資源簡介

機密★啟用前
2026年浙江省杭州市臨安區中考一模數學猜題卷
（ 全卷滿分120 分，考試時間120 分鐘）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
注意事項
1.答題前， 考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上·
2 .考生作答時， 請在答題卡上作答〈答題注意事項見答題卡), 在本試卷、草稿紙上作答無效。
3 .不能使用計算器。
4 .考試結束后， 將本試卷和答題卡一并交回·
5.試卷難度：0.7
一、選擇題（每題 3 分，共 30 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．是4的（ ）
A．平方根 B．相反數 C．絕對值 D．算術平方根
2．近10年來，我國水利部大力實施農村供水工程建設，累計完成了農村供水工程投資4667億元，解決了億農村居民的飲水安全問題，數據4667億用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
3． 如圖所示，該幾何體的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
4．計算的結果是（ ）
A． B．
C． D．
5．一養魚專業戶為估測魚的質量，從中撈出10條魚，稱得它們的質量（單位；）如下：1.1，1.2，1.1，1.0，1.1，1.2，1.1，1.1，1.0，1.1，則樣本的平均數為（ ）
A．1.1 B．1.2 C．1.3 D．1.4
6．如圖，已知與位似，且與的周長之比為1：2，點的坐標為，則點的坐標為(　　)
A． B． C． D．
7．《九章算術》中記載了這樣一道題，大意是：若有玉立方寸，重兩；石立方寸，重兩．今有棱長寸的正方體石，其中含有玉，總重斤(注：斤兩)．問玉、石各重多少？若設玉重兩，石重兩，則可列方程組為( )
A． B． C． D．
8．如圖，在邊長為2的等邊中，按下列步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心、大于一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點D；②作射線，與邊相交于點；③以點B為圓心，長為半徑作圓弧，交邊于點F.則圖中陰影部分（扇形）的面積為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，一次函數與反比例函數 的圖像相交，兩點，若，則的取值范圍是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
10．如圖①，在矩形中()，動點P從點C出發，以的速度沿方向運動至點B處停止．設點P的運動時間為，的周長為．若y關于x的函數圖象如圖②所示，則矩形的面積為（ ）
A． B． C． D．
填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)
11．因式分解： ．
12．方程的解是 ．
13．經過某十字路口的汽車，可能直行，可能向左轉，可能向右轉，如果這三種可能性大小相同，則三輛汽車經過這個十字路口時，三輛車都向左轉的概率為 ．
14．如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線段EF的六等分點，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，此時，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N兩點間的距離是 cm．
15．二次函數的圖象如圖所示．下列結論：①；②；③若為任意實數，則有；④；⑤若且，則．其中正確結論有
16．如圖，在正方形ABCB1中，AB＝1，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點A2，作正方形A2B2C2B3；延長C2B3交直線l于點A3，…，依此規律，則A2023B2023＝ ．
三、解答題（第 17，18，19，20，21 題每題 8 分，第 22，23 題每題 10 分，第 24 題 12 分，共 72 分）
17．計算：．
18．如圖，在中，，，D為上一點，，求線段的長．

19．某校九年級兩個班各選派6名學生參加“垃圾分類知識競賽”，各參賽選手的成績如下：
九（1）班 86 91 91 90 91 91
九（2）班 84 88 90 90 91 97
(1)九（1）班參賽選手成績的中位數為 分，眾數是 分；
