資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第5章 函數(shù)概念與性質(zhì)
一、選擇題
1．（5分）函數(shù)f（x）的定義域為（　　）
A．[1，2） B．（1，+∞）
C．[1，2）∪（2，+∞） D．[1，+∞）
2．（5分）已知函數(shù)，則f（2）的值等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．無意義
3．（5分）已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如表所示，則f（g（x））對應(yīng)的三個值依次為（　　）
x 1 2 3
f（x） 2 3 1
g（x） 1 3 2
f（g（x））
A．2，1，3 B．1，2，3 C．3，2，1 D．1，3，2
4．（5分）若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（﹣1，+∞）
5．（5分）若對任意x，y∈R，有f（x）+f（y）﹣f（x+y）＝3，函數(shù)g（x）f（x），則g（2）+g（﹣2）的值等于（　　）
A．0 B．4 C．6 D．8
6．“a∈[﹣3，﹣1]”是“函數(shù)在區(qū)間（﹣1，2）上單調(diào)遞增”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
7．（5分）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)y＝f（x+4）為偶函數(shù)，則（　　）
A．f（3）＜f（6） B．f（3）＜f（5） C．f（2）＜f（3） D．f（2）＜f（5）
8．（5分）設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增加的，又f（﹣3）＝0，則x f（x）＜0的解集是（　　）
A．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3} B．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3}
C．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3，或x＞3}
二、多選題
（多選）9．（5分）函數(shù)的大致圖象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
（多選）10．（5分）給出下列命題，其中是錯誤命題的是（　　）
A．若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]
B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）
C．若定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)
D．x1，x2是f（x）定義域內(nèi)的任意的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)
（多選）11．（5分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（x+1）是奇函數(shù)，當x∈[2，3]時，f（x）＝1﹣|x﹣2|，則下列選項正確的是（　　）
A．f（x）在（﹣3，﹣2）上為減函數(shù)
B．f（x）的最大值是1
C．f（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣2對稱
D．f（x）在（﹣4，﹣3）上f（x）＜0
（多選）12．（5分）具有性質(zhì)“f（）＝﹣f（x）”的函數(shù)，我們稱之為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)中滿足“倒負”變換的函數(shù)是（　　）
A．f（x）＝x
B．f（x）＝x
C．
D．
三、填空題
13．（5分）若函數(shù)f（x）＝x2+（b﹣1）x+1是定義在[2a，1﹣a]上的偶函數(shù)，則a+b＝　 　 ．
14．（5分）函數(shù)f（x）＝ax2﹣2014x+2015（a＞0），在區(qū)間[t﹣1，t+1]（t∈R）上函數(shù)f（x）的最大值為M，最小值為N．當t取任意實數(shù)時，M﹣N的最小值為1，則a＝　 　 ．
15．（5分）已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a，b，都有f（ab）＝f（a）+f（b）成立，若f（2）＝4，f（3）＝3，則f（36）的值為 　 　 ．
16．（5分）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 　 　 ．
四、解答題
17．（10分）已知函數(shù)，且f（1）＝3．
（1）求m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
18．（12分）已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+1（a＞0）滿足f（﹣1）＝0，且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）當x∈[﹣2，2]時，g（x）＝f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．
19．（12分）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x）＝2x2+8x+2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣4|x﹣t|﹣3x在區(qū)間[1，4]上不單調(diào)，求實數(shù)t的取值范圍．
20．（12分）經(jīng)市場調(diào)查，宜昌市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）＝80﹣2t（件），價格近似滿足f（t）＝20|t﹣10|（元）．
（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數(shù)關(guān)系表達式；
（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．
21．（12分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且．
（1）求m，n的值；
（2）用定義證明f（x）在上為增函數(shù)；
（3）若對x∈[﹣1，1]恒成立，求a的取值范圍．
22．（12分）規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[﹣3.5]＝﹣4，對任意實數(shù)x，令f1（x）＝[4x]，g（x）＝4x﹣[4x]，進一步令f2（x）＝f1（g（x））．
（1）分別求f1（）和f2（）；
