資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第六章 統計
一、選擇題
1．某校高一有20個班級，從每個班級中抽取一男一女兩名學生進行調查，調查其對學校食堂的滿意程度以及意見建議，在這個問題中樣本容量是（　　）
A．2 B．40 C．20 D．不確定
2．下列調查方式中，不適合的是（　　）
A．調查全國中學生課外閱讀情況，采用抽樣調查
B．調查某人血液中白細胞含量是否正常，采用抽樣調查
C．調查一批可樂的含糖量，采用普查
D．調查北京冬奧會男子500米短道速滑比賽參賽運動員興奮劑的使用情況，采用普查
3．在某種疫苗試驗初期，某居民區有5000人自愿接種了該種疫苗，其中60～70歲的老年人有800人，16～19歲的中學生有1200人，其余為符合接種條件的其他年齡段的居民．在一項接種疫苗的追蹤調查中，要用分層隨機抽樣的方法從該居民區5000名接種疫苗的人群中抽取部分人作為樣本進行追蹤調查，已知老年人中抽取了16人，則從其余符合接種條件的其他年齡段的居民中抽取的人數為（　　）
A．16 B．24 C．30 D．60
4．某公司計劃招收400名新員工，共報名了2000人，遠超計劃，故該公司采用筆試的方法進行選拔，并按照筆試成績擇優錄取．現采用隨機抽樣的方法抽取200名報名者的筆試成績，繪制頻率分布直方圖：
則錄取分數線可估計為（　　）
A．77.5 B．78 C．80 D．82.5
5．某中學高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，若用隨機數法在該中學抽取容量為n的樣本，每人被抽到的可能性都為0.2，則n等于（　　）
A．80 B．160 C．200 D．280
6．如表記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）．若這兩組數據的中位數相等，且平均數也相等，則x和y的值分別為（　　）
甲組 56 61 70 x 77
乙組 59 66 66 y 71
A．70，65 B．66，68 C．66，69 D．66，70
7．某地依托“互聯網+智慧農業”推動精準扶貧．其地域內A山村的經濟收入從2020年的8萬元，增長到2021年的30萬元，在實現華麗蛻變的過程中，村里的支柱性收入也在悄悄發生變化，具體如圖所示，則下列結論正確的是（　　）
A．2021年外出務工收入比2020年外出務工收入減少
B．2021年的種植收入不足2020年種植收入的4倍
C．2021年其他收入比2020年全部收入總和高
D．2021年養殖收入與2020年其它收入持平
二、填空題
8．已知某地最近10天每天的最高氣溫（單位：℃）分別為10，9，13，15，17，16，18，17，20，12，則這10天平均氣溫的80%分位數為 　 　 ℃．
9．某汽車零件加工廠工作人員根據以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，則圖中組距為 　 　 ．
10．某工廠生產了A、B、C三種不同型號的產品，數量之比為2：m：4，現采用分層抽樣的方法抽取36個產品進行分析，已知A型號產品抽取了8個，則B型號產品被抽取的數量是 　 　 ．
11．若某次調查樣本數據為1，a，5，y，7，且a，y是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則這個樣本的方差是 　 　 ．
三、多選題
（多選）12．已知6個樣本數據﹣5，0，1，1，3，5，則（　　）
A．這組數據的眾數是1
B．這組數據的中位數是1
C．這組數據的極差是10
D．這組數據的平均數為1
（多選）13．某市7天國慶節假期期間的樓房認購量（單位：套）與成交量（單位：套）的折線圖如圖所示，則以下說法錯誤的是（　　）
A．成交量的中位數是16
B．日成交量超過日平均成交量的有1天
C．認購量越大，則成交量就越大
D．認購量的第一四分位數是100
（多選）14．《九章算術 衰分》中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢．欲以錢數多少衰出之，問各幾何？”翻譯為：“今有甲持錢560，乙持錢350，丙持錢180，甲、乙、丙三個人一起出關，關稅共計100錢，要按各人持錢多少的比率交稅，問三人各應付多少稅？”下列說法正確的是（　　）