(2)你認為選取哪班同學參加比賽相對穩定？
20．已知：如圖，在□ABCD中，點E、F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF．求證：BF∥DE．
21．在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意點，我們把點B稱為點A的“倒數點”．
(1)寫出平面直角坐標系中第三象限內“倒數點”是本身的點的坐標 ；
(2)點P是反比例函數圖象上的一點，求出點P的“倒數點”Q滿足的函數表達式；
(3)如圖，矩形的頂點，頂點E在y軸上，函數的圖象與交于點A．若點B點A的“倒數點”，且點B在矩形的一邊上，求的面積．
22．系列紙張尺寸是國際通用的標準尺寸，以為基礎，通過等比例縮放的方式衍生出、等規格．日常生活普遍使用的規格的打印紙，就是其中一種．系列紙張形狀為矩形，有如下特點：將其沿垂直于長邊的線對折成兩個全等的矩形后，得到的矩形與原矩形相似．如圖1，矩形表示某系列紙張．
(1)求；
(2)若點為邊的中點．
（i）如圖2，求；
（ii）若，如圖3，將繞點逆時針旋轉，使得點的對應點在線段上，點為點的對應點，求線段的長．
23．已知函數
(1)當時________；
(2)已知點在函數圖象上，則_______；
(3)已知函數的圖象與函數的圖象關于y軸對稱，我們稱為的鏡像函數．請在圖中畫出，的圖象．
(4)若直線與函數和的圖象有且只有一個交點，則a的取值范圍是_____．
24．如圖1，四邊形內接于，為直徑，，，交于點E，，過點O作，垂足為G，交于點H．
(1)求的半徑；
(2)當時，求的值；
(3)延長交的延長線于點Q，當時，求的長．(共6張PPT)
2026年浙江省杭州市臨安區中考一模數學猜題卷試卷分析
一、試題難度
三、知識點分布
一、單選題 1 0.94 平方根概念理解；相反數的定義；絕對值的幾何意義；求一個數的算術平方根
2 0.85 用科學記數法表示絕對值大于1的數
3 0.94 判斷簡單幾何體的三視圖
4 0.85 運用平方差公式進行運算
5 0.85 求加權平均數
6 0.65 求位似圖形的對應坐標
7 0.85 根據實際問題列二元一次方程組
8 0.65 線段垂直平分線的性質；等邊三角形的性質；用勾股定理解三角形；求扇形面積
9 0.65 一次函數與反比例函數的交點問題
10 0.65 動點問題的函數圖象；根據矩形的性質求線段長；用勾股定理解三角形
三、知識點分布
二、填空題 11 0.85 綜合提公因式和公式法分解因式
12 0.85 解分式方程
13 0.75 列表法或樹狀圖法求概率
14 0.65 用勾股定理解三角形；利用垂徑定理求值
15 0.65 二次函數圖象與各項系數符號；根據二次函數的圖象判斷式子符號；y=ax +bx+c的圖象與性質
16 0.55 圖形類規律探索；含30度角的直角三角形；根據正方形的性質求線段長
三、知識點分布
三、解答題 17 0.85 絕對值的意義；實數的混合運算；零指數冪；利用二次根式的性質化簡
18 0.85 用勾股定理解三角形；解直角三角形的相關計算；等腰三角形的性質和判定
19 0.75 求中位數；求眾數；求方差；根據方差判斷穩定性
20 0.65 利用平行四邊形的性質證明；全等三角形綜合問題
21 0.55 坐標與圖形；反比例函數與幾何綜合；求反比例函數解析式
22 0.65 相似三角形的判定與性質綜合；解直角三角形的相關計算；矩形與折疊問題
23 0.65 坐標與圖形；求自變量的值或函數值；求反比例函數解析式；反比例函數與一次函數的綜合
24 0.4 全等三角形綜合問題；等腰三角形的性質和判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質綜合機密★啟用前
2026年浙江省杭州市臨安區中考一模數學猜題卷
（ 全卷滿分120 分，考試時間120 分鐘）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
注意事項
1.答題前， 考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上·
2 .考生作答時， 請在答題卡上作答〈答題注意事項見答題卡), 在本試卷、草稿紙上作答無效。
3 .不能使用計算器。
4 .考試結束后， 將本試卷和答題卡一并交回·
5.試卷難度：0.7
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D A A B B B C D
1．A
此題考查平方根定義，相反數定義，絕對值的意義，算術平方根定義，熟記各定義是解題的關鍵，根據平方根定義直接判斷即可
