資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第七章 概率
一、選擇題
1．從6個男生2個女生中任選3人，則下列事件中必然事件是（　　）
A．3個都是男生 B．至少有1個男生
C．3個都是女生 D．至少有1個女生
2．拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，若前2次連續拋到“6點朝上”，則對于第3次拋擲結果的預測，下列說法正確的是（　　）
A．一定出現“6點朝上”
B．出現“6點朝上”的概率為
C．出現“6點朝上”的概率為
D．無法預測“6點朝上”的概率
3．先后拋擲兩枚均勻的硬幣，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列哪個事件的概率最大（　　）
A．所有硬幣正面朝上
B．沒有硬幣正面朝上
C．兩枚硬幣一枚正面朝上，另一枚反面朝上
D．最少有一枚硬幣正面朝上
4．將100名學生隨機分為10個小組，每組10名學生，則學生甲乙在同一組的概率為（　　）
A． B． C． D．
5．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數分別為x，y，則y＝x2的概率為（　　）
A． B． C． D．
6．從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機抽取3個球，則其中紅球個數大于白球個數的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
7．根據某醫療所的調查，某地區居民血型分別為O型20%，A型27%，AB型36%，B型17%．根據輸血原則，O型血可以輸給任何血型的人．現A型血的病人需要輸血，若在該地區任選一人，則其能給病人輸血的概率為 　 　 ．
8．袋子中有4個大小質地完全相同的球，其中2個紅球（標號為1和2）、2個黃球（標號為3和4），從中不放回地依次隨機摸出2個球，則用集合形式寫出試驗的樣本空間為 　 　 ；“兩次都摸到紅球的概率”為 　 　 ．
9．若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為　 　 ．
10．拋擲兩個質地均勻的骰子，則“拋擲的兩個骰子的點數之和是6”的概率為 　 　 ．
三、多選題
（多選）11．下列說法正確的是（　　）
A．在1～9這9個數字中，隨機取一個數x，則x是3的倍數的概率大于x是5的倍數的概率
B．一次摸獎活動中，中獎概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎
C．高一（1）班有男生26人、女生19人，從中任抽1人，則抽出的男生可能性大于抽出女生的可能性
D．5張票中有1張獎票，5人去摸，無論誰先摸，每人摸到獎票的概率都是0.2
（多選）12．甲、乙兩人做游戲，下列游戲公平的是（　　）
A．拋擲一枚骰子，向上的點數為奇數則甲獲勝，向上的點數為偶數則乙獲勝
B．拋擲兩枚骰子，向上的點數和為奇數則甲獲勝，向上的點數和為偶數則乙獲勝
C．甲、乙兩人各寫一個數字0或1，如果兩人寫的數字相同則甲獲勝，否則乙獲勝
D．6次拋擲一枚均勻硬幣，結果有3次或3次以上出現正面，則甲獲勝，否則乙獲勝
（多選）13．從10個同類產品中（其中8個正品，2個次品）任意抽取3個．下列事件是必然事件的是（　　）
A．至少有一個是正品 B．至多有兩個次品
C．恰有一個是正品 D．至多有三個正品
（多選）14．從1，2，3，5，6這5個數中一次隨機地取2個數，則（　　）
A．所取2個數不含1，2中的任何一個數的概率為
B．所取2個數的乘積為6的概率為
C．所取2個數是整數倍關系的概率為
D．所取2個數之和為偶數的概率為
四、解答題
15．某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：
七年級 八年級 九年級
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到八年級女生的概率為0.19．
（1）求x的值；
（2）已知y≥245，z≥245，求九年級中女生比男生少的概率；
（3）已知z＝218，在全校學生中隨機抽取一名學生，則該學生是女生或是九年級學生的概率是多少？
16．從1，2，3，5中任取兩個數字作為直線Ax+By＝0中的A，B．
（1）寫出這個試驗的樣本空間；
（2）求這個試驗樣本點的總數；
（3）寫出“這條直線的斜率大于﹣1”這一事件所包含的樣本點．