A．乙付的稅錢應占總稅錢的
B．乙、丙兩人付的稅錢不超過甲
C．丙應出的稅錢約為32錢
D．甲、乙、丙三人出稅錢的比例為56：35：18
（多選）15．有一種花種的花卉，其植株高度的一個隨機樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據這個樣本的頻率分布直方圖，下面結論中正確的是（　　）
A．這種花卉的植株高度超過50cm的估計占25%
B．這種花卉的植株高度低于30cm的估計占5%
C．這種花卉的植株高度的平均數估計超過45cm
D．這種花卉的植株高度的中位數估計不超過45cm
四、解答題
16．某中學舉行了體育運動會，同時進行了全校精神文明擂臺賽，為了解這次活動在全校師生中產生的影響，分別對全校500名教職工、3000名初中生、4000名高中生進行問卷調查．
（1）如果要在所有問卷中抽出120份用于評估，請說明如何抽取才能得到比較客觀的評估結論，并寫出抽樣過程；
（2）要從3000份初中生的問卷中抽取一個容量為48的樣本，如果采用簡單隨機抽樣，應選什么方法？請說明理由．
17．某高校為了解新生的英語基礎，在3250名大學一年級學生中進行英語水平測試．下面是隨機抽取的46名參加測試學生的成績（單位：分）．
40 74 89 72 96 88 78 48 69 87
90 89 95 82 66 77 65 46 70 79
85 77 84 83 97 82 40 60 68 76
89 71 88 86 88 86 60 53 74 93
91 60 60 83 82 56
某學生在此次測試中的成績為85分，試估計該學生的成績在該校大學一年級學生中處于第幾百分位數．
18．某企業在2021年的校園招聘考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號 分組 頻數 頻率
第1組 [160，165） 5 0.05
第2組 [165，170） a 0.35
第3組 [170，175） 30 b
第4組 [175，180） 20 0.20
第5組 [180，185] c 0.10
合計 100 1.00
（1）求出頻率分布表中a，b，c的值，然后畫出頻率分布直方圖并估計100名學生筆試成績的中位數（精確到0.1）；
（2）該企業決定在第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生，再從這6名學生中抽取2名進入第二輪面試，求抽取的2人中有第5組學生的概率．
19．某市共有戶籍人口400萬人，其中60歲及以上的老人約有66萬人．為了了解老人們的健康狀況，該市從老人中隨機抽取600人并對他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統計，制成如圖所示的統計圖．
（1）若采用分層隨機抽樣的方法從樣本中健康狀況為基本健康的老人中抽取36人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？
（2）試估算該市80歲及以上老人占該市戶籍人口的百分比．
20．某食品加工廠生產出A，B兩種新配方飲料，現從生產的A，B這兩種飲料產品中隨機抽取數量相同的樣本，測量這些產品的質量指標值，規定指標值小于85的為廢品，在[85，115）內的為一等品，大于或等于115的為特等品．現把A，B兩種配方飲料的質量指標值的測量數據整理如下表及圖，其中B飲料的廢品有6件．
A配方飲料質量指標值的頻數分布表
質量指標值 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125）
頻數 8 22 a 26 8
（1）求a，b的值；
（2）若從A，B兩種飲料中選擇一種進行推廣，以兩種飲料的質量指標值的均值為判斷依據，試確定推廣哪種比較好？（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）
21．某校高一年級有男生200人，女生100人．為了解該校全體高一學生的身高信息，按性別比例進行分層隨機抽樣，抽取總樣本為30的樣本，并觀測樣本的指標價（單位：cm），計算得男生樣本的身高平均數為169，方差為39．下表是抽取的女生樣本的數據；