解：根據平方根的定義可得4的平方根為，
故答案選A
2．A
根據科學記數法的定義即可得．將一個數表示成的形式，其中，為整數，這種記數的方法叫做科學記數法．
解：數據4667億用科學記數法表示為，
故選：A．
本題考查了科學記數法，熟記科學記數法的定義（將一個數表示成的形式，其中，為整數，這種記數的方法叫做科學記數法）是解題關鍵．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．
3．D
根據主視圖是從正面看到的圖形進行求解即可．
解：從正面看，看到的圖形是一個梯形，即 ，
故選D．
本題考查了幾何體的直觀圖判斷其三視圖，熟練掌握主視圖的定義是解題的關鍵．
4．A
將各多項式分組，利用平方差公式計算即可．
解：
=[x+（2y-3）][x-（2y-3）]
=x2-（2y-3）2
=x2-（4y2-12y+9）
=x2-4y2+12y-9，
故選：A．
本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．
5．A
根據平均數的定義求解即可；
解：樣本的平均數為：（1.0×2+1.1×6+1.2×2）÷10=1.1千克；
故選：A
本題考查了加權平均數，熟練掌握平均數的定義是解題的關鍵
6．B
利用相似的性質得到△A1OB1與△A2OB2的位似之比為1：2，然后把點A1的橫縱坐標分別乘以-2得到點A2的坐標．
解：∵△A1OB1與△A2OB2的周長之比為1：2，
∴△A1OB1與△A2OB2的位似之比為1：2，
而點A1的坐標為（-1，2），
∴點A2的坐標為（2，-4）．
故選B．
本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．
7．B
由題意可知，棱長寸的正方體體積為立方寸，斤兩．根據題意，可知玉和石共重兩，即，玉和石的總體積為立方寸，即．
由題意可知，棱長寸的正方體體積為立方寸，斤兩．根據題意，可知玉和石共重兩，即，玉和石的總體積為立方寸，即．
故可列方程為
故選B．
本題考查了二元一次方程的應用，根據題意列出二元一次方程組是解題的關鍵．
8．B
根據作圖方法判斷BD是線段AC的垂直平分線，在根據等邊三角形的性質可知∠CBE=30°，根據等邊三角形的邊長求出BE的長度，則陰影部分扇形的面積，利用扇形面積公式可求．
根據作圖方法可知BD是線段AC的垂直平分線，
∴BE⊥AC，AE=EC，
∴根據等邊三角形的性質有∠EBC=∠ABC=30°，
∵等邊三角形的邊長為2，
∴BC=2，EC=1，
∴利用勾股定理有BE=，
∴扇形BEF所在圓的半徑為，
∴，
故選：B．
本題考查了等邊三角形的性質、垂直平分線的尺規作圖以及求解扇形的面積等知識，求出∠EBC=30°和BE=是解答本題的關鍵．
9．C
找出直線在反比例函數圖像下方部分對應的自變量的值即可．
解：由圖像及A，B點坐標可知，當時，x的取值范圍為或．
故選C．
此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，難度適中，掌握數形結合思想是解題的關鍵．
10．D
本題考查了動點問題的函數圖象，根據的周長隨著點P的位置變化，結合圖2求出長方形的長和寬，再由長方形的面積公式計算即可，解決本題的關鍵是根據y與x的函數圖象求出長方形的長和寬．
解：如圖，根據題意可知，當時，點P與點A重合，
，，
∵四邊形為矩形，
，
．
在中，
，
，解得或，
，
，
，
．
故選：D．
11．
本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．先提取公因式a，再用完全平安公式分解．
解：
．
故答案為：．
12．
先去分母，再解整式方程，檢驗即可．
解：，兩邊同乘
去分母得，，
解整式方程得， ；
經檢驗，是原分式方程的解；
故答案為：．
本題考查了分式方程的解法，解題關鍵是熟練運用解分式方程的方法進行求解，注意：分式方程要檢驗．
13．
本題主要考查了用樹狀圖法求解概率，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解即可得到答案．
列舉出所有情況：看三輛車全部左轉的情況占所有情況的多少即可．
解：（1）用樹狀圖表示出三輛車經過該十字路口時所有可能出現的情況如圖：
由樹狀圖可以看出，三輛車經過該十字路口時所有等可能出現的情況共有27種，
三輛車都向左轉的結果只有1種，所以三輛車都向左轉．
14．5
解：根據題意可得弧MN的長等于圓周長，
∴∠MON=120°，
作OP⊥MN于點M，
由等腰三角形的性質可得∠MOP=60°，
又∵OM=5，即可求得PM=,
由垂徑定理可得MN=.
