資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
6.2.2線段的比較與運(yùn)算
一．選擇題（共8小題）
1．（2024秋 三河市期末）如圖，軒軒同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（　　）
A．兩條直線相交，只有一個交點(diǎn)
B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．經(jīng)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條
D．兩點(diǎn)之間，線段最短
2．（2024秋 濟(jì)源期末）如圖，AB＝12cm，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上且AD：CB＝1：3，則DB的長是（　　）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
3．（2024秋 湛江校級期末）如圖，已知線段AB＝14cm，點(diǎn)N在AB上，NB＝4cm，M是AB中點(diǎn)，那么線段MN的長為（　　）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
4．（2024秋 蕭縣期末）如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AB＝20，AC：CB＝3：2，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)．圖中共有______條線段；線段DE的長為______．以下正確的答案是（　　）
A．9，4 B．9，5 C．10，4 D．10，5
5．（2024秋 茌平區(qū)期末）已知線段AB＝10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC＝4cm，若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度是（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．7cm或3cm
6．（2024秋 羅莊區(qū)期末）A，B，C在同一條直線上，線段AB＝7cm，BC＝3cm，則A，C兩點(diǎn)間的距離是（　　）
A．4cm B．10cm C．10cm或4cm D．無法確定
7．（2025春 芝罘區(qū)期中）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D為線段CB上一點(diǎn)，下列等式：
（1）BD＝AC﹣CD；
（2）BC＝2CD；
（3）CD＝AD﹣BC；
（4）AD﹣BD＝2CD．
其中正確的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．（2024秋 槐蔭區(qū)期末）如圖，已知線段AB＝a，延長AB至點(diǎn)C，使BC＝2AB．D為線段AC的中點(diǎn)，若BD＝2，則a的值為（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
二．填空題（共5小題）
9．（2025 梅河口市模擬）金秋十月，大同公園色彩斑斕．小明同學(xué)撿到一片沿直線被折斷了的銀杏葉（如圖），他發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是 　 　 ．
10．（2024秋 黃岡期末）若線段AB＝12cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD＝2cm．則線段BD的長為　 　 cm．
11．（2024秋 曲陽縣期末）如圖，點(diǎn)B和點(diǎn)C把線段AD分成2：3：4三部分，點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，CD＝8，求線段MC的長 　 　 ．
12．（2024秋 中江縣期末）已知：A、B、C是同一直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，若AB＝10，BC＝6，則CD的長為 　 　 ．
13．（2024秋 織金縣期末）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)．若AB＝6cm，則線段MN的長為 　 　 cm．
三．解答題（共2小題）
14．（2025春 三河市校級月考）七（1）班的數(shù)學(xué)興趣小組在活動中，對“線段中點(diǎn)”問題進(jìn)行以下探究．已知線段AB＝10cm，點(diǎn)C為AB上一個動點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝3cm，求EF的長度（寫出解題過程）；
（2）如圖2，若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，則EF的長度為 　 　 cm；
（3）若點(diǎn)C在線段AB的延長線上，其余條件不變，借助圖3探究EF的長度，請直接寫出EF的長度 　 　 （不寫探究過程）．
15．（2024秋 會澤縣期末）如圖，已知線段AB＝18cm，延長AB至C，使得BC：AB＝2：3．
（1）求AC的長；
（2）若M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)，求MN的長．
6.2.2線段的比較與運(yùn)算
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2024秋 三河市期末）如圖，軒軒同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（　　）
A．兩條直線相交，只有一個交點(diǎn)
B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．經(jīng)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條
D．兩點(diǎn)之間，線段最短
【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．
【專題】線段、角、相交線與平行線．
【答案】D
【分析】兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短，根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間，線段最短．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．
2．（2024秋 濟(jì)源期末）如圖，AB＝12cm，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上且AD：CB＝1：3，則DB的長是（　　）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】B
【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AC、BC的長，根據(jù)題意求出AD，則BD＝AB﹣AD，代入數(shù)據(jù)計算即可．
【解答】解：∵AB＝12cm，C為AB的中點(diǎn)，
∴AC＝BCAB＝6cm，
∵AD：CB＝1：3，
∴AD＝2cm，
∴DB＝AB﹣AD＝12﹣2＝10（cm），
即DB的長為10cm．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是能正確表示線段的和差倍分，連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度．
3．（2024秋 湛江校級期末）如圖，已知線段AB＝14cm，點(diǎn)N在AB上，NB＝4cm，M是AB中點(diǎn)，那么線段MN的長為（　　）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】C
【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出BM的長，然后用BM減去NB即可求出線段MN的長．
【解答】解：∵AB＝14cm，M是AB中點(diǎn)，
∴BMAB＝7cm，
又∵NB＝4cm，
∴MN＝BM﹣NB＝3cm．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查線段的計算，熟練掌握線段的和差倍分的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．