（2）求x的取值范圍，使它同時滿足f1（x）＝1，f2（x）＝3．
第5章 函數(shù)概念與性質(zhì)
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．（5分）函數(shù)f（x）的定義域為（　　）
A．[1，2） B．（1，+∞）
C．[1，2）∪（2，+∞） D．[1，+∞）
【答案】C
【分析】利用分式函數(shù)和根式函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域．
【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，
即，
解得x≥1且x≠2，
即函數(shù)f（x）的定義域為[1，2）∪（2，+∞）．
故選：C．
【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．
2．（5分）已知函數(shù)，則f（2）的值等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．無意義
【答案】C
【分析】利用分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)值即可．
【解答】解：函數(shù)，
則f（2）＝f（2+3）＝f（5）2．
故選：C．
【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基本知識的考查．
3．（5分）已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如表所示，則f（g（x））對應(yīng)的三個值依次為（　　）
x 1 2 3
f（x） 2 3 1
g（x） 1 3 2
f（g（x））
A．2，1，3 B．1，2，3 C．3，2，1 D．1，3，2
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，由復(fù)合函數(shù)的定義分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，f（g（1））＝f（1）＝2，f（g（2））＝f（3）＝1，f（g（3））＝f（2）＝3，
故選：A．
【點評】本題考查函數(shù)的求值，涉及復(fù)合函數(shù)的表示方法定義，屬于基礎(chǔ)題．
4．（5分）若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（﹣1，+∞）
【答案】D
【分析】可設(shè)g（x）＝ex﹣x+m，通過求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號即可得出x＝0時，g（x）取最小值1+m，從而據(jù)題意可得出1+m＞0，解出m的范圍即可．
【解答】解：設(shè)g（x）＝ex﹣x+m，g′（x）＝ex﹣1；
∴x＜0時，g′（x）＜0；x＞0時，g′（x）＞0；
∴x＝0時，g（x）取最小值1+m；
∵f（x）的定義域為R；
∴1+m＞0；
∴m＞﹣1；
∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，+∞）．
故選：D．
【點評】考查函數(shù)定義域的概念及求法，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號求函數(shù)最值的方法．
5．（5分）若對任意x，y∈R，有f（x）+f（y）﹣f（x+y）＝3，函數(shù)g（x）f（x），則g（2）+g（﹣2）的值等于（　　）
A．0 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】根據(jù)f（x）+f（y）﹣f（x+y）＝3，可令x＝y(tǒng)＝0，從而求出f（0）＝3，然后令y＝﹣x，則得出f（x）+f（﹣x）＝6．從而得出g（2）+g（﹣2）＝6．
【解答】解：∵f（x）+f（y）﹣f（x+y）＝3，
∴令x＝y(tǒng)＝0得，f（0）＝3，
∴令y＝﹣x得，f（x）+f（﹣x）＝6，
∴g（2）+g（﹣2）＝f（2）+f（﹣2）＝6．
故選：C．
【點評】考查奇函數(shù)的定義，已知函數(shù)求值的方法．
6．“a∈[﹣3，﹣1]”是“函數(shù)在區(qū)間（﹣1，2）上單調(diào)遞增”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)在區(qū)間（﹣1，2）上單調(diào)遞增時a的取值范圍，判斷和a∈[﹣3，﹣1]的邏輯推理關(guān)系，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，在區(qū)間（﹣1，2）上單調(diào)遞增，
需滿足，解得a∈[﹣4，﹣2]，
則a∈[﹣3，﹣1]推不出a∈[﹣4，﹣2]，反之，a∈[﹣4，﹣2]也推不出a∈[﹣3，﹣1]，
故“a∈[﹣3，﹣1]”是“函數(shù)在區(qū)間（﹣1，2）上單調(diào)遞增”的既不充分也不必要條件．
故選：D．
【點評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，涉及充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
7．（5分）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)y＝f（x+4）為偶函數(shù)，則（　　）
A．f（3）＜f（6） B．f（3）＜f（5） C．f（2）＜f（3） D．f（2）＜f（5）
【答案】A
【分析】先利用函數(shù)的奇偶性求出f（3）＝f（5），再利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小．
【解答】解：∵y＝f（x+4）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+4）＝f（x+4）
令x＝3，得f（3）＝f（﹣1+4）＝f（1+4）＝f（5），
又知f（x）在（4，+∞）上為增函數(shù)，
∵5＜6，∴f（5）＜f（6），
∴f（3）＜f（6），
故選：A．
【點評】此題主要考查偶函數(shù)的圖象性質(zhì)：關(guān)于y軸對稱及函數(shù)的圖象中平移變換．
8．（5分）設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增加的，又f（﹣3）＝0，則x f（x）＜0的解集是（　　）
A．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3} B．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3}
C．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3，或x＞3}
【答案】C
