資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
6.3.3余角和補(bǔ)角
一．選擇題（共8小題）
1．（2024秋 克州期末）如圖，將一副三角板按不同的位置擺放，∠α與∠β互余的擺放方式是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025 廣安）若∠A＝25°，則∠A的余角為（　　）
A．25° B．65° C．75° D．155°
3．（2025 甘肅模擬）若∠A＝30°，則∠A的補(bǔ)角為（　　）
A．60° B．70° C．150° D．170°
4．（2025 花溪區(qū)校級一模）如圖，將一塊直角三角板放在直線EF上，∠EAB＝65°，則∠FAC的度數(shù)（　　）
A．35° B．45° C．30° D．25°
5．（2024秋 蓋州市期末）如圖，已知∠1＝28°，∠AOC＝90°，點(diǎn)B、O、D在同一條直線上，則∠2的度數(shù)為（　　）
A．102° B．118° C．122° D．62°
6．（2025 連州市二模）若一個(gè)角的補(bǔ)角是42°，則這個(gè)角的度數(shù)是（　　）
A．38° B．48° C．58° D．138°
7．（2025 惠州模擬）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少40°，則這個(gè)角的度數(shù)為（　　）
A．30° B．36° C．42° D．48°
8．（2025春 環(huán)翠區(qū)期中）如圖，C為直線AB上一點(diǎn)，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過討論后得到以下結(jié)論：①∠ACF與∠DCH互余；②∠HCG＝60°；③∠ECF與∠BCH互補(bǔ)；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有（　　）個(gè)．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題（共5小題）
9．（2025春 石景山區(qū)期末）若一個(gè)角是它的余角的2倍，則這個(gè)角的度數(shù)為　 　 °．
10．（2024秋 南陽期末）在同一平面內(nèi)，將兩副直角三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，并擺成如圖所示的形狀．已知∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，若保持三角板ABC不動，將三角板CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)CE⊥AB時(shí)，∠ACD的度數(shù)為　 　 ．
11．（2025春 碑林區(qū)期末）如圖，如果∠1＝50°，∠2與∠4互余，那么∠3的度數(shù)是　 　 °．
12．（2025春 蕉城區(qū)期中）如果一個(gè)角的是71°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是 　 　 ．
13．（2025春 肥城市期中）若一個(gè)角補(bǔ)角的大小是這個(gè)角余角大小的3倍，那么這個(gè)角的大小為　 　 ．
三．解答題（共2小題）
14．（2025春 通榆縣期中）如圖所示，直線c，d被直線a，b所截，已知∠1與∠2，∠1與∠5，∠3與∠4分別互補(bǔ)，且∠4＝135°，試求∠1，∠2，∠3的度數(shù)．
15．（2024秋 中江縣期末）如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD．
（1）試說明∠AOF＝∠EOD；
（2）求∠EOC+∠AOF的度數(shù)．
6.3.3余角和補(bǔ)角
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2024秋 克州期末）如圖，將一副三角板按不同的位置擺放，∠α與∠β互余的擺放方式是（　　）
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】C
【分析】求每個(gè)圖中∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系．
【解答】解：A．∠α＝∠β，故A選項(xiàng)不符合題意；
B．∠α+∠β＝270°，故B選項(xiàng)不符合題意；
C．∠α+∠β＝90°，故C選項(xiàng)符合題意；
D..∠α+∠β＝180°，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本意主要考查余角和補(bǔ)角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識點(diǎn)解決兩角之間的數(shù)量關(guān)系．
2．（2025 廣安）若∠A＝25°，則∠A的余角為（　　）
A．25° B．65° C．75° D．155°
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角，由此即可計(jì)算．
【解答】解：∠A＝25°，則∠A的余角為90°﹣25°＝65°．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角的定義．
3．（2025 甘肅模擬）若∠A＝30°，則∠A的補(bǔ)角為（　　）
A．60° B．70° C．150° D．170°
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和是180°計(jì)算即可．
【解答】解：若∠A＝30°，則∠A的補(bǔ)角為180°﹣30°＝150°，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握互為補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．
4．（2025 花溪區(qū)校級一模）如圖，將一塊直角三角板放在直線EF上，∠EAB＝65°，則∠FAC的度數(shù)（　　）
A．35° B．45° C．30° D．25°
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)∠FAC＝180°﹣90°﹣∠EAB，即可求解．
【解答】解：將一塊直角三角板放在直線EF上，∠EAB＝65°，
∵∠EAB＝65°，∠CAB＝90°，