考點：垂徑定理；勾股定理.
15．①②④
本題考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸求得與的關系，以及熟練掌握二次函數與方程、不等式之間的轉化，是解題的關鍵．
由拋物線的開口方向判斷的大小，根據拋物線與軸的交點判斷的大小，根據對稱軸和拋物線與軸的交點情況進行推理，對結論逐一判斷，即可解答．
解：圖象的開口向下，與軸交于正半軸，對稱軸在軸右邊，
可得：，，故①正確；
根據對稱軸為直線，拋物線與軸的交點在的左邊，
可得：拋物線與軸的另一個交點在和之間，
當時，，故②正確；
當時，函數具有最大值為，
，即，故③錯誤；
根據，可得，由②得，故④正確；
∵，
∴，
令，
則：在二次函數上，
，
關于對稱軸直線對稱，
根據中點公式可得，
，故⑤錯誤；
故答案為：①②④．
16．
根據含30度的直角三角形三邊的關系得到A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，再利用四邊形A1B1C1B2為正方形得到A1B2＝A1B1＝，接著計算出A2B2＝（）2，然后根據的指數變化規律得到A2023B2023的長度．
解：∵四邊形ABCB1為正方形，
∴AB1＝AB＝1，
∵A1C∥AB，
∴∠B1A1A＝30°，
∴A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，
∵四邊形A1B1C1B2為正方形，
∴A1B2＝A1B1＝，
∵A2C1∥A1B1，
∴∠B2A2A1＝30°，
∴A2B2＝A1B2＝×＝（）2，
……
∴AnBn＝（）n，
∴A2023B2023＝（）2023，
故答案為：（）2023．
本題考查了規律型——圖形的變化類：探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．也考查了正方形的性質．
17．
先根據二次根式的性質、零指數冪、乘方、絕對值的意義把各項化簡，然后再合并同類項或同類二次根式即可．
解：
．
本題考查了實數的運算，熟練掌握二次根式的性質、零指數冪、乘方、絕對值的意義及合并同類二次根式的方法是解答本題的關鍵．零指數冪運算法則：，乘方的運算法則：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0．
18．6
過點D作，垂足為點E，根據題意設，由勾股定理求出，則可求出的值，從而得出．
解：如圖，過點D作，垂足為點E，
∴，
∴設，則，
∴，，
∴．
∵，，
∴由勾股定理，得，
∴，
∴，
∴，
∴．

本題考查了解直角三角形和等腰三角形的性質，勾股定理，添加輔助線構造直角三角形是關鍵．
19．(1)91；91
(2)九（1）班
(1)根據中位數、眾數的定義即可求得；
(2)分別求出兩班的平均成績及方差，即可判定．
（1）解：把九（1）班參賽選手的成績從小到大排列為：
86、90、91、91、91、91，
故九（1）班參賽選手成績的中位數是：(分)，眾數為91分，
故答案為：91，91；
（2）解：九（1）班的平均成績為：(分)，
九（2）班的平均成績為：(分)，
九（1）班的方差為：，
九（2）班的方差為：
，
九（1）班同學參加比賽相對穩定．
本題考查了求一組數據的中位數、眾數、平均數及方差，熟練掌握和運用求一組數據的中位數、眾數、平均數及方差的方法是解決本題的關鍵．
20．證明見解析．
根據平行四邊形的性質證得AB∥DC，AB=DC，推出∠DCA=∠BAC，根據SAS證明△ABF≌△CDE，推出∠AFB=∠CED，即可得到結論．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠DCA=∠BAC，
∵AE＝CF．
∴AE+EF＝CF+EF，即AF=CE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠AFB=∠CED，
∴BF∥DE．
此題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定及性質，熟記平行四邊形的性質是解題的關鍵．
21．(1)
(2)
(3)或
本題考查反比例函數與幾何的綜合應用，理解并掌握倒數點的定義，利用數形結合和分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵．