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 155 158 156 157 160 161 159 162 169 163
記抽取的第i個女生的身高為xi（i＝1，2，3，…，10），樣本平均數，方差s2＝15．參考數據：，1592＝25281，1692＝28561．
（1）若用女生樣本的身高頻率分布情況代替該校高一女生總體的身高頻率分布情況，試估計該校高一女生身高在[160，165]范圍內的人數；
（2）用總樣本的平均數和標準差分別估計該校高一學生總體身高的平均數μ和標準差σ，求μ，σ的值；
（3）如果女生樣本數據在之外的數據稱為離群值，試剔除離群值后，計算剩余女生樣本身高的平均數與方差．
第六章 統計
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．某校高一有20個班級，從每個班級中抽取一男一女兩名學生進行調查，調查其對學校食堂的滿意程度以及意見建議，在這個問題中樣本容量是（　　）
A．2 B．40 C．20 D．不確定
【答案】B
【分析】根據樣本容量的定義求解．
【解答】解：某校高一有20個班級，從每個班級中抽取一男一女兩名學生進行調查，共調查了20×2＝40名學生，
所以在這個問題中，樣本容量是40．
故選：B．
【點評】本題主要考查了樣本容量的定義，屬于基礎題．
2．下列調查方式中，不適合的是（　　）
A．調查全國中學生課外閱讀情況，采用抽樣調查
B．調查某人血液中白細胞含量是否正常，采用抽樣調查
C．調查一批可樂的含糖量，采用普查
D．調查北京冬奧會男子500米短道速滑比賽參賽運動員興奮劑的使用情況，采用普查
【答案】C
【分析】根據抽樣調查和普查的使用條件判斷．
【解答】解：對于A項，調查全國中學生課外閱讀情況，總體人數多，要節約調查成本并取得具有代表性的調查結論，應使用抽樣調查，故A正確；
對于B項，調查某人血液中白細胞含量是否正常，應采用抽樣調查，故B正確；
對于C項，調查一批可樂的含糖量，破壞性較強，應采用抽樣調查，故C錯誤；
對于D項，調查北京冬奧會男子500米短道速滑比賽參賽運動員興奮劑的使用情況，由于調查結果直接影響到比賽結果及個人榮譽，意義重大，應采用普查，故D正確．
故選：C．
【點評】本題主要考查了調查方法的選擇，屬于基礎題．
3．在某種疫苗試驗初期，某居民區有5000人自愿接種了該種疫苗，其中60～70歲的老年人有800人，16～19歲的中學生有1200人，其余為符合接種條件的其他年齡段的居民．在一項接種疫苗的追蹤調查中，要用分層隨機抽樣的方法從該居民區5000名接種疫苗的人群中抽取部分人作為樣本進行追蹤調查，已知老年人中抽取了16人，則從其余符合接種條件的其他年齡段的居民中抽取的人數為（　　）
A．16 B．24 C．30 D．60
【答案】D
【分析】根據分層抽樣的抽樣比計算即可．
【解答】解：由題意，其余符合接種條件的其他年齡段的居民人數為5000﹣800﹣1200＝3000，
則從其余符合接種條件的其他年齡段的居民中抽取的人數為3000×＝60．
故選：D．
【點評】本題考查分層抽樣的應用，屬于基礎題．
4．某公司計劃招收400名新員工，共報名了2000人，遠超計劃，故該公司采用筆試的方法進行選拔，并按照筆試成績擇優錄取．現采用隨機抽樣的方法抽取200名報名者的筆試成績，繪制頻率分布直方圖：
則錄取分數線可估計為（　　）
A．77.5 B．78 C．80 D．82.5
【答案】C
【分析】結合頻率分布直方圖，以及頻率的定義，即可求解．
【解答】解：＝0.2，
故80%的人不能錄取，
由頻率分布直方圖可知，80分以上的頻率為（0.015+0.005）×10＝0.2，
80分以下的頻率為1﹣0.2＝0.8，
故錄取分數線可估計為80．
故選：C．
【點評】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題．
5．某中學高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，若用隨機數法在該中學抽取容量為n的樣本，每人被抽到的可能性都為0.2，則n等于（　　）