∴∠FAC＝180°﹣90°﹣∠EAB＝25°
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了平角的定義，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．
5．（2024秋 蓋州市期末）如圖，已知∠1＝28°，∠AOC＝90°，點(diǎn)B、O、D在同一條直線上，則∠2的度數(shù)為（　　）
A．102° B．118° C．122° D．62°
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線．
【答案】B
【分析】首先計(jì)算∠BOC的度數(shù)，再利用平角減去∠BOC可得∠2的度數(shù)．
【解答】解：∵∠1＝28°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣28°＝62°，
∵點(diǎn)B、O、D在同一條直線上，
∴∠2＝180°﹣62°＝118°，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是理清圖中角之間的關(guān)系．
6．（2025 連州市二模）若一個(gè)角的補(bǔ)角是42°，則這個(gè)角的度數(shù)是（　　）
A．38° B．48° C．58° D．138°
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角的和是180°計(jì)算即可．
【解答】解：若一個(gè)角的補(bǔ)角是42°，
則這個(gè)角是180°﹣42°＝138°，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握互為補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．
7．（2025 惠州模擬）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少40°，則這個(gè)角的度數(shù)為（　　）
A．30° B．36° C．42° D．48°
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】假設(shè)出這個(gè)角的度數(shù)，并表示出這個(gè)角的余角和補(bǔ)角的度數(shù)，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程求解即可解答本題．
【解答】解：設(shè)這個(gè)角是x°，根據(jù)題意得：，
解方程，得：x＝30，
所以，這個(gè)角是30°．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查余角、補(bǔ)角的運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，掌握利用一元一次方程解幾何問題是解題的關(guān)鍵．
8．（2025春 環(huán)翠區(qū)期中）如圖，C為直線AB上一點(diǎn)，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過討論后得到以下結(jié)論：①∠ACF與∠DCH互余；②∠HCG＝60°；③∠ECF與∠BCH互補(bǔ)；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有（　　）個(gè)．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；角的概念；角平分線的定義．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)角平分的定義，互為余角、互為補(bǔ)角的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷，最后得出答案做出選擇．
【解答】解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，
∴，
∵∠A C B＝180°，∠D C E＝90°，
∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°，②錯(cuò)誤，
∴∠ACF+∠DCH＝90°，故①正確，
∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°，
∴∠ECF+∠DCH＝180°，
∵∠DCH＝∠HCB，
∴∠ECF與∠BCH互補(bǔ)，故③正確，
∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，
∴∠ACF﹣∠BCG＝45°．故④正確．
綜上所述：錯(cuò)誤的結(jié)論是②，共1個(gè)．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查余角和補(bǔ)角，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
二．填空題（共5小題）
9．（2025春 石景山區(qū)期末）若一個(gè)角是它的余角的2倍，則這個(gè)角的度數(shù)為　60　 °．
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】60．
【分析】設(shè)這個(gè)角為α，根據(jù)題意列出α＝2（90°﹣α），即可求出這個(gè)角的度數(shù)．
【解答】解：設(shè)這個(gè)角為α，
根據(jù)題意得α＝2（90°﹣α），
解得α＝60°，
故答案為：60．
【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握互為余角的定義是解題的關(guān)鍵．
10．（2024秋 南陽期末）在同一平面內(nèi)，將兩副直角三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，并擺成如圖所示的形狀．已知∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，若保持三角板ABC不動，將三角板CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)CE⊥AB時(shí)，∠ACD的度數(shù)為　30°或150°　 ．
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】30°或150°．
