資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
6.3.1 角的概念
一．選擇題（共8小題）
1．（2025春 南寧期末）一艘輪船在點(diǎn)O處遇險后，向相距35n mile位于A處的救生船報警，則救生船A相對于輪船O的位置為（　　）
A．西北方向，35nmile處
B．北偏西65°，35nmile處
C．北偏東65°，35nmile處
D．南偏西65°，35nmile處
2．（2025春 高青縣期末）如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，作射線OC．若∠BOC＝56°48′，則∠AOC的度數(shù)為（　　）
A．124°52′ B．124°12′ C．123°52′ D．123°12′
3．（2025 市南區(qū)校級模擬）如圖，一艘船在A處遇險后向相距35nmile位于B處的救生船報警，用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置是（　　）
A．遇險船在救生船的南偏東60°，35nmile處
B．遇險船在救生船的南偏東30°，35nmile處
C．救生船在遇險船的北偏東60°，35nmile處
D．遇險船在救生船的南偏西60°，35nmile處
4．（2025 市南區(qū)校級模擬）下列四個圖中，能用∠1、∠ACB、∠C三種方法表示同一角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 濟(jì)源期末）北京西站和北京南站是北京的兩個鐵路客運(yùn)中心，如圖，A，B，C分別表示天安門、北京西站、北京南站，經(jīng)測量，北京西站在天安門的南偏西77°方向，北京南站在天安門的南偏西18°方向．則∠BAC的角度為是（　　）
A．49° B．59° C．60° D．95°
6．（2025 宛城區(qū)二模）星期天看菊展時爸爸與媽媽走散了，爸爸通過微信位置共享發(fā)現(xiàn)媽媽位于他北偏西60°方向，則爸爸的位置位于媽媽的（　　）
A．北偏東60°方向 B．南偏西60°方向
C．南偏東60°方向 D．南偏東30°方向
7．（2025春 鄭州期中）修建一條灌溉水渠，水渠從A村沿北偏東75°方向到B村，從B村沿北偏西40°方向到C村，水渠從C村沿CE方向修建，已知CE的方向與AB的方向一致，則圖中∠ECF的度數(shù)為（　　）
A．105° B．115° C．65° D．75°
8．（2025春 張店區(qū)校級月考）下列圖形中，能用∠AOB，∠O，∠α三種表示方法表示同一個角的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空題（共5小題）
9．（2025春 黃埔區(qū)期末）如圖，早上李老師開車從家出發(fā)去學(xué)校，以60千米/小時的速度沿南偏東30°方向行駛20分鐘到達(dá)學(xué)校．下班后李老師沿同一路線回家，則李老師行駛的方向是 　 　 ，路程是 　 　 千米．
10．（2024秋 海滄區(qū)期末）人們很早就借助工具度量角．我國夏商時代就出現(xiàn)了校驗(yàn)直角的工具——“矩”．一個簡單結(jié)構(gòu)的“矩”是指兩條邊成直角的曲尺（如圖），它的兩條邊分別為AB，BC．若∠1＝36°44′，則∠2＝　 　 ．
11．（2025春 陽東區(qū)期中）超市在小明家北偏東40°方向．那么小明家在超市的　 　 方向上．
12．（2025 朝陽區(qū)校級二模）比較大小：32°15′　 　 32.15°．（填“＞”“＜”或“＝”）
13．（2024秋 玉州區(qū)期末）小華在小明的南偏東30°方位，則小明在小華的　 　 方位．
三．解答題（共2小題）
14．（2025春 萊西市期中）計算
（1）180°﹣37°42′56″；
（2）25°36′×4．
15．（2024春 鄖陽區(qū)期中）小明因眼睛近視，他能看到大海的最遠(yuǎn)距離s（單位：km）可用公式s2＝1.7h來估計，其中h（單位：m）是眼睛離海平面的高度．
（1）如果小明站在岸邊觀察，當(dāng)眼睛離海平面的高度是1.7m時，能看到多遠(yuǎn)？
（2）若登上一個觀望臺，使看到的最遠(yuǎn)距離是（1）中的3倍，已知眼睛到腳底的高度為1.5米，求觀望臺離海平面的高度？
（3）如圖，貨輪B與觀望臺A相距35海里，請用方向和距離描述觀望臺A相對于貨輪B的位置 　 　 ．
6.3.1 角的概念
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2025春 南寧期末）一艘輪船在點(diǎn)O處遇險后，向相距35n mile位于A處的救生船報警，則救生船A相對于輪船O的位置為（　　）
A．西北方向，35nmile處
B．北偏西65°，35nmile處
C．北偏東65°，35nmile處
D．南偏西65°，35nmile處
【考點(diǎn)】方向角．
【專題】幾何直觀．
【答案】B
【分析】根據(jù)方位角的概念，可得答案．
【解答】解：由圖知，救生船A相對于輪船O的位置為北偏西65°，35n mile，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了方向角的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解確定一個點(diǎn)的位置需要兩個量應(yīng)該是方向角，一個是距離．
2．（2025春 高青縣期末）如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，作射線OC．若∠BOC＝56°48′，則∠AOC的度數(shù)為（　　）
A．124°52′ B．124°12′ C．123°52′ D．123°12′
【考點(diǎn)】度分秒的換算；角的概念．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】用180°減去∠BOC的度數(shù)可得到∠AOC的度數(shù)，再由1°＝60′即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵∠BOC＝56°48′，∠BOC+AOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝123°12′．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的是度分秒的換算，角的概念，熟知1°＝60′是解題的關(guān)鍵．