A．80 B．160 C．200 D．280
【答案】C
【分析】根據簡單隨機抽樣概率求解方法，列出方程計算即可．
【解答】解：由題意可知，，
解得n＝200．
故選：C．
【點評】本題主要考查了簡單隨機抽樣的性質，屬于基礎題．
6．如表記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）．若這兩組數據的中位數相等，且平均數也相等，則x和y的值分別為（　　）
甲組 56 61 70 x 77
乙組 59 66 66 y 71
A．70，65 B．66，68 C．66，69 D．66，70
【答案】B
【分析】根據中位數和平均數的定義，列方程求出y和x即得答案．
【解答】解：由平均數相等，得56+61+70+x+77＝59+66+66+y+71，
∴x﹣y＝﹣2，結合選項可知，x＝66，y＝68．
此時，兩組數據從小到大排列為：甲組：56，61，66，70，77；乙組：59，66，66，68，71．
中位數均為66，符合題意．
故選：B．
【點評】本題考查了平均數與中位數的定義與計算問題，是基礎題．
7．某地依托“互聯網+智慧農業”推動精準扶貧．其地域內A山村的經濟收入從2020年的8萬元，增長到2021年的30萬元，在實現華麗蛻變的過程中，村里的支柱性收入也在悄悄發生變化，具體如圖所示，則下列結論正確的是（　　）
A．2021年外出務工收入比2020年外出務工收入減少
B．2021年的種植收入不足2020年種植收入的4倍
C．2021年其他收入比2020年全部收入總和高
D．2021年養殖收入與2020年其它收入持平
【答案】C
【分析】根據兩個扇形圖逐項判斷即可．
【解答】解：2020年與2021年A山村的經濟收入如下：
種植收入 養殖收入 其他收入 外出務工收入
2020年 3.6萬元 2.8萬元 0.4萬元 1.2萬元
2021年 15萬元 1.5萬元 12萬元 1.5萬元
對于A，由上表可知，2021年外出務工收入比2020年外出務工收入增多，故A錯誤；
對于B，由上表可知，2020年種植收入的4倍為3.6×4＝14.4＜15，
所以2021年的種植收入多余2020年種植收入的4倍，故B錯誤；
對于C，由上表可知，2021年其他收入比2020年全部收入總和高，故C正確；
對于D，2021年養殖收入大于2020年其它收入，故D錯誤．
故選：C．
【點評】本題主要考查了統計圖的應用，考查了學生的計算能力，屬于基礎題．
二、填空題
8．已知某地最近10天每天的最高氣溫（單位：℃）分別為10，9，13，15，17，16，18，17，20，12，則這10天平均氣溫的80%分位數為 　17.5　 ℃．
【答案】17.5．
【分析】根據百分位數的定義求解．
【解答】解：這10天的平均氣溫的數據按照從小到大的順序排列為：
9，10，12，13，15，16，17，17，18，20，∵10×80%＝8，
∴這10天平均氣溫的80%分位數為．
故答案為：17.5．
【點評】本題主要考查百分數的定義，屬于基礎題．
9．某汽車零件加工廠工作人員根據以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，則圖中組距為 　2　 ．
【答案】2．
【分析】根據頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和為1求解．
【解答】解：設圖中組距為a，
則（0.050+0.100+0.150+0.125+0.075）×a＝1，
解得a＝2，
即圖中組距為2．
故答案為：2．
【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質，屬于基礎題．
10．某工廠生產了A、B、C三種不同型號的產品，數量之比為2：m：4，現采用分層抽樣的方法抽取36個產品進行分析，已知A型號產品抽取了8個，則B型號產品被抽取的數量是 　12　 ．
【答案】12．
【分析】先根據分層抽樣的定義結合題意列方程求出m，再根據分層抽樣的定義可求出結果．
【解答】解：由題意得，解得m＝3，
所以B型號產品被抽取的數量為．
故答案為：12．