4．（2024秋 蕭縣期末）如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AB＝20，AC：CB＝3：2，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)．圖中共有______條線段；線段DE的長為______．以下正確的答案是（　　）
A．9，4 B．9，5 C．10，4 D．10，5
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離；直線、射線、線段．
【專題】線段、角、相交線與平行線．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意準(zhǔn)確表示出線段，再根據(jù)AB＝20，AC：CB＝3：2求出線段長．
【解答】解：圖中的線段有AD，AE，AC，AB，DE，DC，DB，EC，EB，CB共10條；
∵AB＝20，AC：CB＝3：2，
∴，
∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，
∴，，
∴DE＝AE﹣AD＝4；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了線段的識別與計算，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．（2024秋 茌平區(qū)期末）已知線段AB＝10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC＝4cm，若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度是（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．7cm或3cm
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．
【答案】D
【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出BM、BN，再分線段BC不在線段AB上和在線段AB上兩種情況討論求解．
【解答】解：∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，
∴BMAB10＝5cm，
BNBC4＝2cm，
如圖1，線段BC不在線段AB上時，MN＝BM+BN＝5+2＝7cm，
如圖2，線段BC在線段AB上時，MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm，
綜上所述，線段MN的長度是7cm或3cm．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，主要利用了線段中點(diǎn)的定義，難點(diǎn)在于要分情況討論．
6．（2024秋 羅莊區(qū)期末）A，B，C在同一條直線上，線段AB＝7cm，BC＝3cm，則A，C兩點(diǎn)間的距離是（　　）
A．4cm B．10cm C．10cm或4cm D．無法確定
【考點(diǎn)】線段的和差；兩點(diǎn)間的距離．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可分點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時和點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時兩種情況進(jìn)行討論，進(jìn)而根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【解答】解：由題意可知AB＝7cm，BC＝3cm，
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時，
AC＝AB﹣BC＝7﹣3＝4（cm）；
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時，
AC＝AB+BC＝7+3＝10（cm），
綜上所述，A，C兩點(diǎn)間的距離為4cm或10cm．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間的距離及線段的和差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行分類討論（當(dāng)點(diǎn)B左側(cè)時和當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時），也可以作出圖形進(jìn)行求解．
7．（2025春 芝罘區(qū)期中）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D為線段CB上一點(diǎn)，下列等式：
（1）BD＝AC﹣CD；
（2）BC＝2CD；
（3）CD＝AD﹣BC；
（4）AD﹣BD＝2CD．
其中正確的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點(diǎn)】線段的和差．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系逐句判斷即可．
【解答】解：∵C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AC＝BC，
（1）BD＝BC﹣CD＝AC﹣CD，故（1）正確；
（2）不能證明BD＝2CD，故（2）錯誤；
（3）CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故（3）正確；
（4）AD﹣BD＝AC+CD﹣BD＝BC+CD﹣BD＝BD+CD+CD﹣BD＝2CD，故（4）正確，
∴正確的有3個．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了線段的和差，熟練掌握線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8．（2024秋 槐蔭區(qū)期末）如圖，已知線段AB＝a，延長AB至點(diǎn)C，使BC＝2AB．D為線段AC的中點(diǎn)，若BD＝2，則a的值為（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)BC＝2AB求出BC，進(jìn)而求出AC的長，根據(jù)D為線段AC的中點(diǎn)求出AD的長，再根據(jù)AD﹣AB＝BD即可求出a的值．
【解答】解：∵AB＝a，BC＝2AB，
∴BC＝2a，
∴AC＝AB+BC＝a+2a＝3a，
∵D為線段AC的中點(diǎn)，
∴，
∵BD＝AD﹣AB，
∴，
解得a＝4，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義以及線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題）
9．（2025 梅河口市模擬）金秋十月，大同公園色彩斑斕．小明同學(xué)撿到一片沿直線被折斷了的銀杏葉（如圖），他發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是 　兩點(diǎn)之間，線段最短　 ．
【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短．
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短即可求解．
【解答】解：剩下的銀杏葉的一邊是線段，原先是曲線，
剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：兩點(diǎn)之間，線段最短，
故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．
【點(diǎn)評】題目主要考查兩點(diǎn)之間，線段最短，理解題意是解題關(guān)鍵．
10．（2024秋 黃岡期末）若線段AB＝12cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD＝2cm．則線段BD的長為　8或4　 cm．
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．
【專題】分類討論；線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】8或4．
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn)D的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
