資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第6章 冪函數、指數函數和對數函數
一、選擇題
1．（5分）指數函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的圖象經過點（1，2），則loga4的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（5分）方程的解的個數為（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
3．（5分）已知m＞1，am，b＝（）m，c，則（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
4．（5分）若函數f（x）＝logax（a＞0且a≠1）在區間[a，2a2]上的最大值比最小值多2，則a＝（　　）
A．2或 B．3或 C．4或 D．2或
5．（5分）已知函數y（a＞0且a≠1）有最小值，則函數f（x）＝loga的單調性為（　　）
A．單調增 B．單調減 C．無單調性 D．不確定
6．（5分）已知f（x）＝ax，g（x）＝loga|x|（a＞0，a≠1），若f（4）g（﹣4）＜0，則y＝f（x），y＝g（x）在同一坐標系內的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．（5分）當x∈（1，2）時，不等式x﹣1＜logax恒成立，則實數a的取值范圍為（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（1，2] D．（2，+∞）
8．（5分）已知函數，若方程f（x）＝x+a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（﹣∞，1] B．（0，1） C．[0，+∞） D．（﹣∞，1）
二、多選題
（多選）9．（5分）已知正數x，y，z滿足3x＝4y＝6z，則下列結論正確的有（　　）
A． B．3x＜4y＜6z
C．xy＜2z2 D．
（多選）10．（5分）若函數y＝ax+（b﹣1）（a＞0，且a≠1）的圖象不經過第二象限，則下列關于a，b的范圍正確的是（　　）
A．a＞1 B．0＜a＜1 C．b＞0 D．b≤0
（多選）11．（5分）關于函數f（x）＝|ln|2﹣x||，下列描述正確的有（　　）
A．函數f（x）在區間（1，2）上單調遞增
B．函數y＝f（x）的圖象關于直線x＝2對稱
C．若x1≠x2，但f（x1）＝f（x2），則x1+x2＝4
D．函數f（x）有且僅有兩個零點
（多選）12．（5分）已知函數f（x），若f（1）+f（a）＝2，則a的所有可能值為（　　）
A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10
三、填空題
13．（5分）求滿足16的x的取值集合是 　 　 ．
14．（5分）若函數f（x）＝loga（a﹣x）在[2，3]上單調遞減，則a的取值范圍是 　 　 ．
15．（5分）已知函數f（x），則f（8）＝　 　 ，若直線y＝m與函數f（x）的圖象只有1個交點，則實數m的取值范圍是 　 　 ．
16．（5分）如圖，矩形ABCD的三個頂點A、B、C分別在函數yx，y，y＝（）x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸，若點A的縱坐標為2，則點D的坐標為 　 　 ．
四、解答題
17．（10分）已知冪函數為偶函數．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數g（x）＝f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區間[0，4]上的最大值為9，求實數a的值．
18．（12分）已知函數是奇函數．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）設g（x）＝[f（x）+2][f（x）﹣1]，求函數g（x）的值域．
19．（12分）已知函數（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若f（x）在區間[1，3]上是增函數，求實數a的取值范圍．
20．（12分）已知函數f（x）＝lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）求證：；
（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．
21．（12分）已知函數f（x）是奇函數，a是常數，e＝2.71828…是自然對數的底數．
（1）求a的值；
（2）求證f（x）在R上是增函數；
（3）求使不等式f（2x）+f（1﹣x）＞0成立的實數x的取值范圍．
22．（12分）已知函數f（x）＝ax，g（x）＝a2x+m，其中m＞0，a＞0且a≠1．當x∈[﹣1，1]時，y＝f（x）的最大值與最小值之和為．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若a＞1，記函數h（x）＝g（x）﹣2mf（x），求當x∈[0，1]時，h（x）的最小值H（m）．