【點評】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎題．
11．若某次調查樣本數據為1，a，5，y，7，且a，y是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則這個樣本的方差是 　4　 ．
【答案】4．
【分析】先求出方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，再結合方差的定義求解．
【解答】解：解方程x2﹣7x+12＝0，得x＝3或4，
不妨a＝3，y＝4，
則樣本平均數是＝4，
所以這個樣本的方差是．
故答案為：4．
【點評】本題主要考查了方差的定義，屬于基礎題．
三、多選題
（多選）12．已知6個樣本數據﹣5，0，1，1，3，5，則（　　）
A．這組數據的眾數是1
B．這組數據的中位數是1
C．這組數據的極差是10
D．這組數據的平均數為1
【答案】ABC
【分析】根據已知條件，結合眾數、中位數、極差的定義，平均數公式，即可求解．
【解答】解：6個樣本數據﹣5，0，1，1，3，5，
眾數、中位數均為1，故AB正確；
極差為5﹣（﹣5）＝10，故C正確；
平均數為，故D錯誤．
故選：ABC．
【點評】本題主要考查眾數、中位數、極差的定義，平均數公式，是基礎題．
（多選）13．某市7天國慶節假期期間的樓房認購量（單位：套）與成交量（單位：套）的折線圖如圖所示，則以下說法錯誤的是（　　）
A．成交量的中位數是16
B．日成交量超過日平均成交量的有1天
C．認購量越大，則成交量就越大
D．認購量的第一四分位數是100
【答案】AC
【分析】根據統計圖中數據，結合平均數、中位數和百分位數的定義求解．
【解答】解：對于A，由圖中日成交量的數據從小到大排列為：8，13，16，26，32，38，166，
故可得中位數為26，可知選項A錯誤；
對于B，由圖中折線可知：日平均成交量＝，
日成交量超過日平均成交量的只有10月7日1天，故選項B正確；
對于C，由折線可知日認購量與日期不是正相關關系，故選項C錯誤；
對于D，日認購量的數據從小到大排列為：91，100，105，107，112，223，276，
因為25%×7＝1.75，
所以認購量的第一四分位數是100，故D正確．
故選：AC．
【點評】本題主要考查了統計的整理分析，考查了平均數、中位數和百分位數的定義，屬于基礎題．
（多選）14．《九章算術 衰分》中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢．欲以錢數多少衰出之，問各幾何？”翻譯為：“今有甲持錢560，乙持錢350，丙持錢180，甲、乙、丙三個人一起出關，關稅共計100錢，要按各人持錢多少的比率交稅，問三人各應付多少稅？”下列說法正確的是（　　）
A．乙付的稅錢應占總稅錢的
B．乙、丙兩人付的稅錢不超過甲
C．丙應出的稅錢約為32錢
D．甲、乙、丙三人出稅錢的比例為56：35：18
【答案】ABD
【分析】根據分層隨機抽樣的性質求解．
【解答】解：乙付的稅錢應占總稅錢的＝，可知A正確；
乙、丙兩人付的稅錢占總稅錢的 ，不超過甲，可知B正確；
丙應出的稅錢為＝（錢），可知C錯誤；
甲、乙、丙三人出稅錢的比例為560：350：180＝56：35：18，可知D正確．
故選：ABD．
【點評】本題主要考查了分層隨機抽樣的定義，屬于基礎題．
（多選）15．有一種花種的花卉，其植株高度的一個隨機樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據這個樣本的頻率分布直方圖，下面結論中正確的是（　　）
A．這種花卉的植株高度超過50cm的估計占25%
B．這種花卉的植株高度低于30cm的估計占5%
C．這種花卉的植株高度的平均數估計超過45cm
D．這種花卉的植株高度的中位數估計不超過45cm
【答案】ABC
【分析】根據頻率分布直方圖的性質，結合中位數和平均數的定義求解．
【解答】解：對于A，這種花卉的植株高度超過50cm的頻率為10×（0.010+0.015）＝0.25，
所以這種花卉的植株高度超過50cm的估計占25%，所以A項正確；
對于B，由頻率分布直方圖可知，這種花卉的植株高度低于30cm的頻率為10×0.005＝0.05，
