資源簡介

山西 2025-2026學年上學期第一次月考
八年級數學（北師大）
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡
皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：北師大版2024八年級上冊第一章~第二章。
第一部分（選擇題 共 30 分）
一、選擇題：本題共 10小題，每小題 3分，共 30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目
要求的。
1．“16的算術平方根”用數學式子表示正確的是（ ）
A． 16 B． 16 C． 4 D．4
2．下列 7個數： 8, 3
1 , π ,0.66666 , 0,9.8181181118 （每兩個 8之間 1的個數逐漸增加 1），0.112134，
2 2
其中無理數有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
3．下列式子是最簡二次根式的是（ ）
A 1． 0.3 B． C． 3 D． 8
2
4．在V ABC中， A, B, C的對邊分別是 a,b,c，則下列條件中不能說明V ABC是直角三角形的是（ ）
A． a b a b c2 B． A 90 B
C． a :b : c 1: 2 : 3 D．6 A 2 B 3 C
5．已知 x是 5的算術平方根，則 x2 13的立方根是（ ）
A． 8 B． 3 C． 2 D．2
6．如圖，數軸上一點 A，表示 1，過點 A作數軸的垂線，并在垂線上截取 AC 2，連結OC，以點 O為
圓心，OC為半徑作弧交 x軸的負半軸于點 D，則點 D表示的數為（ ）
A． 7 B． 6 C． 5 D． 2
7．如圖，在 4 4的網格中，每個小正方形的邊長均為 1，點 A，B，C都在格點上，則下列結論錯誤的是（ ）
A． BC 5 B． BAC 90
C．V ABC的面積為 10 D．點 A到直線 BC的距離是 2
8．市面上有許多自帶勺子的水杯，為了方便用戶使用，勺子一般需要漏出杯子一部分．如圖是某款自帶勺
子的水杯的簡化圖，杯身是一個圓柱形，水杯的內徑是6cm，水杯的內側高度為8cm，若勺子的長度為14cm，
則勺子漏出杯子的部分至少為（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
9．若 5x 2 3 x 5x2 kx p 2，則 k p 的平方根為（ ）
A．7 B． 7 C． 7 D．49
10．如圖，Rt△ABC中，AB 6，BC 4， B 90 ，將V ABC折疊，使點 A與BC的中點 D重合，折痕為
MN，那么 NB的長為（ ）
8
A．3 B． C．4 D．
3 13
第二部分（非選擇題 共 90 分）
三、填空題：本題共 5小題，每小題 3分，共 15分。
11．二次根式 x 2在實數范圍內有意義，則 x的取值范圍為 ．
12．已知 5x 1的平方根是 3， x y 3的立方根是 2，則 x y ．
13．若一個正數的兩個平方根是 2a 5和 a 7，則這個正數是 ．
14．如圖，點 A,C ,D在數軸上，點 D表示的數是 1，C是線段 AD的中點，線段CD 2 ，則點 A表示的
數是 ．
15．如圖，長寬高分別為 3、2、1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點A出發沿著長方體的外表面爬到頂點 B，
則它爬行的最短路程是 ．
三、解答題：本題共 9小題，共 75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（8分）計算：
(1) 5 2 27 4 3 1 2025；
64
(2) 5 2 2 3 27 2 2 1 ．
17．（8分）求滿足下列各式的未知數 x：
(1)5x2 49 x2；
1 3
(2) x 3 9 0．
3
18．（7分）如圖，在V ABC中， AB AC 10,BD AC于點D,CD 2．求以 BC為邊的正方形的面積．
19．（8分）已知3m 2的平方根是 2，m 2n 4的立方根是 2．
(1)求m，n的值；
(2)求 2mn 5的算術平方根．
20．（8分）如圖，在某小區旁有一塊四邊形空地，其中 B = 90°，AB 20m，BC 15m，AD 24m，CD 7m．
(1)連接 AC，試求 AC的長；
(2)經測算，將這塊空地打造成公園每平方米的費用為 2000元，請你計算將這塊地打造成公園需要的費用．
1 2 2
21 8 a 9 a 4a 4．（ 分）已知 a ，求 的值．3 2 a 3 a2 2a
22．（8分）如圖，小巷左右兩側是豎直的高度相等的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端 O到左墻角
的距離OC為 0.7米，頂端距離地面的距離 BC為 2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，
梯子底端到右墻角的距離OF 為 1.5米，頂端距離墻頂的距離DE為 1米，則墻的高度為多少米
23．（8分）在數學課外學習活動中，小明和他的同學遇到一道題：
已知 a
1
，求 2a22 3 8a 1
的值.

他是這樣解答的：
a 1 2 3因為 2 32 3 2 3 2 ， 3
所以 a 2 3，
所以 a 2 2 3， a2 4a 4 3，
所以 a 2 4a 1，
2
所以 2a 8a 1 2 a2 4a 1 2 1 1 1 .
1
(1)化簡： ______；
2 3
1 1 1 1
(2)化簡：
2 1 3 2 4 3 2024 2023
(3)若 a
1
，按照小明的做法，求 a25 2 4a 4
的值.