17．如圖所示，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A，B．轉盤A被平均分成3等份，分別標上1，2，3三個數字；轉盤B被平均分成4等份，分別標上2，3，4，6四個數字．有人為甲、乙兩人設計了一個游戲規則：自由轉動轉盤A與B，轉盤停止后，指針指向一個數字分別為A，B，若|A﹣B|≤m，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）當m＝0時，求甲獲勝的概率；
（2）若為了游戲規則公平，求整數m的值．
18．把一枚骰子投擲2次，觀察向上一面的點數，并記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，若方程組為．
（1）求方程組有解的概率；
（2）求方程組只有整數解的概率．
第七章 概率
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．從6個男生2個女生中任選3人，則下列事件中必然事件是（　　）
A．3個都是男生 B．至少有1個男生
C．3個都是女生 D．至少有1個女生
【答案】B
【分析】從6個男生、2個女生中任選派3人，由于女生只有兩名，故可得結論．
【解答】解：從6個男生、2個女生中任選派3人，由于女生只有兩名，故至少有1個男生是必然事件
故選：B．
【點評】本題考查必然事件，解題的關鍵是理解隨機事件的概念，屬于基礎題．
2．拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，若前2次連續拋到“6點朝上”，則對于第3次拋擲結果的預測，下列說法正確的是（　　）
A．一定出現“6點朝上”
B．出現“6點朝上”的概率為
C．出現“6點朝上”的概率為
D．無法預測“6點朝上”的概率
【答案】B
【分析】拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，每次拋到“6點朝上”的概率都是．
【解答】解：拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，
每次拋到“6點朝上”的概率都是，
∴第3次拋擲時出現“6點朝上”的概率為．
故選：B．
【點評】本題考查等可能事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
3．先后拋擲兩枚均勻的硬幣，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列哪個事件的概率最大（　　）
A．所有硬幣正面朝上
B．沒有硬幣正面朝上
C．兩枚硬幣一枚正面朝上，另一枚反面朝上
D．最少有一枚硬幣正面朝上
【答案】D
【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式求解．
【解答】解：先后拋擲兩枚均勻的硬幣，觀察落地后硬幣的正反面情況，
所有硬幣正面朝上的概率為＝，
沒有硬幣正面朝上的概率為＝，
兩枚硬幣一枚正面朝上，另一枚反面朝上的概率為×＝，
最少有一枚硬幣正面朝上的概率為1﹣＝，
∴最少有一枚硬幣正面朝上的概率最大．
故選：D．
【點評】本題考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
4．將100名學生隨機分為10個小組，每組10名學生，則學生甲乙在同一組的概率為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用古典概型的概率公式和平均分組分配的求解方法解決．
【解答】解：將100名學生隨機分為10個小組，每組10名學生，
將100名學生隨機分成10個小組的分法有種分法，
其中甲乙在同一組的分法有種分法，
所以根據古典概型相關公式可得，學生甲乙在同一組的概率為．
故選：B．
【點評】本題考查排列組合的應用，屬基礎題．
5．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數分別為x，y，則y＝x2的概率為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據題意記骰子朝上的面的點數分別為x，y，寫出基本事件總數，再古典概型相關知識可解．
【解答】解：先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數分別為x，y，則共有36種情況，
而滿足y＝x2的情況為（1，1），（2，4）兩種情況，
則滿足y＝x2的概率為＝．
故選：D．
【點評】本題考查古典概型相關知識，屬于基礎題．
6．從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機抽取3個球，則其中紅球個數大于白球個數的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據題意可分2個紅球1白球、三個紅球兩種情況討論即可．