所以這種花卉的植株高度低于30cm的估計占5%，所以B項正確；
對于C，這種花卉的植株高度的平均數約為25×10×0.005+35×10×0.010+45×10×0.060+55×10×0.015+65×10×0.010＝46.5＞45，所以C項正確；
對于D，因為10×0.005+10×0.010＝0.15＜0.5，10×0.005+10×0.010+10×0.060＝0.75＞0.5，
所以中位數在40﹣50之間，設中位數為x，
則10×0.005+10×0.010+（x﹣40）×0.060＝0.5，
解得x≈45.8＞45，所以D項錯誤．
故選：ABC．
【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題．
四、解答題
16．某中學舉行了體育運動會，同時進行了全校精神文明擂臺賽，為了解這次活動在全校師生中產生的影響，分別對全校500名教職工、3000名初中生、4000名高中生進行問卷調查．
（1）如果要在所有問卷中抽出120份用于評估，請說明如何抽取才能得到比較客觀的評估結論，并寫出抽樣過程；
（2）要從3000份初中生的問卷中抽取一個容量為48的樣本，如果采用簡單隨機抽樣，應選什么方法？請說明理由．
【答案】（1）采取分層抽樣的方法，過程見解析；
（2）采用隨機數法，理由見解析．
【分析】（1）由于總體容量較大，這次活動對教職工、初中生、高中生產生的影響差異較大，故采取分層抽樣的方法進行抽樣，然后利用分層抽樣的定義求解；
（2）根據抽簽法和隨機數法的特點選擇．
【解答】解：（1）由于總體容量較大，這次活動對教職工、初中生、高中生產生的影響差異較大，
故采取分層抽樣的方法進行抽樣才能得到比較客觀的評估，
因為樣本容量為120，總體容量為500+3000+4000＝7500，
則抽樣比為，
所以500×＝8，3000×＝48，4000×＝64，
所以在教職工、初中生、高中生中抽取的個體數分別是8，48，64，
分層抽樣的步驟如下：①分層：分為教職工、初中生、高中生，共三層；
②確定每層抽取個體的個數：在教職工、初中生、高中生中抽取的個體數分別是8，48，64；
③各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本；
④綜合每層抽取的個體，組成樣本，這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評估結論；
（2）簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數法，若用抽簽法，則要做3000個號簽，費時費力，因此應采用隨機數法抽取樣本．
【點評】本題主要考查了簡單隨機抽樣，屬于基礎題．
17．某高校為了解新生的英語基礎，在3250名大學一年級學生中進行英語水平測試．下面是隨機抽取的46名參加測試學生的成績（單位：分）．
40 74 89 72 96 88 78 48 69 87
90 89 95 82 66 77 65 46 70 79
85 77 84 83 97 82 40 60 68 76
89 71 88 86 88 86 60 53 74 93
91 60 60 83 82 56
某學生在此次測試中的成績為85分，試估計該學生的成績在該校大學一年級學生中處于第幾百分位數．
【答案】第67百分位數．
【分析】將這組數據從小到大排列，再根據百分位數的定義計算即可．
【解答】解：由題意，46名學生的測試成績從小到大排列為：
40，40，46，48，53，56，60，60，60，60，65，66，68，69，70，71，72，74，74，76，77，77，78，79，82，82，82，83，83，84，85，86，86，87，88，88，88，89，89，89，90，91，93，95，96，97，31，
85是第31個數據，≈0.674，
故該學生的成績在該校大學一年級學生中處于第67百分位數．
【點評】本題考查百分位數的定義，是基礎題．
18．某企業在2021年的校園招聘考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號 分組 頻數 頻率
第1組 [160，165） 5 0.05