【分析】由x f（x）＜0對x＞0或x＜0進行討論，把不等式x f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）＝0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．
【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴在（﹣∞，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，
又∵f（﹣3）＝0，
∴f（3）＝0
∴當x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）時，f（x）＜0；當x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）時，f（x）＞0；
∴x f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）
故選：C．
【點評】考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬中檔題．
二、多選題
（多選）9．（5分）函數(shù)的大致圖象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【分析】分別討論當a＝0，a＜0或a＞0時，對應(yīng)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可．
【解答】解：當a＝0時，f（x），此時對應(yīng)圖象為A，
當a＞0時，f（x）的定義域為R，f（﹣x）＝f（x），則f（x）是偶函數(shù)，
當x＞0時，f（x），且f（x）＞0，此時對應(yīng)圖象為C，
當a＜0時，f（x）的定義域為{x|x}，x＞0時，f（x），
當x時，y＝g（x）＝x為增函數(shù)，且y＝x0，∴f（x）為減函數(shù)，此時B圖象不合適，
故選：AC．
【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，討論當a＝0，a＞0或a＜0是是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．
（多選）10．（5分）給出下列命題，其中是錯誤命題的是（　　）
A．若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]
B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）
C．若定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)
D．x1，x2是f（x）定義域內(nèi)的任意的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)
【答案】ABC
【分析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：①若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為：
令0≤2x≤2，解得0≤x≤1．故函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]．故選項A錯誤．
②函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）和（0，+∞），故選項B錯誤．
③如下圖，
函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，但是函數(shù)在R上不是單調(diào)函數(shù)．故錯誤．
④x1，x2是f（x）定義域內(nèi)的任意的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），即f（x1）﹣f（x2）＞0，所以函數(shù)f（x）是減函數(shù)．故正確．
故選：ABC．
【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力．屬于基礎(chǔ)題型．
（多選）11．（5分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（x+1）是奇函數(shù)，當x∈[2，3]時，f（x）＝1﹣|x﹣2|，則下列選項正確的是（　　）
A．f（x）在（﹣3，﹣2）上為減函數(shù)
B．f（x）的最大值是1
C．f（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣2對稱
D．f（x）在（﹣4，﹣3）上f（x）＜0
【答案】BCD
【分析】由函數(shù)奇偶性的定義和周期函數(shù)的定義，可得f（x+4）＝f（x），由函數(shù)的單調(diào)性可判斷選項A；求出f（x）在一個周期內(nèi)的函數(shù)解析式，再判斷選項BCD．
【解答】解：當x∈[2，3]時，f（x）＝1﹣|x﹣2|，且f（x）在[2，3]遞減，
由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可得f（x）在（﹣3，﹣2）單調(diào)遞增，選項A錯誤；
函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，可得f（﹣x）＝f（x），
f（x+1）是奇函數(shù)，可得f（﹣x+1）＝﹣f（x+1），所以f（﹣x）＝﹣f（x+2），
即f（x）＝﹣f（x+2），所以f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），
可得f（x）的最小正周期為4，
由f（﹣4+x）＝f（x），可得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣2對稱，選項C正確；
當x∈[2，3]時，f（x）＝1﹣|x﹣2|＝3﹣x，
由f（x）為偶函數(shù)．可得x∈[﹣3，﹣2]時，f（x）＝x+3，
x∈[1，2]時，x﹣4∈（﹣3，﹣2），則f（x﹣4）＝x﹣1，
所以x∈[1，2]時，f（x）＝x﹣1；
由于f（x）的圖象關(guān)于（1，0），可得f（1）＝0，f（0）＝﹣f（2）＝﹣1，
所以x∈[0，1）時，f（x）＝x﹣1；
由f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，可得x∈[﹣1，0）時，f（x）＝﹣x﹣1．
則f（x）在一個周期內(nèi)的最小值為﹣1，最大值為1，選項B正確；
所以當x∈（﹣4，﹣3）時，f（x）＝f（x+4）＝x+3∈（﹣1，0），選項D正確．
故選：BCD．
【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性和對稱性以及周期性的判斷和應(yīng)用問題，也考查了推理與運算能力，是中檔題．
（多選）12．（5分）具有性質(zhì)“f（）＝﹣f（x）”的函數(shù)，我們稱之為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)中滿足“倒負”變換的函數(shù)是（　　）
