資源簡介

2024-2025學年山西省晉中市介休市九年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.一元二次方程x2=5x的根為（　　）
A. x=0 B. x=5 C. x1=0，x2=5 D. x1=-5，x2=0
2.如圖，帕特農神廟位于希臘共和國首都雅典衛城坐落的古城堡中心，是在世界藝術寶庫之中具有鼎鼎大名的藝術瑰寶.神廟呈長方形，高與寬的比例為19：31，比值接近于0.618，這一比例能夠引起人們的美感，被認為是建筑和藝術中最理想的比例.這所蘊含的數學知識是（　　）
A. 黃金分割 B. 平移變換 C. 旋轉變換 D. 位似變換
3.瓦楞紙箱具有較高抗壓強度及防震性能，能夠抵擋搬運過程中的碰撞、沖擊和摔跌，在商業包裝中有著舉足輕重的作用.如圖所示，是一件正六棱柱瓦楞紙箱，則該幾何體的主視圖是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.如圖所示的是兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（　　）
A. 點A
B. 點B
C. 點C
D. 點D
5.將二次函數y=x2+4x+3化成頂點式，變形正確的是（　　）
A. y=（x-2）2-1 B. y=（x+1）（x+3）
C. y=（x-2）2+1 D. y=（x+2）2-1
6.如圖的兩幅圖分別反映了小樹在（　　）下的情形．
A. 陽光、陽光 B. 路燈、陽光 C. 陽光、路燈 D. 路燈、路燈
7.小琦在復習幾種特殊四邊形的關系時整理如圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯誤的是（　　）

A. （1）處可填∠A=90° B. （2）處可填AD=AB
C. （3）處可填DC=CB D. （4）處可填∠B=∠D
8.“四大古典名著”是中國文學史中的經典作品，是寶貴的世界文化遺產.小沈同學收集到中國古代四大名著卡片，四張卡片除內容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上，洗勻后，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取另一張，則抽到的兩張卡片恰好是“水滸傳”和“西游記”的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.如圖，是直立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為（　　）
A. 4米 B. （2+2）米 C. （4-4）米 D. （4-4）米
10.如圖是嘉淇某次實驗中的情形，左側每個鉤碼的質量均為2kg,杠桿總長30cm,其余數據如圖所示，此時杠桿處于平衡狀態，則y與x的函數圖象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.已知∠A為銳角，且cosA=，則∠A度數等于______度．
12.如圖，一技術人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸，已知∠ACB=90°，點D為邊AB的中點，點A、B對應的刻度分別為0、5，則CD= ______cm.
13.如圖，已知AD∥BE∥CF，若AB=3cm,AC=7cm,EF=5cm,則DE的長為 cm.
14.如圖，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數和的圖象交于點A和點B.若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為 .
15.母親節前，小敏準備制作一個如圖1所示的正方體禮品盒包裝好禮物后送給媽媽.他在如圖2所示正方形紙板上設計出正方體紙盒的平面展開圖，再進行裁剪折疊即可完成.已知正方形紙板邊長為10分米，則這個禮品盒的邊長______分米.
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
解下列方程：
（1）x2-5x+1=0；
（2）（3x+1）2=9x+3.
17.(本小題8分)
大約在兩千四五百年前，如圖1，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成像的實驗，并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.如圖2，根據小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數.當x=8時，y=3.
（1）求y關于x的函數表達式.
（2）若物距（小孔到蠟燭的距離）為4cm,求火焰的像高.
18.(本小題8分)
人工智能是數字經濟高質量發展的引擎，也是新一輪科技革命和產業變革的重要驅動.人工智能市場分為決策類人工智能，人工智能機器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四個類型的圖標依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上.
（1）隨機抽取一張，抽到決策類人工智能的卡片的概率為______；
（2）從中隨機抽取一張，記錄卡片的內容后放回洗勻，再隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內容一致的概率.
19.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數的圖象上，點D的坐標為（3，4）.
（1）菱形ABCD的邊長為______；
（2）求k的值.
20.(本小題8分)
隨著傳統能源的日益緊缺，太陽能的應用將會越來越廣泛，尤其太陽能發電領域在短短的數年時間內已發展成為成熟的朝陽產業.如圖1，是一款太陽能路燈實物圖；如圖2，是我校興趣小組測量太陽能路燈高度及燈臂長度的實踐活動示意圖，其中測傾器的高度為1.5米，點O、F、N在水平地面的同一直線上，在測點F處安置測傾器，測得電池板頂端點C的仰角∠CED=45°，在與點F相距3米的測點N處安置測傾器，測得燈罩頂端點A的仰角∠AMD=30°，點B為燈臂與路燈立柱OC的連接點（點A、B與M在一條直線上），AC⊥OC，測得OF=6米.
（參考數據：，結果精確到0.1）
（1）求電池板頂端點C離地面的高度；
（2）求燈臂AB的長度.
21.(本小題8分)
為了更好推廣順德美食——雙皮奶，讓我們一起制定銷售方案吧：
主題：雙皮奶銷售方案制定問題
順德美食歷史悠久，尤其是清香潤滑的雙皮奶，為了能吸引不同年齡段的人流進店消費，某店推出“卡通財神雙皮奶”，“繽紛雙皮奶”兩個新品.
素材1 卡通財神雙皮奶 繽紛雙皮奶
素材2 經統計，該甜品店5月份“卡通財神雙皮奶”銷售量為480份，7月份銷售量為750份；而“繽紛雙皮奶”7月份銷售量為600份.
素材3 為了盡快減少庫存，決定8月份對“繽紛雙皮奶”作降價促銷，已知每份“繽紛雙皮奶”的成本為9元.經試驗，發現該款雙皮奶每降價1元，月銷售量就會增加100份.
問題解決
任務1 求該甜品店“卡通財神雙皮奶”5月份到7月份銷售量的月平均增長率是多少？
任務2 為了使該店8月份“繽紛雙皮奶”的總利潤達到6300元，求該雙皮奶應該降價多少元？
22.(本小題8分)
根據以下素材，探索完成任務.
如何設計噴水裝置的高度？
素材1 圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20m,噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心7m處達到最高，高度為5m.水池中心處有一個圓柱形蓄水池，高DE為.
素材2 如圖3，擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP（OP⊥CD，并從點P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱，圖2和圖3的水柱都落在水池內，且滿足以下條件：
①水柱的最高點到OP的水平距離為；
②不能碰到圖2中的水柱；
③落水點H，N的間距為.
問題解決
任務1 確定水柱形狀 在圖2中以點O為坐標原點，水平方向為x軸建立直角坐標系，并求右邊這條拋物線的函數表達式.
任務2 探究落水點位置 在建立的坐標系中，求落水點H的坐標.
任務3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度.
23.(本小題8分)
綜合與實踐
【問題情境】
如圖，在正方形ABCD中，點E在線段AD上，點F在線段CD上，且始終滿足AE=CF，連接BE，BF，將線段BE繞點E逆時針旋轉一定角度，得到線段EG（點G是點B旋轉后的對應點），并使點G落在線段BC上，EG與BF交于點H.
【初步分析】
（1）線段EG與BF的數量關系為______，位置關系為______；
【深入分析】
（2）如圖②，再將線段EG繞點E逆時針旋轉90°，得到線段EM（點M是點G旋轉后的對應點），連接FM，請判斷四邊形BEMF的形狀，并說明理由；
（3）如圖③，若點G落在BC的延長線上，且當點H恰好為EG的中點時，設CD與EG交于點N，AD=3，求CG的長.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】30
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】5
15.【答案】
16.【答案】；

