資源簡介

機密★啟用前
2026年浙江省杭州市余杭、臨平區(qū)中考一模數(shù)學猜題卷（ 全卷滿分120 分，考試時間120 分鐘）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
注意事項
1.答題前， 考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上·
2 .考生作答時， 請在答題卡上作答〈答題注意事項見答題卡), 在本試卷、草稿紙上作答無效。
3 .不能使用計算器。
4 .考試結(jié)束后， 將本試卷和答題卡一并交回·
5.試卷難度：0.75
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D A C B C A B
1．B
根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，進行比較．
∵<-2<0<，
∴最小的數(shù)是-π，
故選B．
此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法．（1）正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小．
2．C
依據(jù)軸對稱圖形的定義，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可進行解答．
A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故此選項正確；
D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．
故選C．
此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．
3．A
此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
解：億,
∴，
故選：．
4．D
本題考查因式分解，將多項式進行因式分解，利用平方差公式展開并整理，分析其因式結(jié)構(gòu)，結(jié)合選項逐一驗證即可．
解：
；
∴多項式都能整除；
故選D．
5．A
根據(jù)頻率的計算公式求解即可.
解：共10個數(shù)據(jù)，15出現(xiàn)兩次，
∴15出現(xiàn)的頻率是，
故選：A
此題考查了頻率，頻率等于頻數(shù)除以總的數(shù)據(jù)個數(shù)，熟練掌握頻率的計算方法是解題的關(guān)鍵.
6．C
本題考查了命題與定理．根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)等進行判斷即可．
解：①三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，是真命題；
②角平分線所在的直線是這個角的對稱軸，是真命題；
③兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故原命題是假命題；
④三角形三個內(nèi)角平分線的交點，到三角形三邊的距離相等，是真命題；
真命題有3個，
故選：C．
7．B
本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．根據(jù)圖形，則目標在第四象限，其橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)．
解：因為目標在第四象限，所以其坐標的符號是，觀察各選項只有B符合題意，
故選：B．
8．C
設(shè)該店購進甲種商品件，則購進乙種商品件，根據(jù)“購進甲乙商品不超過4200元的資金、兩種商品均售完所獲利潤大于750元”列出關(guān)于的不等式組，解之求得整數(shù)的值即可得出答案．
解：設(shè)該店購進甲種商品件，則購進乙種商品件，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
∵為整數(shù)，∴、21、22、23、24，
∴該店進貨方案有5種，
故選C．
本題主要考查一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的不等關(guān)系，并據(jù)此列出不等式組．
9．A
如圖作CD⊥AB于D．由，設(shè)CD＝x，則BD＝2x，AD＝6+x，再根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題；
解：如圖作CD⊥AB于D．
設(shè)CD＝x，則BD＝2x，AD＝6+x，
，
∴x＝6，
∴天橋高度CD為6m．
故選A．
本題本題考查解直角三角形的應用，關(guān)鍵是理解坡度及坡角的概念，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．
10．B
設(shè) 則點A的橫坐標為2a，根據(jù)點，在反比例函數(shù)圖象上，得到，，進而最后根據(jù)，即可求解．
解：設(shè) 則點A的橫坐標為2a，
由題意得： ，，
∴點B的橫坐標為5a，
當 時， ，
即，
當 時，，
∴，則
∵四邊形ADEB的面積是16
所以 ，
即： ，
解得： ，
故選：B．
本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)與幾何圖形相結(jié)合，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．
11．x
確定二次根式中被開方數(shù)的取值范圍，要求被開方數(shù)是非負數(shù)即可，根據(jù)題意得到關(guān)于x的一次不等式，解出x即可得結(jié)果．
要使二次根式有意義，則
2+3x0，
解得x，
故答案為：x．
本題考查了二次根式中被開方數(shù)的取值范圍，理解二次根式中被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12．
由于方程有實數(shù)根，則根的判別式△，由此建立關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范圍．
∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b2 4ac=
=，
∴.
故填空答案：.
本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式.