A．f（x）＝x
B．f（x）＝x
C．
D．
【答案】ACD
【分析】直接利用“倒負”變換的定義求解即可．
【解答】解：對于A，，滿足“倒負”變換，故選項A正確；
對于B，，不滿足“倒負”變換，故選項B錯誤；
對于C，當0＜x＜1時，，
當x＝1時，；
當x＞1時，，
所以f（x）滿足“倒負”變換，故選項C正確；
對于D，當0＜x＜1時，滿足“倒負”變換，
當x＝1時，，滿足“倒負”變換，
當x＞1時，f（）f（x），滿足“倒負”變換，
故選項D正確．
故選：ACD．
【點評】本題考查了新定義問題，解題的關(guān)鍵是正確理解“倒負”變換的定義，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
三、填空題
13．（5分）若函數(shù)f（x）＝x2+（b﹣1）x+1是定義在[2a，1﹣a]上的偶函數(shù)，則a+b＝　0　 ．
【答案】0．
【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，以及圖象關(guān)于y軸對稱，可得a，b的方程，解方程可得所求和．
【解答】解：由函數(shù)f（x）＝x2+（b﹣1）x+1是定義在[2a，1﹣a]上的偶函數(shù)，
可得2a+1﹣a＝0，解得a＝﹣1，
且b﹣1＝0，即b＝1，
所以a+b＝﹣1+1＝0．
故答案為：0．
【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義和性質(zhì)，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
14．（5分）函數(shù)f（x）＝ax2﹣2014x+2015（a＞0），在區(qū)間[t﹣1，t+1]（t∈R）上函數(shù)f（x）的最大值為M，最小值為N．當t取任意實數(shù)時，M﹣N的最小值為1，則a＝　1　 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，當且僅當區(qū)間[t﹣1，t+1]的中點是對稱軸時，只要滿足[t﹣1，t+1]上M﹣N＝1成立，則對其它任何情況必成立．
【解答】解：因為a＞0，所以二次函數(shù)f（x）的圖象開口向上，
在區(qū)間[t﹣1，t+1]（t∈R）上函數(shù)f（x）的最大值為M，最小值為N，
當t取任意實數(shù)時，M﹣N的最小值為1，
只需t時，f（t+1）﹣f（t）＝1，
即a（t+1）2﹣2014（t+1）+2015﹣（at2﹣2014t+2015）＝1，
即2at+a﹣2014＝1，將t代入得a＝1，
故答案為：1．
【點評】本題考查了利用函數(shù)的最值研究恒成立問題的思路，同時結(jié)合函數(shù)圖象分析問題是關(guān)鍵．
15．（5分）已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a，b，都有f（ab）＝f（a）+f（b）成立，若f（2）＝4，f（3）＝3，則f（36）的值為 　14　 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先計算f（6），再計算f（36）．
【解答】解：f（6）＝f（2）+f（3）＝7，
∴f（36）＝f（6）+f（6）＝14．
故答案為：14．
【點評】本題考查了函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題．
16．（5分）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 　（，）　 ．
【答案】（，）．
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別討論x的取值范圍，進行求解即可．
【解答】解：①若x≤0，則x，
則f（x）+f（x）＝x+1+x1＞1，
解得：；
②當x時，x0，
則f（x）+f（x）＝2﹣x1，
此時；
③當0＜x時，x0，
則f（x）+f（x）1，
此時不等式恒成立．
綜上所述x．
故答案為：（，）．
【點評】本題主要考查不等式的求解，結(jié)合分段函數(shù)的不等式，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
四、解答題
17．（10分）已知函數(shù)，且f（1）＝3．
（1）求m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）代入x＝1，計算解方程可得m；
（2）求得f（x）的定義域，計算f（﹣x）與f（x）比較，即可得到奇偶性．
【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）＝x，且f（1）＝3．
∴1+m＝3，解得m＝2；
（2）f（x）＝x，定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），
f（﹣x）＝﹣x（x）＝﹣f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)．
【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運用定義法解題，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
18．（12分）已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+1（a＞0）滿足f（﹣1）＝0，且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）當x∈[﹣2，2]時，g（x）＝f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）由f（﹣1）＝0，可得a﹣b+1＝0即b＝a+1，又對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立，可得（a﹣1）2≤0恒成立，從而可求出a，b的值，求出f（x）的表達式；
（2）由（1）可知f（x）＝x2+2x+1，可得g（x）＝x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]時是單調(diào)函數(shù)，可得關(guān)于k的不等式，解之即可得出k的取值范圍．
【解答】解：（1）∵f（﹣1）＝0，
∴a﹣b+1＝0即b＝a+1，
又對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立
∴恒成立，
即（a﹣1）2≤0恒成立，
∴a＝1，b＝2，
∴f（x）＝x2+2x+1；
（2）由（1）可知f（x）＝x2+2x+1
∴g（x）＝x2+（2﹣k）x+1
∵g（x）在x∈[﹣2，2]時是單調(diào)函數(shù)，
∴[﹣2，2] （﹣∞，]或[﹣2，2] [，+∞）
∴2或 2，
即實數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．
【點評】本題考查了函數(shù)的恒成立問題及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．