第2組 [165，170） a 0.35
第3組 [170，175） 30 b
第4組 [175，180） 20 0.20
第5組 [180，185] c 0.10
合計 100 1.00
（1）求出頻率分布表中a，b，c的值，然后畫出頻率分布直方圖并估計100名學生筆試成績的中位數（精確到0.1）；
（2）該企業決定在第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生，再從這6名學生中抽取2名進入第二輪面試，求抽取的2人中有第5組學生的概率．
【答案】（1）a＝35，b＝0.30，c＝10，畫出頻率分布直方圖如下：
171.7．
（2）．
【分析】（1）由頻率分布表求出a，b，c，畫出頻率分布直方圖，[160，170）的頻率為0.4，[170，175）的頻率為0.3，由此能估計這100名學生筆試成績的中位數．
（2）用分層抽樣抽取的6名學生中屬于第3，4，5組的分別有3，2，1人，分別記為A，B，C，a，b，x，從中抽取2人，利用列舉法能求出抽取的2人中有第5組學生的概率．
【解答】解：（1）由頻率分布表得：
a＝100×0.35＝35，b＝＝0.30，c＝0.10×100＝10，
畫出頻率分布直方圖如下：
∴[160，170）的頻率為（0.01+0.07）×5＝0.4，
[170，175）的頻率為0.06×5＝0.3，
∴估計這100名學生筆試成績的中位數為170+≈171.7．
（2）用分層抽樣抽取的6名學生中屬于第3，4，5組的分別有3，2，1人，
分別記為A，B，C，a，b，x，從中抽取2人，有15種結果，分別為：
（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，x），（B，C），（B，a），（B，b），（B，x），（C，a），（C，b），（C，x），（a，b），（a，x），（b，x），
抽取的2人中有第5組學生的結果有5個，分別為：
（A，x），（B，x），（C，x），（a，x），（b，x），
∴抽取的2人中有第5組學生的概率P＝＝．
【點評】本題考查頻率、頻數、中位數、概率的求法，考查頻率分布表、頻率分布直方圖、古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
19．某市共有戶籍人口400萬人，其中60歲及以上的老人約有66萬人．為了了解老人們的健康狀況，該市從老人中隨機抽取600人并對他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統計，制成如圖所示的統計圖．
（1）若采用分層隨機抽樣的方法從樣本中健康狀況為基本健康的老人中抽取36人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？
（2）試估算該市80歲及以上老人占該市戶籍人口的百分比．
【答案】（1）80歲以上應抽取6人，80歲以下應抽取30人；
（2）2.75%．
【分析】（1）根據題意，從統計圖分析數據，結合分層抽樣方法分析可得答案；
（2）根據題意，由統計圖的數據計算樣本中80歲以上人的占比，進而分析可得答案．
【解答】解：（1）根據題意，基本健康的老人中，80歲以上為有45人，80歲以下為有225人，
若從中抽取36人，80歲以上應抽取×36＝6人，
80歲以下應抽取×36＝30人，
故80歲以上應抽取6人，80歲以下應抽取30人；
（2）因為樣本中80歲以上老人的占比＝＝，
而其中60歲及以上的老人約有66萬人，則其中80歲以上老人大約有66×＝11萬，
則可以估計，80歲及以上長者占全市戶籍人口的比為＝2.75%．
【點評】本題考查分層抽樣的定義和方法，注意統計圖的分析，屬于基礎題．
20．某食品加工廠生產出A，B兩種新配方飲料，現從生產的A，B這兩種飲料產品中隨機抽取數量相同的樣本，測量這些產品的質量指標值，規定指標值小于85的為廢品，在[85，115）內的為一等品，大于或等于115的為特等品．現把A，B兩種配方飲料的質量指標值的測量數據整理如下表及圖，其中B飲料的廢品有6件．
A配方飲料質量指標值的頻數分布表
質量指標值 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125）