13．45或30/30或45
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理正確運用分類討論進行計算即可．
當∠A、∠B都是銳角時，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，
∵，
∴∠B=30°．
②當∠A是直角時，
∵，
∴∠B=45°．
故答案為：45或30．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi)角和為180°并應用分類討論是解題的關(guān)鍵．
14．
從上到下三個開關(guān)分別記為A、B、C，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．
解：從上到下三個開關(guān)分別記為A、B、C，
畫樹狀圖為：
共有6中等可能的結(jié)果數(shù)，其中使燈泡發(fā)光有AB、AC、BA、CA，
∴能使燈泡L發(fā)光的概率是＝．
故答案為．
本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15．
本題考查了軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和求角的正切值，通過對稱得出，即可求出的長，過點作平行線，通過角度計算得出，，設(shè)和，解方程，求出三角形邊長，得出的值
解：由翻折得，，
∵,
∴,
∵,
∴,
過點作，交于點，交于點，
設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，，
∴，，
設(shè)，，則，，，，
∴，，
解得，
∴，，
∴，
故答案為：；
16．
如圖，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證是等邊三角形，聯(lián)立得，解得，，即，如圖，過作于，則，，，由勾股定理得，，由，可得，，將代入得，，解得，，即，證明是等邊三角形，，，證明，則，在過點與夾角為的直線上運動，如圖，過作于，則最短，為線段的最小值，連接，則，，，由勾股定理得，，計算求解即可．
解：如圖，連接，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，
∴是等邊三角形，
聯(lián)立得，解得，，即，
如圖，過作于，
∴，，，
由勾股定理得，，
∵，
∴，，
將代入得，，解得，，即，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，即，
∵點C為的中點，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在過點與夾角為的直線上運動，
如圖，過作于，則最短，為線段的最小值，連接，
∴，，
∴，
由勾股定理得，，
故答案為：．
本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，含的直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸的交點，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂線段最短等知識．正確的添加輔助線，確定點的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．
17．(1)
(2)2
本題考查了實數(shù)的混合運算和二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運算法則．
（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可；
（2）先根據(jù)乘法分配律和二次根式的乘法進行計算，再進行加減運算，即可求解．
（1）解：原式
；
（2）原式
18．
根據(jù)解分式方程的一般步驟求解即可．
解：，
去分母：
整理得：
經(jīng)檢驗：是原方程的根，
所以原方程的根為：．
題目主要考查解分式方程的方法步驟，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．
19．證明見解析
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，根據(jù)已知條件得出，證明，得出，根據(jù)等量代換得出，即可得證．
解：在正方形中，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
20．(1)人
(2)人
(3)答案不唯一，見解析
（1）利用抽取的學生中正常的人數(shù)除以對應的百分比即可得到所抽取的學生總?cè)藬?shù)；
（2）用該校學生總數(shù)乘以抽取學生中脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的百分比即可得到答案；
（3）利用圖表中的數(shù)據(jù)提出合理建議即可．
（1）解：（人）．
∴所抽取的學生總?cè)藬?shù)為200人．
（2）（人）．
∴估算該校學生中脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)有80人．
（3）該校學生脊柱側(cè)彎人數(shù)占比為，說明該校學生脊柱側(cè)彎情況較為嚴重，建議學校要每天組織學生做護脊操等．
此題考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握用部分除以對應的百分比求總數(shù)、用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵．
21．(1)見解析
(2)
本題主要考查了平行線的尺規(guī)作圖，平行線的性質(zhì)：
（1）根據(jù)平行線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，據(jù)此可得答案．
（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
22．(1)y＝5x （0≤x≤4）；
(2)y＝x+15 （4≤x≤12）；
(3)每分鐘進水、出水各是5升、升
（1）當0≤x≤4時，設(shè)y隨x變化的函數(shù)解析式為y=ax．將（4，20）代入，利用待定系數(shù)法即可求出對應的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當4＜x≤12時，設(shè)y隨x變化的函數(shù)解析式為y=kx+b．將（4，20）、（12，30）代入，利用待定系數(shù)法即可求出對應的函數(shù)關(guān)系式；
（3）每分鐘的進水量根據(jù)前4分鐘的圖象求出，出水量根據(jù)后8分鐘的水量變化求解．
（1）解：設(shè)y＝ax．
∵圖象過（4，20），
∴4a＝20，
∴a＝5．
∴y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x （0≤x≤4）；
（2）解：設(shè)y＝kx+b．
∵圖象過（4，20）、（12，30），
∴，解得：，
∴y與x的函數(shù)解析式為y＝x+15 （4≤x≤12）；
（3）解：根據(jù)圖象，每分鐘進水20÷4＝5升，
設(shè)每分鐘出水m升，則 5×8﹣8m＝30﹣20，
解得：m＝，
∴每分鐘進水、出水各是5升、升．
此題考查了一次函數(shù)的應用，正確理解題意，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
23．（1） 對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）；（2）當x>1時，y隨x的增大而增大．
(1)將解析式配方為頂點式形式，即可得到圖象的對稱軸及頂點坐標；
(2)根據(jù)a=1確定開口方向，即可根據(jù)對稱軸得到y(tǒng)隨x的增大而增大的x的取值范圍.