【解答】解：從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機抽取3個球，共有種取法，
則2個紅球1白球的取法有 ＝6種情況，
3個紅球的取法有1種取法，
則紅球個數大于白球個數的情況有7種取法，
則紅球個數大于白球個數的概率是．
故選：B．
【點評】本題考查古典概型相關知識，屬于基礎題．
二、填空題
7．根據某醫療所的調查，某地區居民血型分別為O型20%，A型27%，AB型36%，B型17%．根據輸血原則，O型血可以輸給任何血型的人．現A型血的病人需要輸血，若在該地區任選一人，則其能給病人輸血的概率為 　0.47　 ．
【答案】0.47．
【分析】結合互斥事件的概率和公式，即可求解．
【解答】解：由題意可知，O型血和A型血可以給A型血的病人輸血，
故在該地區任選一人，則其能給病人輸血的概率為：0.2+0.27＝0.47．
故答案為：0.47．
【點評】本題主要考查互斥事件的概率和公式，屬于基礎題．
8．袋子中有4個大小質地完全相同的球，其中2個紅球（標號為1和2）、2個黃球（標號為3和4），從中不放回地依次隨機摸出2個球，則用集合形式寫出試驗的樣本空間為 　{（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（4，2），（4，3）}　 ；“兩次都摸到紅球的概率”為 　　 ．
【答案】{（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（4，2），（4，3）}，．
【分析】根據已知條件，分別求出樣本空間的個數和兩次摸到紅球的個數，結合古典概型的概率計算公式，即可求解．
【解答】解：由題意可得，該試驗的樣本空間所包含的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（4，2），（4，3），共12個，
故試驗的樣本空間為Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（4，2），（4，3）}，
∵“兩次摸到紅球”的事件有（1，2），（2，1），共2個，
∴兩次都摸到紅球的概率P＝，
故答案為：{（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（4，2），（4，3）}，．
【點評】本題主要考查古典概型的問題，需要學生熟練掌握古典概型的概率計算公式，屬于基礎題．
9．若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為　　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】設“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，先求出P（），再利用P（A）＝1﹣P（）即可得出．
【解答】解：設“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，
則P（）＝＝，
因此P（A）＝1﹣P（）＝1﹣＝．
故答案為：．
【點評】本題考查等可能事件的概率，熟練掌握互為對立事件的概率之間的關系是解題的關鍵．
10．拋擲兩個質地均勻的骰子，則“拋擲的兩個骰子的點數之和是6”的概率為 　　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】利用列舉法求解，列出拋擲兩個質地均勻的骰子出現的所有情況，再找出拋擲的兩個骰子的點數之和是6的情況，然后利用古典概型的概率公式求解即可．
【解答】解：拋擲兩個質地均勻的骰子出現的所有情況有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
共36種情況，
其中“拋擲的兩個骰子的點數之和是6”的有：
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），5種，
所以所求概率為．
故答案為：．
【點評】本題考查古典概型相關知識，屬于基礎題．
三、多選題
（多選）11．下列說法正確的是（　　）
A．在1～9這9個數字中，隨機取一個數x，則x是3的倍數的概率大于x是5的倍數的概率
B．一次摸獎活動中，中獎概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎
C．高一（1）班有男生26人、女生19人，從中任抽1人，則抽出的男生可能性大于抽出女生的可能性
D．5張票中有1張獎票，5人去摸，無論誰先摸，每人摸到獎票的概率都是0.2
【答案】ACD
【分析】根據概率的定義，以及簡單隨機抽樣的性質判斷．
【解答】解：對于A，3，6，9是3的倍數，只有5是5的倍數，
故x是3的倍數的概率更大，故A正確；
對于B，中獎概率為0.2是說中獎的可能性為0.2，