（1）根據第三象限的點的橫縱坐標均為負數，結合倒數是本身的負數為，即可得解；
（2）設點，則：，，進而得到，即可得出結果；
（3）設點A的坐標為，得到點B的坐標為，分點B在上和點B在上，兩種情況進行討論求解即可．
（1）解：∵第三象限的點的橫縱坐標均為負數，且倒數是本身的負數為，
∴第三象限內“倒數點”是本身的點的坐標為；
（2）設點，則：，
∵點P是反比例函數圖象上的一點，
∴，
∴，
∴點在反比例函數上；
即：Q滿足的函數表達式為；
（3）設點A的坐標為，
∵點B是點A的“倒數點”，
∴點B的坐標為，
∵點B的橫縱坐標滿足，
∴點B在某個反比例函數上．
∴點B不可能在上，分兩種情況：
①點B在上，
∵軸，
∴點B、點A的縱坐標相等，
∴．解得（負值舍去），
∴點B的縱坐標為1，此時；
②點B在上，則點B的橫坐標為3，即，
∴點B的縱坐標為，此時；
所以的面積為或．
22．(1)
(2)（i）；（ii）
（1）設，則對折后紙張長寬分別為，再利用相似矩形的性質建立方程求解即可；
（2）（i）過點作，垂足為．設，由（1）知，可得，結合點為邊的中點，求解．設，則．再進一步求解即可；
（ii）證明，可得，可得與的交點就是點，如圖，證明，，可得，結合，且，再進一步求解即可．
（1）解：設，則對折后紙張長寬分別為．
∵對折前后的矩形相似，
∴，
∴，
∴，（負根舍去）
即．
（2）解：（i）過點作，垂足為．
設，由（1）知，
∴，
∵點為邊的中點，
∴，
∴．
設，則．
由得：
，
解得，
∴，
∴；
（ii）∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴與的交點就是點，如圖，
∵由旋轉得到，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴．
∴．
本題考查的是矩形的性質，軸對稱的性質，勾股定理的應用，旋轉的性質，相似三角形的判定與性質，銳角三角函數的應用，熟練的利用相似三角形的性質解題是關鍵．
23．(1)1；
(2)2或；
(3)見解析；
(4)或或
（1）把x=2代入即可求得；
（2）把點A（m，1）代入函數解析式中，即可求得；
（3）依據函數解析式即可得到y1的圖象，依據軸對稱的性質，即可得到函數y2的圖象；
（3）根據函數圖形即可得到a的取值范圍．
（1）解：當x=2時，；
故答案為：1；
（2）∵點A（m，1）在函數圖象上，
∴或，
∴或；
故答案為：2或．
（3）畫出y1，y2的圖象如圖所示，
（4）∵直線y3=2x+a與函數y1、y2的圖象有且只有一個交點，
∴由圖形可知，a的取值范圍為：或或．
故答案為：或或．
本題是反比例函數與一次函數的交點，主要考查了一次函數的圖象與性質，反比例函數的圖象和性質，數形結合是解題的關鍵．
24．(1)
(2)
(3)
（1）利用圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質解答即可；
（2）利用垂徑定理，三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質解答即可；
（3）設 ，則利用垂徑定理和勾股定理求得值，連接，利用（2）的結論，三角形的中位線定理和等腰直角三角形的性質和相似三角形的判定與性質解答即可得出結論．
（1）∵為直徑，
∴，
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴ ,
，
∴的半徑；
（2）∵過點作，
∴，
∵，
∴為的中位線，
，
∵，
∴,
∴，
在和中,
，
，
，
，
；
（3），
設 ，則，
，
，
，
，
解得：(負數不合題意，舍去)，
，
連接，如圖，
，
，
由（2）知: 為的中點，
∵為的中點，
∴為的中位線，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
，
，
∴．
本題主要考查了圓的有關性質，圓周角定理及其推論，等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，三角形的中位線的判定與性質，平行線的判定與性質，熟練掌握圓的有關性質是解題的關鍵.

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