第6章 冪函數、指數函數和對數函數
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．（5分）指數函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的圖象經過點（1，2），則loga4的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】推導出f（1）＝a＝2，由此能求出loga4．
【解答】解：∵指數函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的圖象經過點（1，2），
∴f（1）＝a＝2，
則loga4＝log24＝2．
故選：C．
【點評】本題考查對數式求值，考查指數函數的定義和性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
2．（5分）方程的解的個數為（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【答案】C
【分析】由得2x，分別作出函數y＝2x和y的圖象，利用數形結合即可得到方程根的個數
【解答】解：∵，
∴得2x，
分別作出函數y＝2x和y的圖象如圖：
由圖象可知兩個圖象的交點個數為2個，
故方程根的個數為2個．
故選：C．
【點評】本題主要考查方程根的個數的判斷，利用方程和函數之間的關系，轉化為兩個函數圖象的交點問題是解決本題的關鍵，利用數形結合是解決本題的基本思想．
3．（5分）已知m＞1，am，b＝（）m，c，則（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【答案】A
【分析】利用指數函數、對數函數冪函數的單調性即可得出．
【解答】解：當m＞1時，由對應函數的性質可知a＜0，0＜b＜1，c＞1，
則a＜b＜c成立．
故選：A．
【點評】本題考查了指數函數、對數函數冪函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
4．（5分）若函數f（x）＝logax（a＞0且a≠1）在區間[a，2a2]上的最大值比最小值多2，則a＝（　　）
A．2或 B．3或 C．4或 D．2或
【答案】A
【分析】先 由2a2﹣a＝a（2a﹣1）＞0，有a 且a≠1，再對a分情況討論，利用指數函數的單調性即可解題．
【解答】解：由2a2﹣a＝a（2a﹣1）＞0，有a 且a≠1，
①當a＞1 時，，得a＝2，
②當 時，，得a，
故a＝2 或，
故選：A．
【點評】本題主要考查了指數函數的單調性，是中檔題．
5．（5分）已知函數y（a＞0且a≠1）有最小值，則函數f（x）＝loga的單調性為（　　）
A．單調增 B．單調減 C．無單調性 D．不確定
【答案】A
【分析】令t＝2x＞0，設內層函數u＝t2﹣2t+5＝（t﹣1）2+4，t∈（0，1），當a＞1時，復合函數y在t∈（0，1）遞減，t∈（1，+∞）遞增，t＝1，即2x＝1，x＝0時，有最小值，所以a＞1，當0＜a＜1時，外不成立，所以a＞1，所以f（x）在內層為增，外層為增，復合起來為增函數．
【解答】解：已知函數y（a＞0且a≠1）有最小值，
令t＝2x＞0，設內層函數u＝t2﹣2t+5＝（t﹣1）2+4，t∈（0，1）遞減，t∈（1，+∞）遞增，
函數y（a＞0且a≠1）有最小值，
當a＞1時，外層為增函數，所以復合函數y在t∈（0，1）遞減，t∈（1，+∞）遞增，t＝1，即2x＝1，x＝0時，有最小值，所以a＞1，
當0＜a＜1時，外層為減函數，所以復合函數y在t∈（0，1）遞增，t∈（1，+∞）遞減，無最小值，不成立，
所以a＞1，
所以f（x）在內層為增，外層為增，復合起來為增函數，
故選：A．
【點評】考查復合函數單調性，復合函數求最值，對數函數與指數函數的綜合，中檔題．
6．（5分）已知f（x）＝ax，g（x）＝loga|x|（a＞0，a≠1），若f（4）g（﹣4）＜0，則y＝f（x），y＝g（x）在同一坐標系內的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用條件f（4）g（﹣4）＜0，確定a的大小，從而確定函數的單調性．
【解答】解：因為f（4）＝a4＞0，所以f（4）g（﹣4）＜0，得g（﹣4）＜0，
所以g（﹣4）＝loga|﹣4|＝loga4＜0，
所以0＜a＜1，
所以y＝f（x），y＝g（x）在同一坐標系內的圖象大致是B．
故選：B．
【點評】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用指數函數和對數函數的性質是解決本題的關鍵．
7．（5分）當x∈（1，2）時，不等式x﹣1＜logax恒成立，則實數a的取值范圍為（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（1，2] D．（2，+∞）
【答案】C
【分析】根據對數函數的圖象和性質，由已知中當x∈（1，2）時，不等式x﹣1＜logax恒成立，則y＝logax必為增函數，且當x＝2時的函數值不小于1，由此構造關于a的不等式，解不等式即可得到答案．
【解答】解：∵函數y＝x﹣1在區間（1，2）上單調遞增，
∴當x∈（1，2）時，y＝x﹣1∈（0，1），
若不等式x﹣1＜logax恒成立，