解 （1）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）；
（2）∵a=1>0，
∴函數(shù)圖象開口向上，
當x>1時，y隨x的增大而增大．
此題考查二次函數(shù)的配方法化為頂點式解析式，二次函數(shù)的性質(zhì).
24．(1)見解析
(2)
(3)，理由見解析
（1）根據(jù)弦、弧、圓心角的關(guān)系證明；
（2）根據(jù)的度數(shù)為，得到，利用垂徑定理以及勾股定理，解直角三角形得出，根據(jù)題意計算即可；
（3）連結(jié)，作于，如圖3，根據(jù)垂徑定理得到，再利用圓周角定理得到，再利用等角的余角相等得到，則可證明得到，證明結(jié)論．
（1）證明：∵，
∴，
則，
∴；
（2）如圖1，連接，作于H，
解：∵的度數(shù)為，
∴，
∴，
則，
∴，
則四邊形的面積；
（3），
連結(jié)，作于，如圖2，
∵，
∴，
∵，
而，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)、會利用三角形全等解決線段相等的問題是解題的關(guān)鍵．(共6張PPT)
2026年浙江省杭州市余杭、臨平區(qū)中考一模數(shù)學猜題卷試卷分析
一、試題難度
三、知識點分布
一、單選題 1 0.94 實數(shù)的大小比較
2 0.85 軸對稱圖形的識別
3 0.65 用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)
4 0.85 平方差公式分解因式
5 0.94 根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻率
6 0.85 判斷命題真假；兩直線平行內(nèi)錯角相等；三角形的外角的定義及性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)定理
7 0.94 實際問題中用坐標表示位置
8 0.65 一元一次不等式組的其他應用
9 0.75 坡度坡比問題(解直角三角形的應用）
10 0.65 反比例函數(shù)與幾何綜合；根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）
三、知識點分布
二、填空題 11 0.94 二次根式有意義的條件
12 0.85 根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)
13 0.94 三角形內(nèi)角和定理的應用
14 0.94 列表法或樹狀圖法求概率
15 0.65 矩形與折疊問題；求角的正切值
16 0.4 已知直線與坐標軸交點求方程的解；全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）；等邊三角形的判定和性質(zhì)；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解
三、知識點分布
三、解答題 17 0.85 實數(shù)的混合運算；二次根式的混合運算
18 0.94 解分式方程
19 0.85 全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）；根據(jù)正方形的性質(zhì)證明
20 0.75 由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量；由扇形統(tǒng)計圖求總量；頻數(shù)分布表
21 0.85 根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)；過直線外一點作已知直線的平行線
22 0.75 求一次函數(shù)解析式；其他問題(一次函數(shù)的實際應用)
23 0.65 把y=ax +bx+c化成頂點式；y=ax +bx+c的圖象與性質(zhì)
24 0.65 利用垂徑定理求值；利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證；全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）；圓周角定理機密★啟用前
2026年浙江省杭州市余杭、臨平區(qū)中考一模數(shù)學猜題卷（ 全卷滿分120 分，考試時間120 分鐘）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
注意事項
1.答題前， 考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上·
2 .考生作答時， 請在答題卡上作答〈答題注意事項見答題卡), 在本試卷、草稿紙上作答無效。
3 .不能使用計算器。
4 .考試結(jié)束后， 將本試卷和答題卡一并交回·
5.試卷難度：0.75
一、選擇題（每題 3 分，共 30 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）
A． B． C．0 D．
2．下列圖形是化學中常用實驗儀器的平面示意圖，從左至右分別代表廣口瓶、圓底瓶、蒸餾燒瓶和錐形瓶，其中不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．海南日報全媒體記者從國家稅務(wù)總局海南省稅務(wù)局了解到，2024年，海南省現(xiàn)行支持科技創(chuàng)新和制造業(yè)發(fā)展的主要政策減稅降費及退稅億元，有力推動全省新質(zhì)生產(chǎn)力加速培育、制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展．數(shù)據(jù)“億”用科學記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．對于任何整數(shù)，多項式都能（ ）
