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高中數學人教A版（2019）必修第一冊
第五章 三角函數 5.1.1 任意角 同步練習
一、單選題
1.（2024江西吉安萬安中學開學考）下列說法中正確的是（ ）
A. 銳角是第一象限角
B. 終邊相等的角必相等
C. 小于的角一定在第一象限
D. 第二象限角必大于第一象限角
2.（2025廣東惠州期末）“是銳角”是“是小于的角”的（ ）
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分也不必要條件
3.下列各角是第二象限角的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2023江蘇錫東高級中學月考）與角終邊相同的角可表示為（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2025甘肅天水秦安縣第一中學期末）若是第二象限角，則是（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
6.（2025廣東東莞五校聯考）是（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
二、多選題
7.射線繞端點逆時針旋轉到達，射線繞端點按以下方式旋轉到達，則可以使的是（ ）
A. 逆時針旋轉
B. 逆時針旋轉
C. 順時針旋轉
D. 順時針旋轉
8.角的終邊可能落在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9.下列說法正確的是（ ）
A. 第二象限角比第一象限角大
B. 終邊在第三象限的角的集合為
C. 終邊在軸上的角的集合是
D. 終邊在坐標軸上的角的集合是
三、填空題
10.（2025北京四中期中）若將時鐘撥慢，則分針轉過 度；某天下午若時針從1時走到6時，則時針轉過 度。
11.經過2個小時，鐘表的時針和分針轉過的角度分別是 、 。
12.在平面直角坐標系中，以原點為圓心，1為半徑的圓的圓周上一點從點出發，按逆時針方向做勻速圓周運動。已知點在1內轉過的角度為，2后到達第三象限，15后回到起始位置，則________。
四、解答題
13.（2025甘肅蘭州蘭化一中期中）已知角。
（1）在范圍內找出所有與角終邊相同的角；
（2）設集合，
，判斷兩集合的關系。
14.如圖，分別寫出滿足下列條件的角的集合。
（1）終邊落在射線上；
（2）終邊落在直線上；
（3）終邊落在陰影區域內（含邊界）。
15.如圖，半徑為1的圓的圓周上一點從點出發，按逆時針方向做勻速圓周運動。已知點在1內轉過的角度為，2到達第三象限，15回到起始位置，求。
一、單選題
1.答案：A
解析：逐一分析選項：
A：銳角的范圍是，終邊落在第一象限，故銳角是第一象限角，正確；
B：終邊相同的角相差的整數倍（如與終邊相同但不相等），錯誤；
C：小于的角可能是負角（如）或零角，不一定在第一象限，錯誤；
D：第二象限角與第一象限角無必然大小關系（如是第二象限角，是第一象限角，），錯誤。
2.答案：A
解析：從充分性和必要性判斷：
充分性：若是銳角（），則一定是小于的角，充分性成立；
必要性：若是小于的角（如），則不是銳角，必要性不成立；
故“是銳角”是“是小于的角”的充分不必要條件。
3.答案：C
解析：將各角化為“”（，），判斷所在象限：
A：，（第一象限），錯誤；
B：，（第四象限），錯誤；
C：，（第二象限），正確；
D：，（第三象限），錯誤。
4.答案：B
解析：終邊相同的角表示為“”（為與原角終邊相同的最小正角）：
先求對應的最小正角：；
故與終邊相同的角為（），B正確。
5.答案：C
解析：利用象限角的旋轉性質：
是第二象限角，范圍為（）；
則的范圍為，終邊落在第三象限，C正確。
6.答案：B
解析：將化為“”（）：
計算：，取，則；
是第二象限角，故是第二象限角，B正確。
二、多選題
7.答案：ABC
解析：由題意畫圖,如圖所示,由圖 1 可得射線 繞端點 順時針旋轉 或逆時針旋轉 都可到達 的位置,故 正確; 由圖 2 可得射線 繞端點 順時
針旋轉 或逆時針旋轉 都可到達 的位置,故
8.答案：BC
解析：分為奇數和偶數討論：
當（，偶數）：，是第二象限角，故終邊落在第二象限；
當（，奇數）：，是第三象限角，故終邊落在第三象限；
綜上，終邊可能落在第二、三象限，BC正確。
9.答案：BCD
解析：逐一判斷：
A：第二象限角與第一象限角無大小關系（如），錯誤；
B：終邊在第三象限的角范圍為（），正確；
C：終邊在軸上的角（正半軸：，負半軸：），統一表示為（），正確；
D：終邊在坐標軸上的角（軸：，軸：），統一表示為（），正確。
三、填空題
10.答案：；
解析：時鐘旋轉方向為順時針（負角），分針每分鐘轉，時針每小時轉：
撥慢，分針逆時針旋轉，轉過角度為；
時針從1時走到6時，共走小時，順時針旋轉，轉過角度為。
11.答案：；
解析：鐘表旋轉為順時針（負角）：
時針每小時轉，2小時轉過；
分針每小時轉，2小時轉過。
12.答案：
解析：根據題意列條件：
15分鐘回到起始位置：（），故；
，故（）；
2分鐘后到達第三象限：（第三象限角范圍），即；
結合，唯一符合的是，。
四、解答題
13. 解：(1) 終邊相同的角表示為（），列不等式：
移項得：；
除以得：，故；
代入得：
時，；
時，；
綜上，符合條件的角為和。
(2) 化簡集合表達式：
集合：（），表示終邊落在“與角終邊成整數倍”的角（如）；
集合：（），表示終邊落在“與角終邊成整數倍”的角（如）；
顯然中的元素均在中，但中存在元素不在中（如），故。
14. 解：(1) 射線的基準角為，終邊相同的角相差的整數倍，故集合為：
(2) 直線過和，終邊相差的整數倍，故集合為：
(3) 陰影區域的基準范圍為，整體相差的整數倍，故集合為：
15. 解： 分三步列條件求解：
15分鐘回到起始位置：
點轉15分鐘的總角度為，需為的整數倍（回到起始位置），即：
化簡得。
限定的范圍：
由，代入，得（對應）。
2分鐘后到達第三象限：
2分鐘轉的總角度為，第三象限角的范圍為（），取（因，），得：
確定的值：
結合和，唯一符合的，故：
綜上，。

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