【分析】分類討論CE⊥AB時(shí)的情況，再利用角的和差運(yùn)算求解即可．
【解答】解：①當(dāng)△CDE在△ABC外部時(shí)，延長CE交AB于點(diǎn)M，如圖所示：
∵∠AMC＝90°，∠A＝30°
∴∠ACM＝90°﹣∠A＝90°﹣30＝60°，
∵∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACM﹣∠DCE＝180°﹣60°﹣90°＝30°；
②當(dāng)△CDE在△ABC內(nèi)部時(shí)，令CE與AB的交點(diǎn)為N，如圖所示：
∵CE⊥AB，
∴∠BNC＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠BCD＝∠DCE﹣∠BCN＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+60°＝150°，
故答案為：30°或150°．
【點(diǎn)評】本題考查了角的運(yùn)算以及垂直的定義，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．
11．（2025春 碑林區(qū)期末）如圖，如果∠1＝50°，∠2與∠4互余，那么∠3的度數(shù)是　40　 °．
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】40．
【分析】根據(jù)對頂角相等，互余兩角的和為90°，求角度即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1＝50°，
∴∠2＝50°，
∵∠2與∠4互余，
∴∠4＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，
∵∠3＝∠4，
∴∠3＝40°．
故答案為：40．
【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
12．（2025春 蕉城區(qū)期中）如果一個(gè)角的是71°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是 　109°　 ．
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】109°．
【分析】根據(jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角的和是180度計(jì)算即可．
【解答】解：如果一個(gè)角的是71°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是180°﹣71°＝109°，
故答案為：109°．
【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握互為補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．
13．（2025春 肥城市期中）若一個(gè)角補(bǔ)角的大小是這個(gè)角余角大小的3倍，那么這個(gè)角的大小為　45°　 ．
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】45°．
【分析】設(shè)這個(gè)角是α，根據(jù)題意列出180°﹣α＝3（90°﹣α），然后求解即可．
【解答】解：設(shè)這個(gè)角是α，根據(jù)題意得
180°﹣α＝3（90°﹣α），
解得α＝45°，
故答案為：45°．
【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握這兩個(gè)定義是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共2小題）
14．（2025春 通榆縣期中）如圖所示，直線c，d被直線a，b所截，已知∠1與∠2，∠1與∠5，∠3與∠4分別互補(bǔ)，且∠4＝135°，試求∠1，∠2，∠3的度數(shù)．
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】∠1＝45°，∠2＝135°，∠3＝45°．
【分析】根據(jù)補(bǔ)角定義、對頂角性質(zhì)求解即可．
【解答】解：∵∠3與∠4互補(bǔ)，∠4＝135°，
∴∠3＝180°﹣135°＝45°，
∵∠1與∠2，∠1與∠5分別互補(bǔ)，
∴∠2＝∠5，
∵∠4＝∠5＝135°，
∴∠2＝135°，
∴∠1＝180°﹣135°＝45°．
【點(diǎn)評】此題考查了補(bǔ)角，熟記補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．
15．（2024秋 中江縣期末）如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD．
（1）試說明∠AOF＝∠EOD；
（2）求∠EOC+∠AOF的度數(shù)．
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；角平分線的定義．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】（1）證明見解析；（2）180°．
【分析】（1）由∠AOE＝∠FOD，得到∠AOF+∠EOF＝∠EOD+∠EOF，即可證明；
（2）由角平分線定義，余角的性質(zhì)，即可求解．
【解答】（1）證明：∵∠AOE＝∠FOD，
∴∠AOF+∠EOF＝∠EOD+∠EOF，
∴∠AOF＝∠EOD；
（2）解：∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠DOB，
∵∠AOE＝90°，
∴∠BOE＝90°，
∴∠BOD+∠DOE＝∠EOF+∠DOE＝90°，
∴∠BOD＝∠EOF，
∴∠BOC＝∠EOF，
∵∠EOC＝∠EOB+∠BOC，
∴∠EOC＝∠EOB+∠EOF，
∴∠EOC+∠AOF＝∠EOB+∠EOF+∠AOF，
＝∠EOB+∠AOE＝90°+90°＝180°．
【點(diǎn)評】本題考查角平分線定義，余角的性質(zhì)，關(guān)鍵是應(yīng)用角平分線定義，余角的性質(zhì)得出有關(guān)的等式．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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