【解答】解：由線段的中點(diǎn)的定義可得，
當(dāng)點(diǎn)D在BC上時，如圖1所示，
∵CD＝2cm，
∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4cm；
當(dāng)點(diǎn)D在AC上時，如圖2所示，
∵CD＝2cm，
∴BD＝BC+CD＝6+2＝8cm；
∴線段BD的長為4cm或8cm
故答案為：8或4．
【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
11．（2024秋 曲陽縣期末）如圖，點(diǎn)B和點(diǎn)C把線段AD分成2：3：4三部分，點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，CD＝8，求線段MC的長 　1　 ．
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．
【專題】線段、角、相交線與平行線．
【答案】1．
【分析】設(shè)AB＝2x，得CD＝4x，BC＝3x，AD＝9x，再根據(jù)CD＝8，求出x的值，故可得出線段AD的長度，再根據(jù)M是AD的中點(diǎn)可求出MD的長，由MC＝MD﹣CD即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)AB＝2x，
∵AB：BC：CD＝2：3：4，
∴CD＝4x，BC＝3x，AD＝（2+3+4）x＝9x，
∵CD＝8，
∴x＝2，
∴AD＝9x＝18，
∵點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，
∴，
∴MC＝MD﹣CD
＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評】本題考查的是線段的和差運(yùn)算，中點(diǎn)的含義，在解答此類問題時要注意各線段之間的和，差及倍數(shù)關(guān)系．
12．（2024秋 中江縣期末）已知：A、B、C是同一直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，若AB＝10，BC＝6，則CD的長為 　1或11　 ．
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運(yùn)算能力．
【答案】1或11．
【分析】分兩種情況討論如下：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得AD＝BD＝5，再根據(jù)CD＝BC﹣BD可得出答案；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，同理得AD＝BD＝5，再根據(jù)CD＝BC+BD可得出答案．
【解答】解：分兩種情況討論如下：
①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，如圖1所示：
∵AB＝10，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴AD＝BD＝5，
∵BC＝6，
∴CD＝BC﹣BD＝6﹣5＝1；
②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，如圖2所示：
∵AB＝10，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴AD＝BD＝5，
∵BC＝6，
∴CD＝BC+BD＝6+5＝11．
綜上所述：線段CD的長為1或11．
故答案為：1或11．
【點(diǎn)評】此題主要考查了線段的計算，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握線段的計算，理解線段中點(diǎn)的定義是解決問題的關(guān)鍵，分類討論是難點(diǎn)之一，漏解是易錯點(diǎn)．
13．（2024秋 織金縣期末）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)．若AB＝6cm，則線段MN的長為 　3　 cm．
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運(yùn)算能力．
【答案】3．
【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可．
【解答】解：∵M(jìn)，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)．
∴AM＝CMAC，BN＝CNBC，
∵AB＝6cm，
∴MN＝MC+CN（AC+BC）AB＝3cm，
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義是正確解答的關(guān)鍵．
三．解答題（共2小題）
14．（2025春 三河市校級月考）七（1）班的數(shù)學(xué)興趣小組在活動中，對“線段中點(diǎn)”問題進(jìn)行以下探究．已知線段AB＝10cm，點(diǎn)C為AB上一個動點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝3cm，求EF的長度（寫出解題過程）；
（2）如圖2，若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，則EF的長度為 　5　 cm；
（3）若點(diǎn)C在線段AB的延長線上，其余條件不變，借助圖3探究EF的長度，請直接寫出EF的長度 　5cm　 （不寫探究過程）．
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】（1）EF的長度為5cm；
（2）5；
（3）5cm．
【分析】（1）AB＝10，AC＝3，BC＝AB﹣AC，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，CEAC，CFCB，EF＝CE+CF；
（2）E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，CEAC，CFCB，AB＝AC+CB，EF＝CE+CFAB；
（3）E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，CEAC，CFCB，AB＝AC﹣CB，EF＝CE﹣CFAB．
【解答】解：（1）∵AB＝10cm，AC＝3cm，
∴BC＝AB﹣AC＝7cm，
∵E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，
∴CEACcm，CFCBcm，
∴EF＝CE+CF＝5cm，
∴EF的長度為5cm；
（2）∵E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)
∴CEAC，CFCB，
∵AB＝AC+CB＝10cm，
EF＝CE+CFAB＝5cm，
故答案為：5；
（3）∵E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)
∴CEAC，CFCB，
∵AB＝AC﹣CB＝10cm，
EF＝CE﹣CFAB＝5cm，
故答案為：5cm．
【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間線段的距離，解題的關(guān)鍵是對線段中點(diǎn)知識的熟練掌握．
15．（2024秋 會澤縣期末）如圖，已知線段AB＝18cm，延長AB至C，使得BC：AB＝2：3．
（1）求AC的長；
（2）若M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)，求MN的長．
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．
【專題】線段、角、相交線與平行線．
【答案】（1）30cm；
（2）6cm．
【分析】（1）由BC：AB＝2：3求解，再利用線段的和差運(yùn)算即可得到答案；
（2）由線段的中點(diǎn)的含義可得，，再利用線段的和差運(yùn)算可得答案．
【解答】解：（1）∵線段AB＝18cm，BC：AB＝2：3，
∴，
∴AC＝AB+BC＝18+12＝30cm；
（2）∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)，
∴，，
∴MN＝AN﹣AM＝15﹣9＝6cm．
【點(diǎn)評】本題考查的是線段的和差運(yùn)算，線段的中點(diǎn)的含義，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