24．（12分）如圖，已知在V ABC中，AB AC 5, BC 6，V ABC的面積是 12，AD BC于點D，點M
1
在直線BC上，且在點 B的左側，MB BC，動點 P從點M 出發；以每秒 1個單位長度的速度從點M 沿
2
射線MC運動，設運動的時間為 t（秒），回答下列問題．
(1)直接寫出線段 BM __________；
(2)用含 t的代數式表示線段 PD的長；
(3)在 AD上取點Q，使 AQ 1，連接 PQ，當 PDQ與△ABD全等時，求 t的值；
(4)在點 P運動的過程中，當△ACP是以 AC為腰的等腰三角形時，直接寫出 t的值．山西 2025-2026學年上學期第一次月考
八年級數學參考答案
第一部分（選擇題 共 30 分）
一、選擇題：本題共 12小題，每小題 3分，共 36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C C C C C C A C B
第二部分（非選擇題 共 90 分）
二、填空題：本題共 5小題，每小題 3分，共 15分。
11． x 2 12．9 13．9 14．1 2 2 15．3 2
三、解答題：本題共 9小題，共 75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（8分）【解析】
1 5 2 4 27 1 2025（ ）解： 3
64
5 2 3 1
4
21
；(4分)
4
（2）解： 5 2 2 3 27 2 2 1
5 4 3 2 1
3；（8分）
17．（8分）【解析】
（1）解：5x2 49 x2
5x2 x2 49
4x2 49
x2 49
4
x 7 ；（4分）
2
1 3
（2）解： x 3 9 0
3
1 x 3 3 9
3
x 3 3 27
x 3 3
x 6．（8分）
18．（7分）【解析】
解：∵ AC 10，CD 2，
∴ AD AC CD 10 2 8．
在Rt△ADB中，由勾股定理，得 BD 2 AB 2 AD 2 102 82 36，
∴BD 6．（3分）
在Rt BDC中，由勾股定理，得 BC2 BD2 CD2 62 22 40，
∴以 BC為邊的正方形的面積是 40．（7分）
19．（8分）【解析】
解： 3m 2的平方根是 2，
3m 2 4，
解得：m 2，（2分）
m 2n 4的立方根是 2，
m 2n 4 8．
解得：n 1；（4分）
（2）解：把m 2、n 1代入 2mn 5中得：2 2 1 5 9，
2mn 5的算術平方根為 3．（8分）
20．（8分）【解析】
（1）解：∵ B = 90°， AB 20m， BC 15m，
∴ AC AB 2 BC 2 202 152 25 m .
故 AC的長為 25m；（2分）
（2）解：∵ AC 2 625,CD2 49, AD2 576，
∴ AC 2 CD 2 AD 2 .
∴ ACD是直角三角形， D = 90°.
S S 1 AB BC 1∴該空地的面積為 ABC ACD AD CD
1 20 15 1 24 7 234
2 2 2 2 m
2 ，
234 2000 468000 (元) ．
故將這塊地打造成公園需要 468000元．（8分）
21．（8分）【解析】
1
解：∵a ，
3 2
a 1 3 2 1∴ 3 23 2 ， 3 2 3 2 3 2 ，（2分） a
a 2 2a 3 a 3
∴原式
a 3 a a 2
a 2
a 3
a a 2
a 3 1 （5分）
a
3 2 3 3 2
1．（8分）
22.（8分）【解析】
解：在Rt△BCO中，OC 0.7米， BC 2.4米，
∴BO OC 2 BC 2 0.72 2.42 2.5米，
由題意得 BO EO，
∴EO 2.5米，（2分）
在Rt△EOF中， EO 2.5米，OF 1.5米，
∴ EF EO2 OF 2 2.52 1.52 2米，（4分）
又∵DE 1米，
∴DF DE EF 3米，
∴墻的高度為 3米．（8分）
23．（8分）【解析】
1
（1）解：
2 3
2 3

2 3 2 3
2 3；（2分）
1 1 1 1
（2）解：
2 1 3 2 4 3 2024 2023
= 2 1 3 2 4 3 2024 2023
= 2024 1
2 506 1；（4分）
a 1（3）解： 5 2，
5 2
a 2 5，
∴a2 4a 4
a 2 2
2 5
5．（8分）
24．（12分）【解析】
（1）解：∵ AB AC 5， BC 6， AD BC，
∴ BD
1
CD BC 3， ADB 90 2 ，
∴ AD AB2 BD2 52 32 4；
∵MB
1
BC，
2
1
∴BM = BC = 3；（2分）
2
故答案為：3．
（2）解：∵動點 P從點M 出發，以每秒 1個單位長度的速度從點M 沿射線MC運動，運動的時間為 t秒 (t 0)，
∴當0 t 6時，PD 6 t；
當 t 6時， PD t 6；（4分）
（3）解：∵ AQ 1，
∴DQ AD AQ 4 1 3，
∵BD 3，
∴ BD DQ，
當點 P在點 D左側時， PDQ≌ ADB時， PD AD 4，
∴6 t 4，
解得： t 2；
當點 P在點 D右側時， PDQ≌ ADB時， PD AD 4，
∴ t 6 4，
解得： t 10；（7分）
綜上分析可知： t 2或 t 10時， PDQ與△ABD全等；
（4）解：當 AC AP時，點 P與點 B重合，
∴ t
BM
3
1
當CA CP 5時，
①當 P在C點的左側時，MP MC CA MB BC CA 3 6 5 4
t MP 4∴ 4
1 1
②當 P在C點的右側時，MP MC CA MB BC CA 3 6 5 14
MP 14
∴ t 14
1 1
綜上所述，當△ACP是以 AC為腰的等腰三角形時， t 3或 4或 14.（12分）

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