步錯誤的原因是______；
③請直接寫出該方程正確的解.
19.(本小題7分)
甲、乙兩家超市以相同的價格出售同種商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市一次性購買商品滿300元，超出300元的部分打八折；在乙超市一次性購買商品滿200元，超出200元的部分打八五折.設某顧客一次性購物x元（x大于300）.
（1）顧客去甲超市購物，需付款______元；去乙超市購物，需付款______元.
（2）如果顧客在兩家超市一次性購物相同且付款相同，求該顧客購物多少元.
20.(本小題8分)
如圖，已知線段AB，延長線段AB至點C，使BC=2AB，D是AC中點.
（1）根據題意，把圖形畫出來.
（2）若BC=8cm,求BD的長.
21.(本小題10分)
某電視臺組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，答對一題得5分，可以選擇不答，如表記錄的是5名參賽者的得分情況.
參賽者 答對題數 不答題數 答錯題數 得分
A 15 3 2 79
B 19 0 1 94
C 18 1 1 91
D 16 2 2 82
E 18 2 0 94
（1）由表格知，不答一題得______分，答錯一題扣______分.
（2）某參賽者答錯題數比不答題數的2倍少1，最后得分為76分，他答對了幾道題？（請用方程作答）
22.(本小題12分)
下面是小宇同學的數學日記，請仔細閱讀，并完成相應的任務．
×年×月×日星期日
制作長方體紙箱
今天我在書店一本書上看到下面材料：
某工廠計劃用100張白板紙制作某種型號的長方體紙箱，如圖，每一張白板紙可以用A，B，C三種方法裁前，其中A種裁法是將一張白板紙裁成4個側面，B種裁法是將一張白板紙裁成3個側面和2個底面，C種裁法是將一張白板紙裁成2個側面和4個底面．那么利用材料中的4個側面和2個底面恰好能做成一個紙箱．若設按A種方法裁剪的有a張白板紙，按B種方法裁剪的有b張白板紙．
我有如下思考：……
（1）按C種方法裁剪的白板紙有______
A．（a+b）張
B．（100-a-b）張
C．（50-2a-2b）張
D．（100+a+b）張
（2）將這100張白板紙裁剪完后，用含a,b的代數式表示一共可以裁剪出多少個側面和多少個底面，請說明理由．（結果要化簡）
（3）當a=40，b=44時，最多可以制作該種型號的長方體紙箱______個．
23.(本小題13分)
【閱讀理解】定義：在一條直線同側的三條具有公共端點的射線之間若滿足以下關系，其中一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數量關系，則稱該射線是另外兩條射線的“雙倍和諧線”.如圖1，點P在直線l上，射線PR，PS，PT位于直線l同側，若PS平分∠RPT，則有∠RPT=2∠RPS，所以我們稱射線PR是射線PS，PT的“雙倍和諧線”.
【遷移運用】
（1）如圖1，射線PT ______（選填“是”或“不是”）射線PS，PR的“雙倍和諧線”；射線PS ______（選填“是”或“不是”）射線PR，PT的“雙倍和諧線”；
（2）如圖2，點O在直線MN上，OA⊥MN，∠AOB=40°，射線OC從ON出發，繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉，運動時間為t秒，當射線OC與射線OA重合時，運動停止.
①當射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”時，求t的值；
②若在射線OC旋轉的同時，∠AOB繞點O以每秒2°的速度逆時針旋轉，且在旋轉過程中，射線OD平分∠AOB.當射線OC位于射線OD左側且射線OC是射線OM，OD的“雙倍和諧線”時，求∠CON的度數.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】兩點之間，線段最短
13.【答案】①②③
14.【答案】300
300

15.【答案】305
16.【答案】-3；
-6
17.【答案】解：（1）x-（2x-y）+（3x-2y）
=x-2x+y+3x-2y
=2x-y；
（2）2xy+（-3x3+5xy+2）-3（2xy-x3+1）
=2xy-3x3+5xy+2-6xy+3x3-3
=xy-1，
把，代入得：
原式=×-1
=-1-1
=-2．
18.【答案】等式的性質2 乘法分配律 三 -6從等號左邊移項至等號右邊未變號
19.【答案】（0.8x+60），（0.85x+30）；
600元
20.【答案】圖形見解析；
2 cm
21.【答案】2，1；
15道
22.【答案】B；
（2a+b+200）個側面，（400-4a-2b）個底面；
76．
23.【答案】（1）是，不是；
（2）①由題意得：∠AOC=90°-4°t,∠AOB=40°，
∵射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”，
∴∠AOC=2∠AOB或∠AOB=2∠AOC．
當∠AOC=2∠AOB時，如圖，
則：90-4t=2×40．
解得：t=；
當∠AOB=2∠AOC時，如圖，
則：40=2（90-4t）．
解得：t=．
綜上，當射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”時，t的值為或．
②由題意得：∠CON=4°t,∠AON=90°+2°t,∠AOD=20°，∠DON=∠AON-∠AOD=70°+2°t.
∵當射線OC與射線OA重合時，運動停止，
∴此時∠AON=∠CON，
∴90+2t=4t,
∴t=45．
∴當t=45秒時，運動停止，此時∠AON=180°．
∵射線OC位于射線OD左側且射線OC是射線OM，OD的“雙倍和諧線”，
∴∠COM=2∠COD或∠COD=2∠COM．
當∠COM=2∠COD時，如圖，
即：180°-∠CON=2（∠CON-∠DON），
則：180-4t=2（4t-70-2t）．
解得：t=40．
∴∠CON=4°×40=160°；
當∠COD=2∠COM時，如圖，
即：∠CON-∠DON=2（180°-∠CON），
則：4t-（70+2t）=2（180-4t）．
解得：t=43．
∴∠CON=4°×43=172°．
綜上，當射線OC位于射線OD左側且射線OC是射線OM，OD的“雙倍和諧線”時，∠CON的度數為160°或172°．
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