當摸5張票時，可能都中獎，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎，所以B不正確；
對于C，因為男生人數多于女生人數，所以抽出的男生可能性大于抽出女生的可能性，故C正確；
對于D，無論誰先摸，每人摸到的可能性是相同的，都是0.2，故D正確．
故選：ACD．
【點評】本題主要考查了概率的定義，考查了簡單隨機抽樣的性質，屬于基礎題．
（多選）12．甲、乙兩人做游戲，下列游戲公平的是（　　）
A．拋擲一枚骰子，向上的點數為奇數則甲獲勝，向上的點數為偶數則乙獲勝
B．拋擲兩枚骰子，向上的點數和為奇數則甲獲勝，向上的點數和為偶數則乙獲勝
C．甲、乙兩人各寫一個數字0或1，如果兩人寫的數字相同則甲獲勝，否則乙獲勝
D．6次拋擲一枚均勻硬幣，結果有3次或3次以上出現正面，則甲獲勝，否則乙獲勝
【答案】ABC
【分析】利用古典概型判斷ABC；利用相互獨立事件概率乘法公式判斷D．
【解答】解：對于A，拋擲一枚骰子，向上的點數為奇數的概率為，向上的點數為偶數的概率為，故A公平；
對于B，拋擲兩枚骰子，向上的點數和為奇數的概率為，向上的點數和為偶數的概率為，故B公平；
對于C，甲、乙兩人各寫一個數字0或1，基本事件有（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），
兩人寫的數字相同的概率為＝，兩人寫的數字不同的概率為，故C公平；
對于D，甲獲勝的概率為++＝，故D不公平．
故答案為：ABC．
【點評】本題考查列舉法、古典概型、相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
（多選）13．從10個同類產品中（其中8個正品，2個次品）任意抽取3個．下列事件是必然事件的是（　　）
A．至少有一個是正品 B．至多有兩個次品
C．恰有一個是正品 D．至多有三個正品
【答案】ABD
【分析】利用必然事件、隨機事件的定義直接求解．
【解答】解：從10個同類產品中（其中8個正品，2個次品）任意抽取3個．
對于A，至少有一個是正品是必然事件，故A正確；
對于B，至多有兩個次品是必然事件，故B正確；
對于C，恰有一個是正品是隨機事件，故C錯誤；
對于D，至多有三個正品是必然事件，故D正確．
故選：ABD．
【點評】本題考查必然事件的判斷，考查必然事件、隨機事件的定義等基礎知識，是基礎題．
（多選）14．從1，2，3，5，6這5個數中一次隨機地取2個數，則（　　）
A．所取2個數不含1，2中的任何一個數的概率為
B．所取2個數的乘積為6的概率為
C．所取2個數是整數倍關系的概率為
D．所取2個數之和為偶數的概率為
【答案】BC
【分析】根據古典概型相關知識可逐一判斷．
【解答】解：從1，2，3，5，6這5個數中一次隨機地取2個數，共有種取法，
對于A，所取2個數不含1，2中的任何一個數有（3，5），（3，6），（5，6），共3種情況，
則所取2個數不含1，2中的任何一個數的概率為，故A錯；
對于B，所取2個數的乘積為6有（1，6），（2，3），共2種情況，
則所取2個數的乘積為6的概率為，故B對；
對于C，所取2個數是整數倍關系有（1，2），（1，3），（1，5），（1，6），（2，6），（3，6），共6種情況，
則所取2個數是整數倍關系的概率為，故C對；
對于D，所取2個數之和為偶數有（1，3），（1，5），（2，6），（3，5），共4種情況，
則所取2個數之和為偶數的概率為，故D對．
故選：BC．
【點評】本題考查古典概型相關知識，屬于基礎題．
四、解答題
15．某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：
七年級 八年級 九年級
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到八年級女生的概率為0.19．
（1）求x的值；
（2）已知y≥245，z≥245，求九年級中女生比男生少的概率；
（3）已知z＝218，在全校學生中隨機抽取一名學生，則該學生是女生或是九年級學生的概率是多少？
【答案】（1）380；
（2）；
（3）．
【分析】（1）運用等可能事件概率公式可解；
（2）設九年級女生比男生少為事件A，九年級女生數、男生數記為（y，z），列舉樣本空間樣本點和滿足題意的樣本點，然后運用古典概型計算；
（3）運用并事件概率公式計算即可．
【解答】解：（1）∵，∴x＝380．
（2）設九年級女生比男生少為事件A，九年級女生數、男生數記為（y，z），
由（1）知x＝380，∴y+z＝2000﹣（373+377+380+370）＝500，y，z∈N．
滿足題意得所有樣本點是（245，255），（246，254），（247，253）， ，（255，245），共11個，
事件A包含的樣本點是（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5個．