A．被9整除 B．被n整除
C．被整除 D．被整除
5．已知10個數(shù)據(jù)：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，則15出現(xiàn)的頻率是（ ）
A． B． C．2 D．5
6．下列命題中，真命題的個數(shù)為（ ）
①三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；②角平分線所在的直線是這個角的對稱軸；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；④三角形三個內(nèi)角平分線的交點，到三角形三邊的距離相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在一次科學探測活動中，探測人員發(fā)現(xiàn)一目標在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，則目標的坐標可能是（ ）
A． B． C． D．
8．紅星商店計劃用不超過4200元的資金，購進甲、乙兩種單價分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完．若所獲利潤大于750元，則該店進貨方案有( )
A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
9．解放路上一座人行天橋如圖所示，坡面BC的鉛直高度與水平寬度的比為1：2，為了方便市民推車過天橋，有關(guān)部門決定在保持天橋高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC的坡度為1：3，AB＝6m，則天橋高度CD為（　　）
A．6m B．6m C．7m D．8m
10．如圖，點，在反比例函數(shù)圖象上，軸于點，軸于點，連結(jié)，．已知，四邊形的面積是16，則的值為（ ）
A．10 B．20 C．24 D．25
填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)
11．當 時，二次根式有意義．
12．關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則a的取值范圍為 ．
13．已知△ABC是直角三角形，，則 °．
14．如圖是小明在科學實驗課中設(shè)計的電路圖，任意閉合其中兩個開關(guān)，能使燈泡L發(fā)光的概率是 ．
15．如圖，在矩形中，點E在邊上，連結(jié)，將沿翻折至，連結(jié)，．若，，則的長為 ，的值為 ．
16．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與直線交于點B，點C為的中點， D是線段上的一個動點，連接，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，當線段最小時，則的值為 ．
解答題（第 17，18，19，20，21 題每題 8 分，第 22，23 題每題 10 分，第 24 題 12 分，共 72 分）
17．計算：
(1)
(2)
18．解方程：．
19．如圖，正方形中，點P，Q分別為，邊上的點，且，連接，．求證：．
20．為全面提升中小學生體質(zhì)健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動”．人民醫(yī)院專家組隨機抽取某校各年級部分學生進行了脊柱健康狀況篩查．根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：
抽取的學生脊柱健康情況統(tǒng)計表
類別 檢查結(jié)果 人數(shù)
A 正常 170
B 輕度側(cè)彎 ▲
C 中度側(cè)彎 7
D 重度側(cè)彎 ▲

(1)求所抽取的學生總?cè)藬?shù)；
(2)該校共有學生人，請估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；
(3)為保護學生脊柱健康，請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議．
21．如圖，已知，，延長至點D．
(1)過點C作（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)求的度數(shù)．
22．有一進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y．單位：L．與時間x．單位：分．之間的關(guān)系如圖所示：
(1)當0≤x≤4時，求y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當4＜x≤12時，求y與x的函數(shù)解析式；
(3)每分鐘進水、出水各是多少升？
23．已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3．
（1）求圖象的對稱軸、頂點坐標；
（2）當x為何值時，y隨x的增大而增大？
24．研究發(fā)現(xiàn)：當四邊形的對角線互相垂直時，該四邊形的面積等于對角線乘積的一半，如圖1，已知四邊形內(nèi)接于，對角線，且．
(1)求證：；
(2)若的半徑為，弧的度數(shù)為，求四邊形的面積；
(3)如圖2，作于，請猜測與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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