資源簡介

2024-2025學年陜西省咸陽市三原縣九年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.計算4sin30°=（　　）
A. B. 2 C. D.
2.如圖所示的幾何體的左視圖是（　　）
A. B. C. D.
3.關于x的一元二次方程x2+x-a+1=0有一個根為x=0，則a的值為（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.一個盒子中裝有a個白球和4個紅球（除顏色外完全相同），若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后放回盒子里，通過大量重復試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在20%，估計a的值為（　　）
A. 16 B. 30 C. 40 D. 50
5.如圖，△ABC的頂點都在正方形網格的格點上，則tanB的值是（　　）
A.
B.
C.
D. 2
6.如圖，在平面直角坐標系中，兩個“E”字是位似圖形，位似中心為點O，①號“E”與②號“E”的相似比為2：1.點P（-6，9）在①號“E”上，則點P在②號“E”上的對應點Q的坐標為（　　）
A.
B. （-2，3）
C.
D. （-3，2）
7.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過O的直線EF分別交AB、CD于點E、F．若圖中陰影部分的面積為6，則矩形ABCD的面積為（　　）

A. 12 B. 18 C. 24 D. 30
8.已知一次函數y=kx+1（k≠0）與反比例函數，則兩個函數在同一坐標系中的圖象可能是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.夜晚路燈下同樣高的旗桿，離路燈越近，它的影子越______（填“長”或“短”）．
10.若菱形ABCD的兩條對角線AC，BD的長分別為，則菱形ABCD的面積為 .
11.如圖，在△ABC中，，AB=6，則BC的長為 .
12.如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M作y軸的平行線分別與反比例函數和的圖象交于P，Q兩點，若S△POQ=12，則k的值為 .
13.如圖，在四邊形ABED中，C是AB邊上的動點，AB=10，連接CD，CE，F為DE的中點，連接CF，若∠A=∠BCE=30°，∠DCA=∠B=60°，則CF的最小值是 .
三、解答題：本題共11小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
14.(本小題5分)
解方程：2x（x-5）=20-4x.
15.(本小題5分)
如圖，在 ABCD中，BD為 ABCD的對角線，請用尺規作圖法在BD的延長線上找一點E，使得△CDB∽△ECB.（保留作圖痕跡，不寫作法）
16.(本小題6分)
已知反比例函數的圖象經過點A（3，-1）.
（1）求反比例函數的表達式；
（2）點A（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函數的圖象上，若x1＜x2＜0，請寫出y1，y2的大小關系.
17.(本小題7分)
如圖，AC為 ABCD的對角線，若點E、F分別是CD、BC邊上的點，連接AE，AF，若∠EAF=∠CAB，AC=BC.求證：△ABF∽△ACE.
18.(本小題7分)
有四張撲克牌分別為紅桃3、紅桃4、紅桃5和紅桃7，這四張撲克牌的背面完全相同，將四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上.
（1）甲從四張撲克牌中隨機抽取一張，則甲抽到的撲克牌上的數字是奇數的概率為______；
（2）甲先從中隨機抽取一張，記下數字后放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張，若將甲抽取到的數字作為一個兩位數的十位，乙抽取到的數字作為這個兩位數的個位，用畫樹狀圖或列表的方法，求甲，乙兩人抽到的撲克牌上的數字組成的這個兩位數是偶數的概率.
19.(本小題7分)
某農場準備利用如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用50m長的籬笆圍成一個矩形家禽養殖場MNPQ（籬笆只圍PQ，PN兩邊），并在PQ，PN兩邊上各開一個1m寬的門（門不用籬笆圍），則養殖場的面積能否為352m2？若能，求出PQ的值；若不能，請說明理由.
20.(本小題8分)
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的中點，連接CD，過點B作BE⊥CD交CD延長線于點E.已知AC=6，.
（1）求線段CD的長；
（2）求cos∠DBE的值.
21.(本小題8分)
小明新買了一盞亮度可調節的臺燈，他發現調節的原理是當電壓一定時，通過調節電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺燈的電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）滿足反比例函數關系，其圖象如圖所示.
（1）求I關于R的函數表達式；
（2）若該臺燈工作的最小電流為0.1A，最大電流為0.25A，分別求工作的最小電流與最大電流時電阻R的值.
22.(本小題9分)
如圖，強強同學為了測量學校一座高樓OE的高度，在操場上的點A處放一面平面鏡，從點A處沿OA方向移動1m到達點B處（即AB=1m），恰好在平面鏡中看到高樓的頂部點E的像；強強從點B處沿OB方向移動3m到達點C處（即BC=3m），測得∠OCE=45°.強強同學的眼睛距地面的高度FB為1.5m,已知點O，A，B，C在同一水平線上，EO⊥OC，FB⊥OC.求高樓OE的高度.（平面鏡的大小忽略不計）
23.(本小題9分)
如圖，四邊形ABCD和四邊形ABEC均為平行四邊形，點E在DC的延長線上，DA和EB的延長線交于點F，連接CF，連接AE分別交BC，CF于點G，H，已知AC⊥DF，FC⊥DE.
（1）求證：四邊形ACBF為正方形；
（2）若CH=2，求FC的長.
24.(本小題10分)
（1）如圖①，在正方形ABCD中，E為CD邊上一動點，將△ADE沿AE折疊，得到△AEF，過點F作直線MN∥AD，分別交CD，AB邊于點M，N.
【問題探究】
①求證：△EMF∽△FNA；
【問題解決】
②當DE=3時，若MF FN=10，求正方形ABCD的邊長；
【實際應用】
（2）如圖②，有一塊形狀為正方形的紙片ABCD，小李要在CD邊上找一點E，然后將△ADE沿AE折疊，得到△AEF，過點F作直線MN∥AD，分別交CD，AB邊于點M，N，小李沿著EF裁剪交BC邊于點P，沿著AP裁剪交MN于點Q.當MF+NQ=QF時，點P為線段BC的中點嗎？請說明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】短
10.【答案】
11.【答案】9+3
12.【答案】-18
13.【答案】
14.【答案】x1=-2，x2=5．
15.【答案】如圖所示：
．
16.【答案】；
y2＞y1
17.【答案】∵AC為 ABCD的對角線，
∴AB∥DC，
∴∠CAB=∠ACD，
又∵AC=CB，∠EAF=∠CAB，
∴∠B=∠CAB=∠ACD，
∴∠BAF=∠CAE，
∴△ABF∽△ACE．
18.【答案】；