因此．
（3）設B＝“抽到女生”，C＝“抽到九年級學生”，由（2）知y+z＝500，
又∵z＝218，∵z＝218，∴y＝282，
∴全校女生共有373+380+282＝1035（名），
則有，，．
∴該學生是女生或九年級學生的概率為．
【點評】本題主要考查了古典概率公式及并事件的概率公式的應用，屬于中檔題．
16．從1，2，3，5中任取兩個數字作為直線Ax+By＝0中的A，B．
（1）寫出這個試驗的樣本空間；
（2）求這個試驗樣本點的總數；
（3）寫出“這條直線的斜率大于﹣1”這一事件所包含的樣本點．
【答案】（1）Ω＝{（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，3），（2，5），（3，1），（3，2），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3）}．
（2）這個試驗樣本點的總數為12；
（3）（1，2），（1，3），（1，5），（2，3），（2，5），（3，5）．
【分析】（1）利用列舉法能求出這個試驗的樣本空間．
（2）由這個試驗的樣本空間，能求出這個試驗樣本點的總數；
（3）由直線Ax+By＝0的斜率大于﹣1，得到A＜B，由此能求出“這條直線的斜率大于﹣1”這一事件所包含的樣本點．
【解答】解：（1）從1，2，3，5中任取兩個數字作為直線Ax+By＝0中的A，B．
這個試驗的樣本空間為：
Ω＝{（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，3），（2，5），（3，1），（3，2），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3）}．
（2）這個試驗樣本點的總數為12；
（3）直線Ax+By＝0的斜率k＝﹣，
∵直線Ax+By＝0的斜率大于﹣1，∴﹣＞﹣1，∴A＜B，
∴“這條直線的斜率大于﹣1”這一事件所包含的樣本點為：
（1，2），（1，3），（1，5），（2，3），（2，5），（3，5）．
【點評】本題考查樣本空間、樣本點的求法，考查列舉法、直線的斜率等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
17．如圖所示，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A，B．轉盤A被平均分成3等份，分別標上1，2，3三個數字；轉盤B被平均分成4等份，分別標上2，3，4，6四個數字．有人為甲、乙兩人設計了一個游戲規則：自由轉動轉盤A與B，轉盤停止后，指針指向一個數字分別為A，B，若|A﹣B|≤m，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）當m＝0時，求甲獲勝的概率；
（2）若為了游戲規則公平，求整數m的值．
【答案】（1）；（2）1．
【分析】（1）當m＝0時，A，B轉盤上對應的數字都是2或都是3，由此能求出當m＝0時，甲獲勝的概率．
（2）由（1）知，|A﹣B|＝0的概率為，|A﹣B|＝1的概率為＝，由此能求出為了游戲規則公平，整數m的值．
【解答】解：（1）當m＝0時，A，B轉盤上對應的數字都是2或都是3，
∴當m＝0時，甲獲勝的概率為P＝＝．
（2）由（1）知，|A﹣B|＝0的概率為，
|A﹣B|＝1的概率為＝，
∴|A﹣B|≤1的概率為＝，
∴為了游戲規則公平，整數m的值為1．
【點評】本題考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
18．把一枚骰子投擲2次，觀察向上一面的點數，并記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，若方程組為．
（1）求方程組有解的概率；
（2）求方程組只有整數解的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用古典概型的概率公式求解；
（2）利用古典概型的概率公式求解．
【解答】解：已知樣本點個數（a，b）共有36個，
（1）方程組有唯一解，需滿足，即ab≠4，
而滿足ab＝4的樣本點有（1，4），（2，2），（4，1），共3個，
則滿足方程組有唯一解的樣本點有36﹣3＝33個，
方程組有無數個解時，a＝2，b＝2，
故方程組有解的概率為＝；
（2）由方程組為，解得，且x，y為整數，
當a＝1時，b＝2，3，5，6；
當a＝2時，b＝1，3，4，5，6；
當a＝3時，b＝1，2；
當a＝4時，b＝2；
當a＝5時，b＝1，2；
當a＝6時，b＝1，2，
所以滿足方程組只有整數解的樣本點個數為16，故其概率為．
【點評】本題主要考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