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第五中學(xué)2025—2026 學(xué)年度第一學(xué)期測試題
初四數(shù)學(xué)試題
溫馨提示：答題時間120分鐘，共28道小題，滿分120分。
一.選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列運(yùn)算中，正確的個數(shù)是 (·)個
①x +x =2x , ②(x ) =x , ③3 ×2-1=5,④ - |-5|+3=8,
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ()
3. m是方程 的根，則式子 的值為()
A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017
4.若點(diǎn)A(m, n) 在第三象限, 則點(diǎn)B (-m+1,3n-5) 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.如果2是一元二次方程 的一個根，那么常數(shù)c是()
A.2 B. - 2 C. 4 D. - 4
6.如圖點(diǎn)O為△ABC的外心,點(diǎn) i 為△ABC的內(nèi)心,∠BOC=160°則∠BIC的度數(shù)為( )
A.110° B.125° C.130° D.140°
初四數(shù)學(xué)試卷第1頁共8頁
7.如圖：二次函數(shù) 的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(3，0)，下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是()
A. abc<0 B. 2a+b<0
C. a-b+c<0
8.如圖，點(diǎn)P(x，y)在反比例函數(shù) 的圖象上， 軸，于點(diǎn)A，若 則K值為()
A 4 B 2
C-4 D - 3
9.已知在⊙O中, 半徑r=13, 弦AB∥CD, 且AB=24,CD=10,則AB與CD的距離為( )
A. 7或17 B. 7 C. 7或12 D. 12
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(1,2),C (1, - 2). 已知N(-1,0), 作點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)N 點(diǎn)N 關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn) N ，點(diǎn) N 關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn) 點(diǎn) N 關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn) 點(diǎn)N 關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn) 依此類推，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為()
A.(2, 1) B.(-1,8)
C.(4,-1) D.(-4,1)
初四數(shù)學(xué)試卷第2頁共8頁
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二.填空題(每小題3分，共30分)
11.上海世博會閉幕.累計(jì)參觀者突破7308萬人次.創(chuàng)造了世博會歷史上新的紀(jì)錄。用科學(xué)記數(shù)法表示為 人次。(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)
12.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中, 若點(diǎn)A(2, y ), B (5, y ) 在反比例函數(shù) 的圖象上, 則 y y (填“ >”,“<”或“ =”)
13.若二次函數(shù) 的圖象全部在x軸的上方，則m取值范圍是 .
14.所示如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長為 .
15.如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F, DE⊥a于點(diǎn)E, 若DE=8, BF=5, 則EF 的長為
16.從數(shù)字4，5，6中任選兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是
3
17.若圓錐的底面直徑為5，母線長為5，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為 .
18.關(guān)于x的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是
19.在半徑為5的⊙O的中,弦AB為: 則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為 .
20.如圖，若⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB=45°，點(diǎn)P 在x軸上運(yùn)動.若過點(diǎn)P 且與OA 平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)P(x，0)，則x的取值范圍是
二.解答題(共60分)
三.21.(本題6分)先化簡，再求值：
其中m是方程 的根。
22.(本題6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，一次函數(shù)y=2x+b 的圖象分別與x軸y軸交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù) (x>0) 的圖象交于點(diǎn)C,連接OC, 已知點(diǎn)B(0, 4), △BOC的面積為2。
(1) 求b, k的值。
(2) (2) 求△AOC的面積。
初四數(shù)學(xué)試卷第4頁共8頁
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23. (本題7分)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)， △ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上， 0、M也在格點(diǎn)上。
(1)畫出△ABC 關(guān)于直線 OM 對稱的△A B C ；
(2)畫出△ABC 繞點(diǎn)O 按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A B C ；
(3) △A B C 與△A B C 組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸。
24.(本題8分)如圖， AB 是⊙O 的直徑， ∠BAC=90°，四邊形EBOC 是平行四邊形， EB 交⊙O 于點(diǎn) D，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F。
(1)求證： CF 是⊙O 的切線；
(2)若 ∠F=30 ， EB=B，求圖中陰影部分的面面積。
(結(jié)果保留根號和π)
初四數(shù)學(xué)試卷第5頁共8頁
5
25. (本題7分) 已知△ABC
(1)尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出 內(nèi)切圓的圓心0，(只保留作圖痕跡，不寫作法和證明)
(2) 如果 的周長為14cm，內(nèi)切圓的半徑為1.3cm，求 的面積。
26(本題6分)如圖，在氣象站臺A的正西方向240km的B處有一臺風(fēng)中心，該臺風(fēng)中心以每小時20km的速度沿北偏東( 的BD方向移動，在距離臺風(fēng)中心130km內(nèi)的地方都要受到其影響。
(1)臺風(fēng)中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是多少
(2)臺風(fēng)中心在移動過程中，氣象臺將受臺風(fēng)的影響，求臺風(fēng)影響氣象臺的實(shí)踐會持續(xù)多長
初四數(shù)學(xué)試卷第6頁共8頁
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27.(本題10分)為了迎接“十·一”小長假的購物高峰.某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價和售價如下表：
運(yùn)動鞋 價格 甲 乙
進(jìn)價(元/雙) m m-20
售價(元/雙) 240 160
已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400 元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同.
(1) 求m的值;
(2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價-進(jìn)價)不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案
(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠a (50初四數(shù)學(xué)試卷第7頁共8頁
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28.(本題10分)已知直線 分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A，和x軸的另一個交點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，點(diǎn)D是拋物線上的動點(diǎn)，且在第三象限，求△ABD面積的最大值；
(3)如圖2, 經(jīng)過點(diǎn)M(-4,1)的直線交拋物線于點(diǎn)P、Q, 連接CP、CQ 分別交y軸于點(diǎn)E、F, 求OE·OF的值。
初四數(shù)學(xué)試卷第8頁共8頁
九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）
A
B
B
A
C
C
D
C
A
D
二、填空題（每小題 3 分，共 30 分）
7.3×10
＞
13
180°
且（或化簡為且）
45° 或 135°
三、解答題（共 60 分）
解：原式化簡為，因是的根，故，代入得
(1) b = 4；k = 2
(2) 1
（作圖題，略，按要求作圖）
(1) （證明略）
(2) （或其他合理形式）
(1) （作圖略，作兩角平分線交點(diǎn)）
(2) 9.1cm
(1) 120km
(2) 5 小時
(1) m = 100
(2) 11 種
(3) 當(dāng) 50 < a < 60 時，購進(jìn)甲 100 雙、乙 100 雙；當(dāng) a = 60 時，任意方案利潤相同；當(dāng) 60 < a < 70 時，購進(jìn)甲 80 雙、乙 120 雙
(1)
(2)
(3) 4

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