資源簡介

蘭州市第五中學2024-2025學年第一學期
第一次月考試卷 九年級數(shù)學
一、選擇題（每小題3分，共36分）.
1.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱圖形的是 （ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四邊形
2.兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是 （ ）
A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率
B．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率
C．轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率
D．從裝有2個紅球和1個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率
3.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC至點E，使CE=CA，連結(jié)AE交CD于點F，則∠AFC的度數(shù)是 （ ）
A．150° B．125° C．135° D．112.5°
4.已知關(guān)于x的一元二次方程有一個非零實數(shù)根c，則b+c的值為 （ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.十二生肖是我國歷史悠久的民俗文化符號，是十二地支的形象化代表。根據(jù)文獻資料記載，最早并廣為流傳的完整十二生肖循環(huán)，是由東漢王充在公元1世紀期間所著《論衡》中提出的：下列四幅十二生肖圖片，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，兩張圖片恰好是“牛”“兔”的概率是 （ ）
A. B. C. D.
6.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有225人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均每人傳染的人數(shù)為x人，則可列方程 （ ）
A. B.
C. D.
7.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，則下列結(jié)論錯誤的是 （ ）
A. B. C. D.
8.已知，則直線y=kx+2k一定經(jīng)過 （ ）
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
9.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE⊥AB，交AB于點E，連接OE，若OE=3，OB=4，則CE的長為 （ ）
A. B. C. D.
10.定義[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.4]=1，[-1.2]=-2，[-3]=-3，則方程的解為 （ ）
A.0或 B.0或2 C.2或 D.0或或2
11.平行四邊形ABCD中EF經(jīng)過兩條對角線的交點O，分別交AB、CD于點E、F，在對角線AC上通過作圖得到點M、N，如圖1，圖2，圖3，下面關(guān)于以點F、M、E、N為頂點的四邊形的形狀說法正確的是 （ ）
A.都是矩形 B.都為菱形
C.圖1為矩形，圖2、圖3為平行四邊形 D.圖1為平行四邊形，圖2、圖 3為矩形
12.如圖，把一張矩形紙片ABCD按如下方法進行兩次折疊：第一次將DA邊折疊到DC邊上得到，折痕為DM。連接,CM，第二次將△MBC沿著MC折疊，MB邊恰好落在MD邊上.若AD=1，則AB長為 （ ）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共12分）
13.若，則的值為 .
14.若關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則k的取值范圍是 .
15.如圖，矩形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，E為OB上一點，連接CE，F(xiàn)為CE的中點，∠EOF=90°。若OE=3，OF=2，則BE的長為 .
16.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點M為對角線BD上一動點，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，則EF的最小值為 .
三、解答題（共72分）
17.（16分）按要求解下列方程：
（1）（配方法）； （2）；
（3）； （4）（公式法）
18.（7分）某校積極響應推進“文明城市建設(shè)”的工作，培養(yǎng)學生的環(huán)保意識，為了解學生對環(huán)保知識的掌握情況，該校隨機抽取了一個班的學生，對他們進行了垃圾分類了解程度的調(diào)查（A類表示不了解，B類表示了解很少，C類表示基本了解，D類表示非常了解）．根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）該班的學生共有 名；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖．
（3）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，請估計全校1200名學生中對垃圾分類不了解的學生人數(shù)．
（4）從D類的10人中選5人，其中2人善于語言表達，3人善于動作表演．現(xiàn)從這5人中隨機抽取2人參加班級舉行的“文明踐行從我做起”主題班會的“雙簧”表演，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選2人恰好1個善于語言表達1個善于動作表演的概率．
19.（5分）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3:2，擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后再原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費用沒平方米100元.如果計劃總費用642000元，擴充后廣場的長和寬應分別是多少米？
20.（6分）2022年，受新冠肺炎疫情影響，口罩緊缺，某網(wǎng)店以每袋8元（一袋十個）的成本價購進了一批口罩，二月份以一袋14元的價格銷售了256袋，三、四月該口罩十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，四月份這兩個月的銷售量達到400袋.
（1）求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率；
（2）為回饋客戶，該網(wǎng)店決定五月降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在四月份銷量的基礎(chǔ)上，該口罩每袋降價1元，銷售量就增加40袋，當口罩每袋降價多少元時，五月份可獲利1920元？
21.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，CE//AD，AE⊥AD，EF⊥AC.
（1）求證：四邊形ADCE是矩形；
（2）若BC=4，CE=3，求EF的長．
22.（6分）在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交點O，點E在線段BO上，連接AE.
（1）若CD=5，BD=8，點E在線段AB的垂直平分線上，求△AED的面積．
（2）若∠DAE=∠DEA，CD=2BE，EO=1，求線段AE的長.
23.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過點C作CQ//DB，且CQ=DP，連接AP，BQ，PQ.
（1）求證：△APD≌△BQC；
（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求證：四邊形ABQP為菱形．
24.（6分）如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的邊長，易知AE=c，這時我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.請解決下列問題：
（1）試判斷方程是不是“勾系一元二次方程”；
（2）求關(guān)于x的“勾系一元二次方程”的實數(shù)根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”的一個根，且四邊形ACDE的周長是12，求△ABC面積．
25.（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于點G.
（1）求∠AGF的度數(shù)．
（2）在線段AG上截取MG=BG，連接DM，∠AGF的角平分線交DM于點N．
①依題意補全圖形；
②用等式表示線段MN與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明．
26.（6分）在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a，b），N.對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點，點關(guān)于點N的對稱點為Q，稱點Q為點P的“對應點”.如圖，點M（2，1），點N在線段OM的延長線上，若點P（-2，0），點Q為點P的“對應點”．
（1）在圖中畫出點Q；
（2）連接PQ，交線段ON于點T．求證：NT=OM.

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