則a＞1且1≤loga2
即a∈（1，2]，
故選：C．
【點評】本題考查的知識點是對數函數的單調性與特殊點，其中根據對數函數的圖象和性質，結合已知條件構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵．
8．（5分）已知函數，若方程f（x）＝x+a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（﹣∞，1] B．（0，1） C．[0，+∞） D．（﹣∞，1）
【答案】D
【分析】我們在同一坐標系中畫出函數的圖象與函數y＝x+a的圖象，利用數形結合，我們易求出滿足條件實數a的取值范圍．
【解答】解：函數的圖象如圖所示，
當a＜1時，函數y＝f（x）的圖象與函數y＝x+a的圖象有兩個交點，
即方程f（x）＝x+a有且只有兩個不相等的實數根
故選：D．
【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數的判斷，將方程f（x）＝x+a根的個數，轉化為求函數零點的個數，并用圖象法進行解答是本題的關鍵．
二、多選題
（多選）9．（5分）已知正數x，y，z滿足3x＝4y＝6z，則下列結論正確的有（　　）
A． B．3x＜4y＜6z
C．xy＜2z2 D．
【答案】ABD
【分析】對于A，設3x＝4y＝6z＝k，k＞0，則x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，由此能證明A正確；
對于B，利用對數運算法則能推導出 1，1，由此能比較3x、4y、6z的大小；
對于C，由（）（x+y），然后利用基本不等式可得C不正確；
對于D，由C結論，利用基本不等式即可得解D正確．
【解答】解：設3x＝4y＝6z＝k，
則x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，
∴logk3logk4＝logk（3×2）＝logk6，A成立，
對于B，∵x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，k＞1，
∴3x＝3log3k，4y＝4log4k，6z＝6log6k，
∵log8164＜1，
∴3x＜4y，
同理4y＜6z，∴3x＜4y＜6z．故B正確，
對于C，log36×log462，故C錯誤，
對于D，（）（x+y），
∴x+y，即x+y，故D正確，
故選：ABD．
【點評】本題考查對數的運算法則的應用，解題時要認真審題，注意對數換底公式的合理運用，考查了函數思想，屬于中檔題．
（多選）10．（5分）若函數y＝ax+（b﹣1）（a＞0，且a≠1）的圖象不經過第二象限，則下列關于a，b的范圍正確的是（　　）
A．a＞1 B．0＜a＜1 C．b＞0 D．b≤0
【答案】AD
【分析】根據指數函數的圖象和性質求解．
【解答】解：∵函數y＝ax+（b﹣1）（a＞0，且a≠1）的圖象不經過第二象限，
∴a＞1，且b﹣1≤﹣1，
∴a＞1，且b≤0，
故選：AD．
【點評】本題主要考查了指數函數的圖象和性質，屬于基礎題．
（多選）11．（5分）關于函數f（x）＝|ln|2﹣x||，下列描述正確的有（　　）
A．函數f（x）在區間（1，2）上單調遞增
B．函數y＝f（x）的圖象關于直線x＝2對稱
C．若x1≠x2，但f（x1）＝f（x2），則x1+x2＝4
D．函數f（x）有且僅有兩個零點
【答案】ABD
【分析】畫出函數f（x）＝|ln|2﹣x||的圖象，逐一分析題目中四個描述的真假，可得答案．
【解答】解：函數f（x）＝|ln|2﹣x||的圖象如下圖所示：
由圖可得：
函數f（x）在區間（1，2）上單調遞增，A正確；
函數y＝f（x）的圖象關于直線x＝2對稱，B正確；
根據圖象，由x1≠x2，但f（x1）＝f（x2），則x1+x2不一定等于4，C錯誤；
函數f（x）有且僅有兩個零點，D正確．
故選：ABD．
【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，函數圖象變換，其中根據對折變換原則，畫出函數f（x）＝|ln|2﹣x||的圖象，是解答的關鍵．
（多選）12．（5分）已知函數f（x），若f（1）+f（a）＝2，則a的所有可能值為（　　）
A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10
【答案】AD
【分析】利用分段函數的性質討論a的范圍即可求解．
【解答】解：∵函數f（x），f（1）+f（a）＝2，
∴a≥0時，f（1）+f（a）＝1+ea﹣1＝2，
解得a＝1；
a＜0時，f（1）+f（a）＝1+lg（﹣a）＝2，
解得a＝﹣10．
故a的所有可能值為：1或﹣10．
故選：AD．
【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．
三、填空題
13．（5分）求滿足16的x的取值集合是 　（﹣∞，﹣1）　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】把不等式兩邊化為同底數，然后利用指數函數的單調性轉化為一元一次不等式求解．
【解答】解：由16，得2﹣2x+2＞24，
∴﹣2x+2＞4，得x＜﹣1．
∴滿足16的x的取值集合是（﹣∞，﹣1）．