17.【答案】；
6 cm
18.【答案】（1）；
（2）解：根據題意畫圖如下：
共有16種等可能的結果數，其中抽取到的兩張卡片內容一致的結果數為4，
所以抽取到的兩張卡片內容一致的概率為．
19.【答案】5；
k=27
20.【答案】電池板頂端C離地面的高度為7.5米；
燈臂AB長為1.6米
21.【答案】解：任務1，設月平均增長率是x,
∴480（1+x）2=750，整理得，
∴x=0.25=25%或x=-2.25（不合題意，舍去），
答：該甜品店“滿杯楊梅”5月份到7月份銷售量的月平均增長率是25%；
任務2，設雙皮奶應該降價m元，則每杯的利潤為（19-9-m）元，月銷售量為（600+100m）杯，
∴（19-9-m）（600+100m）=6300，
∴m2-4m+3=0，
∴m1=1，m2=3，
為減少庫存，m=3，
答：該店總利潤達到6300元，雙皮奶應該降價3元．
22.【答案】解：任務1：建立如圖所示坐標系：如圖2，
由題意得：右邊拋物線的頂點為（7，5），設y=a（x-7）2+5，代入點B（10，0），得到，
∴右邊拋物線表達式為；
任務2：當時，，
解得（舍去），
∴，
∴；
任務3：∵圖3和圖2的拋物線形狀相同，水柱的最高點到OP的水平距離為，
∴設拋物線的表達式為，
代入，可得，
∴圖3拋物線表達式為，
當x=0時，，
解得y=6，
∴OP=6m.
23.【答案】EG=BF EG⊥BF
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