19.【答案】養殖場的面積能為352m2，此時PQ的值為8m或44m．
20.【答案】5；

21.【答案】I=；
工作電流最小時，電阻R的值是2200Ω，工作電流最大時，電阻R的值是880Ω
22.【答案】12m．
23.【答案】∵四邊形ABCD和四邊形ABEC均為平行四邊形，
∴BC∥AD，AC∥BE，
即BC∥AF，AC∥BF，
∴四邊形ACBF為平行四邊形，
∵FC⊥DE，AB∥DE，
∴FC⊥AB，
∴平行四邊形ACBF為菱形，
∵AC⊥DF，
∴∠CAF=90°，
∴菱形ACBF為正方形，
即四邊形ACBF為正方形；
6
24.【答案】①∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，
由題意易得，四邊形ADMN為矩形，
∴∠FME=∠ANF=90°，
∵將△ADE沿AE折疊，得到△AEF，
∴∠AFE=∠D=90°，
∴∠EFM=∠FAN=90°-∠AFN，
∴△EMF∽△FNA；
②；
點P是線段BC的中點；理由如下：
∵AF=AD，AB=AD，∠AFE=∠D=∠C=90°，
∴AF=AB，∠AFP=∠B=90°，
在Rt△APF和Rt△APB中，
，
∴Rt△APF≌Rt△APB（HL），
∴PF=PB，∠APF=∠APB，
∵MN∥AD，BC∥AD，
∴MN∥BC，
∴∠PQF=∠APB，
∴∠APF=∠PQF，
∴QF=PF=PB，
∵MF+NQ=QF，
∴，
∴，
∴P為BC的中點
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