故答案為：（﹣∞，﹣1）．
【點評】本題考查指數不等式的解法，考查了指數函數的單調性，是基礎的計算題．
14．（5分）若函數f（x）＝loga（a﹣x）在[2，3]上單調遞減，則a的取值范圍是 　a＞3　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據復合函數的單調性的條件判斷求解即可．
【解答】解：∵函數f（x）＝loga（a﹣x）在[2，3]上單調遞減，u（x）＝a﹣x在[2，3]上單調遞減，
∴，解得a＞3
故答案為：a＞3，
【點評】本題考查了函數的性質，復合函數的單調性的求解，注意定義域的限制，屬于中檔題．
15．（5分）已知函數f（x），則f（8）＝　3　 ，若直線y＝m與函數f（x）的圖象只有1個交點，則實數m的取值范圍是 　{0}∪[2，+∞）　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據分段函數自變量取值代入計算即可得到第一空；數形結合，作出函數f（x）的圖象即可判斷得到m取值范圍
【解答】解：當x＝8時，f（8）＝log28＝3；
作出函數f（x）的圖象，如圖所示
，
若直線y＝m與函數f（x）的圖象只有1個交點，
有圖象可知，當則m≥2或m＝0滿足條件，
故答案為：3，{0}∪[2，+∞）．
【點評】本題考查分段函數值得計算，考查直線與函數交點個數，數形結合思想，屬于中檔題．
16．（5分）如圖，矩形ABCD的三個頂點A、B、C分別在函數yx，y，y＝（）x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸，若點A的縱坐標為2，則點D的坐標為 　（，）　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】先求出A、B、C的坐標，設出點D的坐標，再根據 ，求出點D的坐標．
【解答】解：由題意可得，A、B、C點坐標分別為，（4，2），，設 D（m，n），
再由矩形的性質可得 ，故 （m，n﹣2）＝（0，），
∴m0，n﹣2．
解得 m，n，故點D的坐標為（，），
故答案為 （，）．
【點評】本題主要考查冪、指、對函數的圖象與性質以及基本運算能力，向量相等的條件，屬于基礎題．
四、解答題
17．（10分）已知冪函數為偶函數．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數g（x）＝f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區間[0，4]上的最大值為9，求實數a的值．
【答案】（Ⅰ）f（x）＝x2；（Ⅱ）a＝2．
【分析】（Ⅰ）根據冪函數的定義求出m的值，結合函數的奇偶性求出函數f（x）的解析式即可；
（Ⅱ）求出g（x）的對稱軸，通過討論對稱軸的位置，求出函數的最大值，得到關于a的方程，解出即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是冪函數，
∴2m2﹣m﹣2＝1，解得：m，或m＝﹣1，
m時，f（x）＝x7，是奇函數，舍，
m＝﹣1時，f（x）＝x2；
綜上，函數f（x）是解析式是f（x）＝x2；
（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣2（a﹣1）x+1＝x2﹣2（a﹣1）x+1，
對稱軸是x＝（a﹣1），函數圖像開口向上，
（1）a﹣1≤2即a≤3時，f（x）max＝f（4）＝16﹣8a+9＝9，解得：a＝2，
（2）a﹣1＞2即a＞3時，f（x）max＝f（0）＝1，不合題意，
故a＝2．
【點評】本題考查了冪函數的定義，考查函數的奇偶性，單調性問題，是基礎題．
18．（12分）已知函數是奇函數．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）設g（x）＝[f（x）+2][f（x）﹣1]，求函數g（x）的值域．
【答案】見試題解答內容
【分析】（Ⅰ）由奇函數的性質建立方程即可求得a，注意需要驗證；
（Ⅱ）換元后，利用二次函數的性質即可求得值域．
【解答】解：（Ⅰ）∵函數是奇函數，
∴，解得a＝1，
經檢驗，a＝1時，為奇函數，滿足題意，
∴函數f（x）的解析式為；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
∵2x﹣1＞﹣1，
∴或，
∴f（x）∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
令t＝f（x）∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），則g（t）＝（t+2）（t﹣1）＝t2+t﹣2，其對稱軸為，
當t∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時，g（﹣1）＝﹣2，g（1）＝0，由二次函數的圖象及性質可知，函數g（t）的最小值為﹣2，最大值為正無窮，
∴所求函數的值域為（﹣2，+∞）．
【點評】本題考查函數的奇偶性及函數值域的求法，考查換元思想，屬于基礎題．
19．（12分）已知函數（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若f（x）在區間[1，3]上是增函數，求實數a的取值范圍．