3．（2025 市南區(qū)校級模擬）如圖，一艘船在A處遇險后向相距35nmile位于B處的救生船報警，用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置是（　　）
A．遇險船在救生船的南偏東60°，35nmile處
B．遇險船在救生船的南偏東30°，35nmile處
C．救生船在遇險船的北偏東60°，35nmile處
D．遇險船在救生船的南偏西60°，35nmile處
【考點(diǎn)】方向角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】D
【分析】根據(jù)方向角的定義即可求解．
【解答】解：由題意可得，遇險船在救生船的南偏西60°，35nmile處．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了方向角，解答本題的關(guān)鍵是理解確定一個點(diǎn)的位置需要兩個量一個是方向角，一個是距離．
4．（2025 市南區(qū)校級模擬）下列四個圖中，能用∠1、∠ACB、∠C三種方法表示同一角的是（　　）
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】角的概念．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】C
【分析】根據(jù)角的表示方法進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：根據(jù)角的表示方法可知，選項C中的∠1，∠ACB，∠C表示同一角，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查角的定義及其表示方法，正確認(rèn)識角和記憶角的表示方法是解決本題的關(guān)鍵．
5．（2024秋 濟(jì)源期末）北京西站和北京南站是北京的兩個鐵路客運(yùn)中心，如圖，A，B，C分別表示天安門、北京西站、北京南站，經(jīng)測量，北京西站在天安門的南偏西77°方向，北京南站在天安門的南偏西18°方向．則∠BAC的角度為是（　　）
A．49° B．59° C．60° D．95°
【考點(diǎn)】方向角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意可得∠CAS＝18°，∠BAS＝77°，然后利用角的和差關(guān)系可得答案．
【解答】解：∠BAC＝77°﹣18°＝59°，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了方向角，方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角．
6．（2025 宛城區(qū)二模）星期天看菊展時爸爸與媽媽走散了，爸爸通過微信位置共享發(fā)現(xiàn)媽媽位于他北偏西60°方向，則爸爸的位置位于媽媽的（　　）
A．北偏東60°方向 B．南偏西60°方向
C．南偏東60°方向 D．南偏東30°方向
【考點(diǎn)】方向角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】C
【分析】根據(jù)媽媽位于爸爸的方向與爸爸位于媽媽的方向相反且度數(shù)相同即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)媽媽位于爸爸的方向與爸爸位于媽媽的方向相反且度數(shù)相同可得：
∵媽媽位于爸爸北偏西60°方向，
∴爸爸位于媽媽的南偏東60°方向．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了方向角的概念，掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．
7．（2025春 鄭州期中）修建一條灌溉水渠，水渠從A村沿北偏東75°方向到B村，從B村沿北偏西40°方向到C村，水渠從C村沿CE方向修建，已知CE的方向與AB的方向一致，則圖中∠ECF的度數(shù)為（　　）
A．105° B．115° C．65° D．75°
【考點(diǎn)】方向角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】由AG∥BH，可得∠DBH＝∠A＝75°，再根據(jù)BD∥CE，即可得出答案．
【解答】解：如圖所示，
∵AG∥BH，
∴∠DBH＝∠A＝75°，
∴∠CBD＝40°+75°＝115°，
∵BD∥CE，
∴∠ECF＝∠CBD＝115°．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了方向角，根據(jù)題意得出角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8．（2025春 張店區(qū)校級月考）下列圖形中，能用∠AOB，∠O，∠α三種表示方法表示同一個角的是（　　）
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】角的概念．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】C
【分析】根據(jù)角的表示方法，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項不符合題意；
B、圖中的∠AOB不能用∠O和∠α表示，故本選項不符合題意；
C、圖中能用∠AOB，∠O，∠α表示同一個角，故本選項符合題意；
D、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了角的概念，角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示，其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．
二．填空題（共5小題）
