資源簡介

八年級暑假作業入學大檢查 數學
時量：120分鐘 總分：120分
一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)
1.下列調查中，最適合采用全面調查(普查)方式的是（ ）
A.對市轄區水質情況 B.對電視臺“今日松山”欄目收視率
C.對某小區每天丟棄塑料袋數量 D.對某班學生最喜愛的運動項目
2.如圖，與∠1是內錯角的是 （ ）
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
3.下列方程中，是二元一次方程的是 （ ）
A. xy +3=0 C. x+6=0 D. x-4y=0
4.如圖，數軸上表示不等式的解集正確的是 （ ）
A. x ≥ 2 B. x ≤ 2 C. x > 2 D. x < 2
5.在平面直角坐標系中，在第三象限的點是 （ ）
A. (-3, 5) B. (1, - 2) C. (-2, - 3) D. (1, 1)
6. 在- , - π, 0, - 這四個數中， 最小的實數是 （ ）
B. - π C. 0
7.下列說法中，錯誤的是 （ ）
A.兩角對應相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等
B.兩邊對應相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等
C.兩邊對應相等且其中一組等邊上的中線相等的兩個三角形全等
D.兩角對應相等且其中一組等角的平分線相等的兩個三角形全等
8.將含45°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置.若∠1=30°，則∠2等于（ ）
A.45° B. 60° C.75° D.80°
9.關于x的一元一次不等式2x-a ≥ 2至少有兩個負整數解，則a的取值范圍是（ ）
A. a < -6 B. a ≥ -6 C. a ≤ -6 D. a ≤ 6
10.如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在邊BC、CD上,連接AE、EF、AF,且 下列結論: ①△ABE≌△ADF; ②∠AEB=∠AEF; ③正方形ABCD的周長 的周長； 其中一定正確的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ②③④
二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)
11. 比較大小關系： 3 (填“>”或“<”或“=”).
12. 已知 則 (精確到百分位)
13. 已知 是二元一次方程x+my=5的一個解，則m= .
14. 如圖, ∠ABC=45°, DE∥BC, ∠DEF=70°, EF與AB交于點F, 過點F作FG⊥EF, 若HF平分∠EFG, 則∠BFH= °.
15.若不等式組 無解，則a的取值范圍是 .
16. 如圖,在等腰ΔABC和等腰ΔCDE中,.且α≠90°), AC=BC, CD=CE.連接BD,AE, 交于點F. 以下五個結論: ①BD=AE; ②若α=60°, 則BD⊥AE; ③∠AEC+∠DBC=α; ④CF平分∠BFE, ⑤CF平分∠ACD, 其中結論一定正確的有 .(寫序號)
解答題(共9小題, 滿分72分, 第17、18、19題每題6分,第20、21題每題8分, 第22、23每題9分第24、25題每題10分)
17. (1) 計算: (2) 解方程:
18.解不等式組： 并把解集表示在數軸上。
19.已知點M (3a-2 , a+6).
(1)若點N的坐標為(3,4), 且直線MN∥x軸, 求點M的坐標;
(2)若點M在第二象限，且到x軸、y軸的距離相等，求點M的坐標.
20.《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”，某中學為了解學生對四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校800名學生中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如圖尚不完整的統計圖，請根據以上信息，解決下列問題：
(1)本次調查的學生人數為 人；扇形統計圖中“4部”所在扇形的圓心角度數為 °；
(2)請通過計算將條形統計圖補充完整；
(3)請你估計全校讀完了超過2部名著的學生人數.
21. 如圖, 點E, C, D, A在同一條直線上,
(1)求證: △ABC≌△DEF
(2)若AB=8, CD=2, 求EC的長度.
22.已知方程組 的解滿足x為非正數，y為負數.
(1)求m的取值范圍.
(2)化簡:
(3)在m的取值范圍內, 當m為何整數時, 不等式 (2m+1) x < 2m+1的解為x >1.
23.長沙于2011年首次獲評全國文明城市，截至2025年，長沙保持全國文明城市稱號已有14年，在此期間，長沙持續推進文明城市建設工作，不斷鞏固和提升文明城市創建成果.我校擬舉辦“創文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵參賽者，如果購買A種20件，B種15件，共需380元，如果購買A種15件，B種10件，共需260元.
(1)A、B兩種獎品每件各多少元
(2)現要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最少購買多少件
24.【材料閱讀】二元一次方程.x-y=11有無數組解，如： 如果我們將方程的解看成一組有序數對，那么這些有序數對可以用平面直角坐標系中的點表示，探究發現：以方程x-y=1的解為坐標的點落在同一條直線上，如圖1所示，同時這條直線上的點的坐標全都是該方程的解.我們把這條直線稱為該方程的圖象.
【問題探究】
(1)請在圖1中畫出二元一次方程組 中的兩個二元一次方程的圖象，并直接寫出該方程組的解為 ;
(2)已知關于x，y的二元一次方程組 無解，請在圖2中畫出符合題意的兩條直線，設方程①圖象與x，y軸的交點分別是A、B，方程②圖象與x，y軸的交點分別是C、D，計算
∠ABO+∠DCO 的度數，并直接寫出k的值.
【拓展應用】
(3)圖3中包含關于x，y的二元一次方程組 的兩個二元一次方程的圖象，請直接寫出該方程組的解及m的值；
25.在平面直角坐標系中，已知點B在y軸上，點A在第一象限，且. 若點C從點O出發，向x軸正半軸上運動，點D 從點B出發，在線段OB 上運動，C、D兩點以相同的速度同時出發，如圖1, 連接BC, 連接AD, BC與AD 交于點F.
(1) 求證: AD⊥BC;
(2) 如圖2, 點N在x軸的負半軸, 連接BN, 若∠NBO=∠FBD, AD 的延長線交BN于點E, 與四邊形ODEN 的面積差是△BDF 的面積的 倍， 求BD的長.
(3)在(2)的條件下, P為OD上一動點, 當∠EPN=90°時, PE+PN取最小值, 求此時PD 的長(用含m的式子表示).

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