19．（12分）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x）＝2x2+8x+2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣4|x﹣t|﹣3x在區(qū)間[1，4]上不單調(diào)，求實數(shù)t的取值范圍．
【答案】（1）f（x）＝x2+3x﹣1；
（2）實數(shù)t的取值范圍（﹣∞，2）．
【分析】（1）設(shè)出函數(shù)的解析式，利用已知條件，列出方程組求解a，b，c，得到函數(shù)的解析式．
（2）通過x與t的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，推出結(jié)果即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)f（x）＝ax2+bx+c，a≠0，
則f（x+1）+f（x）＝a（x+1）2+b（x+1）+c+ax2+bx+c＝2x2+8x+2，
變形可得2ax2+2（a+b）x+a+b+2c＝2x2+8x+2，
則有，解可得，
則f（x）＝x2+3x﹣1；
（2）函數(shù)g（x）＝x2+3x﹣1﹣4|x﹣t|﹣3x＝x2﹣4|x﹣t|﹣1．
當x≥t時，函數(shù)化為g（x）＝x2﹣4x+4t﹣1．
函數(shù)y＝x2﹣4x+4t﹣1的對稱軸為x＝2，
當x＜t時，函數(shù)化為g（x）＝x2+4x﹣4t﹣1．
函數(shù)y＝x2+4x﹣4t﹣1的對稱軸為x＝﹣2，
函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，4]上不單調(diào)，
只需t＜2．
實數(shù)t的取值范圍（﹣∞，2）．
【點評】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查運算求解能力，是中檔題．
20．（12分）經(jīng)市場調(diào)查，宜昌市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）＝80﹣2t（件），價格近似滿足f（t）＝20|t﹣10|（元）．
（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數(shù)關(guān)系表達式；
（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)y＝g（t） f（t），可得該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達式；
（2）分段求最值，可求該種商品的日銷售額y的最大值和最小值．
【解答】解：（1）依題意，可得：
，
所以；
（2）當0≤t≤10時，y＝（30+t）（40﹣t）＝﹣（t﹣5）2+1225，
y的取值范圍是[1200，1225]，在t＝5時，y取得最大值為1225；
當10＜t≤20時，＝（50﹣t）（40﹣t）＝（t﹣45）2﹣25，
y的取值范圍是[600，1200），在t＝20時，y取得最小值為600．
綜上所述，第五天日銷售額y最大，最大為1225元；
第20天日銷售額y最小，最小為600元．
【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查函數(shù)最值的研究，考查學(xué)生的計算能力，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
21．（12分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且．
（1）求m，n的值；
（2）用定義證明f（x）在上為增函數(shù)；
（3）若對x∈[﹣1，1]恒成立，求a的取值范圍．
【答案】（1）m﹣n＝0；（2）證明見解答；（3）[2，+∞）．
【分析】（1）由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）＝0，可得m，再由f（﹣1）＝﹣f（1），解得n，檢驗可得結(jié)論；
（2）運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結(jié)論等步驟；
（3）由題意可得f（x）max，由f（x）的單調(diào)性可得最大值，解不等式可得所求范圍．
【解答】解：（1）f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）＝0，即0，解得m＝0，
又f（﹣1）＝﹣f（1），即，解得n＝0，
則f（x），f（﹣x）f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，
故m＝n＝0；
（2）證明：設(shè)x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2），
由x1＜x2，可得x2﹣x1＞0，x1x2＜2，即x1x2﹣2＜0，
則0，
即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在上為增函數(shù)；
（3）若對x∈[﹣1，1]恒成立，即為f（x）max，
由f（x）在[﹣1，1]遞增，可得f（x）的最大值為f（1），
則，即a≥2，
則a的取值范圍是[2，+∞）．
【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明、應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題．
22．（12分）規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[﹣3.5]＝﹣4，對任意實數(shù)x，令f1（x）＝[4x]，g（x）＝4x﹣[4x]，進一步令f2（x）＝f1（g（x））．
（1）分別求f1（）和f2（）；
（2）求x的取值范圍，使它同時滿足f1（x）＝1，f2（x）＝3．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）直接利用信息的要求求出函數(shù)的值．
（2）利用信息建立不等式，進一步求出x的取值范圍．
【解答】解：（1）規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[﹣3.5]＝﹣4，
對任意實數(shù)x，令f1（x）＝[4x]，g（x）＝4x﹣[4x]，進一步令f2（x）＝f1（g（x））．
當x時，4x，
所以，，．
（2）由于f1（x）＝[4x]＝1，所以g（x）＝4x﹣1．
所以f2（x）＝f1（4x﹣1）＝[16x﹣4]＝3，
所以，解得即x的取值范圍．
【點評】本題考查的知識要點：信息題型的應(yīng)用，不等式組的解法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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