9．（2025春 黃埔區(qū)期末）如圖，早上李老師開車從家出發(fā)去學(xué)校，以60千米/小時的速度沿南偏東30°方向行駛20分鐘到達(dá)學(xué)校．下班后李老師沿同一路線回家，則李老師行駛的方向是 　北偏西30°　 ，路程是 　20　 千米．
【考點(diǎn)】方向角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】北偏西30°，20．
【分析】根據(jù)方向角的定義即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意，可知李老師行駛的方向是北偏西30°，路程是6020（千米）．
故答案為：北偏西30°，20．
【點(diǎn)評】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．
10．（2024秋 海滄區(qū)期末）人們很早就借助工具度量角．我國夏商時代就出現(xiàn)了校驗(yàn)直角的工具——“矩”．一個簡單結(jié)構(gòu)的“矩”是指兩條邊成直角的曲尺（如圖），它的兩條邊分別為AB，BC．若∠1＝36°44′，則∠2＝　53°16′　 ．
【考點(diǎn)】度分秒的換算．
【專題】計算題；運(yùn)算能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)余角的定義和度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1
＝90°﹣36°44′
＝53°16′．
故答案為：53°16′．
【點(diǎn)評】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．
11．（2025春 陽東區(qū)期中）超市在小明家北偏東40°方向．那么小明家在超市的　南偏西40°　 方向上．
【考點(diǎn)】方向角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】南偏西40°．
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，即可得到答案．
【解答】解：如圖，
小明家在超市的南偏西40°方向上．
故答案為：南偏西40°．
【點(diǎn)評】本題考查了方向角，正確理解其定義是解題的關(guān)鍵．
12．（2025 朝陽區(qū)校級二模）比較大小：32°15′　＞　 32.15°．（填“＞”“＜”或“＝”）
【考點(diǎn)】度分秒的換算．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】＞．
【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：32.15°＝32°9′，
∵32°15′＞32°9′，
∴32°15′＞32.15°．
故答案為：＞．
【點(diǎn)評】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．
13．（2024秋 玉州區(qū)期末）小華在小明的南偏東30°方位，則小明在小華的　北偏西30°　 方位．
【考點(diǎn)】方向角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】北偏西30°．
【分析】根據(jù)位置的相對性可知，小明和小華的觀測方向相反，角度相等，據(jù)此解答．
【解答】解：小華在小明的南偏東30°方位，則小明在小華的北偏西30°方位，
故答案為：北偏西30°．
【點(diǎn)評】本題主要考查了方向角的定義，在敘述方向角時一定要注意以哪個圖形為參照物．
三．解答題（共2小題）
14．（2025春 萊西市期中）計算
（1）180°﹣37°42′56″；
（2）25°36′×4．
【考點(diǎn)】度分秒的換算．
【專題】計算題；運(yùn)算能力．
【答案】（1）142°17′4″；
（2）102°24′．
【分析】由度分秒的換算公式結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算即可解決．
【解答】解：（1）180°﹣37°42′56″
＝179°59′60″﹣37°42′56″
＝142°17′4″；
（2）25°36′×4
＝100°144′
＝102°24′．
【點(diǎn)評】本題考查了度分秒之間的換算，解決本題的關(guān)鍵是熟記1°＝60′，1′＝60″．
15．（2024春 鄖陽區(qū)期中）小明因眼睛近視，他能看到大海的最遠(yuǎn)距離s（單位：km）可用公式s2＝1.7h來估計，其中h（單位：m）是眼睛離海平面的高度．
（1）如果小明站在岸邊觀察，當(dāng)眼睛離海平面的高度是1.7m時，能看到多遠(yuǎn)？
（2）若登上一個觀望臺，使看到的最遠(yuǎn)距離是（1）中的3倍，已知眼睛到腳底的高度為1.5米，求觀望臺離海平面的高度？
（3）如圖，貨輪B與觀望臺A相距35海里，請用方向和距離描述觀望臺A相對于貨輪B的位置 　南偏西60度方向，相距35海里　 ．
【考點(diǎn)】方向角．
【專題】線段、角、相交線與平行線．
【答案】（1）1.7km；
（2）13.8米；
（3）觀望臺A在貨輪B的南偏西60度方向，相距35海里位置．
【分析】（1）求出h＝1.7時s的值即可得；
（2）求出s＝1.7×3＝5.1時h的值，再減去1.5米即可得答案；
（3）根據(jù)方位角定義可得．
【解答】解：（1）當(dāng)h＝1.7時，s2＝1.7×1.7＝1.72，
∴s＝﹣1.7（舍）或s＝1.7，
答：當(dāng)眼睛離海平面的高度是1.7m時，能看到1.7km遠(yuǎn)；
（2）當(dāng)s＝1.7×3＝5.1時，可得5.12＝1.7h，
解得h＝15.3，
則觀望臺離海平面的高度為15.3﹣1.5＝13.8米；
（3）觀望臺A在貨輪B的南偏西60度方向，相距35海里位置，
故答案為：南偏西60度方向，相距35海里．
【點(diǎn)評】本題主要考查方位角，利用平方根的含義解方程，熟練掌握平方根的定義和方位角的知識是解題的關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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