頻數 8 22 a 26 8
（1）求a，b的值；
（2）若從A，B兩種飲料中選擇一種進行推廣，以兩種飲料的質量指標值的均值為判斷依據，試確定推廣哪種比較好？（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）
【答案】（1）a＝36，b＝0.026；
（2）選擇B配方較好．
【分析】（1）計算B出配方的樣本容量，結合A配方的頻數分布表可求得a的值，利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1可求得b的值；
（2）計算出A、B配方質量指標值的平均數和方差，比較大小后可得出結論．
【解答】解：（1）因為A、B配方樣本容量相同，設為n，
由于B配方廢品有6件，由B配方的頻率分布直方圖可知，廢品的頻率為，
解得n＝100，
所以a＝100﹣（8+22+26+8）＝36，
由1＝10×（0.006+0.008+b+0.038+0.022），
解得b＝0.026；
（2）由（1）及A配方的頻數分布表得，
A配方質量指標值的樣本平均數為，
質量指標值的方差為＝[（﹣20.4）2×8+（﹣10.4）2×22+02×36+10.42×26+20.42×8]＝118.5024，
由B配方的頻率分布直方圖知，B配方質量指標值的樣本平均數為：
，
質量指標值的樣本方差為：
＝（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+02×0.38+102×0.22+202×0.08＝104，
所以xA≈xB，，
即兩種配方質量指標值的樣本平均數大致相等，但A配方質量指標值的樣本方差比B配方質量指標值的樣本方差大，
所以選擇B配方較好．
【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，考查了平均數和方差的定義，屬于中檔題．
21．某校高一年級有男生200人，女生100人．為了解該校全體高一學生的身高信息，按性別比例進行分層隨機抽樣，抽取總樣本為30的樣本，并觀測樣本的指標價（單位：cm），計算得男生樣本的身高平均數為169，方差為39．下表是抽取的女生樣本的數據；
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 155 158 156 157 160 161 159 162 169 163
記抽取的第i個女生的身高為xi（i＝1，2，3，…，10），樣本平均數，方差s2＝15．參考數據：，1592＝25281，1692＝28561．
（1）若用女生樣本的身高頻率分布情況代替該校高一女生總體的身高頻率分布情況，試估計該校高一女生身高在[160，165]范圍內的人數；
（2）用總樣本的平均數和標準差分別估計該校高一學生總體身高的平均數μ和標準差σ，求μ，σ的值；
（3）如果女生樣本數據在之外的數據稱為離群值，試剔除離群值后，計算剩余女生樣本身高的平均數與方差．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據樣本數據在[160，165]范圍內的占比易求得女生總體在此范圍內的人數；
（2）先利用加權平均數公式求出總樣本的平均數，再利用混合樣本的方差公式計算S2，最后對μ，σ進行估計即可；
（3）先判斷169為離群值，再由平均數公式計算剩余9人的身高平均數，利用方差公式求出，再由公式
計算出方差．
【解答】解：（1）因女生樣本中，身高在[160，165]范圍內的占比為，
故該校高一女生身高在[160，165]范圍內的人數估計為；
（2）記總樣本的平均數為，標準差為S，
由題意，設男生樣本（20人）的身高平均數為，方差為，女生樣本（10人）的身高平均數為，方差，
則，
，
故；
（3）因，，則，
即，約為（152.2，167.8），
由樣本數據知，，為離群值，
剔除169后，女生樣本（9人）的身高平均數為：，
由，
可得，則剔除169后，女生樣本（9人）的身高的方差為：．
【點評】本題主要考查了平均數和方差的定義，考查了學生的計算能力，屬于中檔題．
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