【答案】（1）函數的減區間為，增區間為（1，+∞）；
（2）．
【分析】（1）先求出函數的定義域，然后利用復合函數的單調性的求法可得答案；
（2）令g（x）＝2ax2﹣x﹣2，則可得a＞0，且a≠1，則函數g（x）的圖象為開口向上，對稱軸為的拋物線，然后分0＜a＜1，a＞1兩種情況求解即可．
【解答】解：（1）當時，，
由3x2﹣x﹣2＞0得：或x＞1，
所以函數的定義域為，
令t＝3x2﹣x﹣2，則，
因為t＝3x2﹣x﹣2在上遞減，在（1，+∞）上遞增，在（0，+∞）上遞增，
所以函數的減區間為，增區間為（1，+∞）；
（2）令g（x）＝2ax2﹣x﹣2，易知a＞0，且a≠1，則函數g（x）的圖象為開口向上，
對稱軸為的拋物線，
①當0＜a＜1時，要使函數f（x）在區間[1，3]上是增函數，
則g（x）＝2ax2﹣x﹣2在[1，3]上單調遞減，且g（x）min＞0，
則，解得a∈ ；
②當a＞1時，要使函數f（x）在區間[1，3]上是增函數，
則g（x）＝2ax2﹣x﹣2在[1，3]上單調遞增，且g（x）min＞0，
即，解得，符合題意，所以，
綜上①②所述：實數a的取值范圍為．
【點評】本題考查復合函數的單調性，考查學生的運算能力，屬于中檔題．
20．（12分）已知函數f（x）＝lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）求證：；
（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據函數奇偶性的定義判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）直接代入等式即可證明；
（3）根據條件，解方程即可求f（a），f（b）的值．
【解答】解：（1）f（x）為奇函數．
要使函數f（x）有意義，則x+1＞0且1﹣x＞0，
解得﹣1＜x＜1，即函數的定義域為（﹣1，1），
∴定義域關于原點對稱，
又f（﹣x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）＝﹣[lg（1+x）﹣lg（1﹣x）]＝﹣f（x），
∴f（x）為奇函數．
（2）∵，，
∴．
（3）∵，
∴f（a）+f（b）＝1，
又f（a）+f（﹣b）＝2，
∴f（a）﹣f（b）＝2，
由此可得：．
【點評】本題主要考查對數的基本運算和對數的性質，以及函數奇偶性的判斷，考查學生的運算能力．
21．（12分）已知函數f（x）是奇函數，a是常數，e＝2.71828…是自然對數的底數．
（1）求a的值；
（2）求證f（x）在R上是增函數；
（3）求使不等式f（2x）+f（1﹣x）＞0成立的實數x的取值范圍．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）由已知可得f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，代入即可求解，
（2）由（1）可知f（x）＝ex，結合指數函數單調性及單調性的定義可證，
（3）由已知可得，f（2x）＞﹣f（1﹣x）＝f（x﹣1），結合單調性可求．
【解答】解：（1）：∵f（x）是奇函數，
∴f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，
∴，
∴（a+1）ex＝﹣（a+1） e﹣x，
∴a＝﹣1，
（2）由（1）可知f（x）＝ex，
設x1＜x2，
則，，
∴，
∴f（x1）＜f（x2），
f（x）在R上是增函數，
（3）∵f（2x）+f（1﹣x）＞0，
f（2x）＞﹣f（1﹣x）＝f（x﹣1），
2x＞x﹣1，
∴x＞﹣1．
故不等式的解集為（﹣1，+∞）．
【點評】本題主要考查了函數單調性及其偶性的判斷及利用奇偶性及單調性求解不等式，屬于中檔試題．
22．（12分）已知函數f（x）＝ax，g（x）＝a2x+m，其中m＞0，a＞0且a≠1．當x∈[﹣1，1]時，y＝f（x）的最大值與最小值之和為．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若a＞1，記函數h（x）＝g（x）﹣2mf（x），求當x∈[0，1]時，h（x）的最小值H（m）．
【答案】見試題解答內容
【分析】（Ⅰ）根據x∈[﹣1，1]時，y＝f（x）的最大值與最小值之和為．建立方程關系即可求a的值；
（Ⅱ）求出函數h（x）的表達式，利用換元法求函數的最值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在[﹣1，1]上為單調函數，f（x）的最大值與最小值之和為，
∴．
（Ⅱ）h（x）＝22x+m﹣2m 2x．
即h（x）＝（2x）2﹣2m 2x+m，
令t＝2x，
∵x∈[0，1]時，
∴t∈[1，2]，
h（t）＝t2﹣2mt+m，對稱軸為t＝m
當0＜m＜1時，H（m）＝h（1）＝﹣m+1；
當1≤m≤2時，H（m）＝h（m）＝﹣m2+m；
當m＞2時，H（m）＝h（2）＝﹣3m+4．
綜上所述，．
【點評】本題主要考查指數函數的圖象和性質，利用換元法將函數轉化為二次函數是解決本題的關鍵，要求熟練掌握指數函數和二次函數的圖象和性質．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