資源簡介

機密★啟用前
2025年西藏自治區初中學業水平考試
數 學
注意事項：
1．全卷共8頁，三大題，滿分120分，考試時間 120分鐘。
2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求，不選、錯選或多選均不得分。
1．18的絕對值是
A．18 B．－18 C． D．－
2．下列美術字中，可以看作軸對稱圖形的是
田 忌 賽 馬
A B C D
3．截至2024年，西藏自治區圖書館的藏書量已超過500000冊．數據500000用科學記數法表示為
A．0.5×106 B．5×105 C．5×104 D．50×104
4．下列運算正確的是
A．x＋x＝x2 B．(x3)2＝x5
C．2x2 5x2＝10x2 D．(xy)2＝x2y2
5．如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝AC，點D是BC延長線
上的一點，∠ACD＝110°，則∠A的度數為
A．70° B．55°
C．40° D．35°
6．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
7．如圖，在⊙O中，直徑AB＝6，BC是⊙O的弦，
若∠B＝60°，則的長為
A．6π B．4π
C．2π D．π
8．一個三角形花壇的面積是6m ，它的一邊a（單位：m）是這邊上的高h（單位：m）的函數，此函數的圖象大致為
A B C D
9．觀察下列一組數：
1.9，3.99，5.999，7.9999，9.99999，…
按此規律，第n個數是
A．2n－0.1n B．2n＋1－0.1n
C．2n－1＋0.9n D．2n－1－0.1n
10．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點E是BC的中點，把△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，延長EF交CD于點G，連接AG，則AG的長為
A．3 B．2
C．2 D．4
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。
11．分解因式：x2－4＝____________．
12．一家鞋店在一段時間內銷售了某款女鞋50雙，各種尺碼的銷售量如表1所示：
表1
尺碼/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
銷售量/雙 2 4 7 19 10 6 2
根據上述信息，在鞋的尺碼組成的數據中，眾數是____________．
13．關于x的一元二次方程x2－x＋2m＝0有兩個相等的實數根，則m＝_________．
14．如圖，點D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點，
且DE∥BC，若＝，則的值是_________．
15．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點A（1，0），交y軸于點B（0，2），以原點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點C，交y軸于點D，分別以點C，D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限內交于點E，作射線OE交AB于點F，則點F的坐標是_________．
16．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，連接BD，點P是BD上的一個動點，連接PA，PC，則PA＋PB＋PC的最小值是_________．
三、解答題：本大題共10小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（5分）
計算：22－4sin30°＋(π＋1)0－．
18．（5分）
解分式方程：＝．
19．（5分）
解不等式組：并把解集在數軸上表示出來．
20．（5分）
如圖，AB＝DC，AC＝DB．求證：△ABC≌△DCB．
21．（8分）
某校希望進一步提高學生體育與健康素養，為了解學生每天校外體育活動時間，隨機抽取了若干名學生進行調查，將這些學生一天的校外體育活動時間x（分鐘）分為五個小組：
A：0≤x＜15 B：15≤x＜30 C：30≤x＜45
D：45≤x＜60 E：60≤x＜75
現將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖。
請根據統計圖信息，解答下列問題：
（1）本次調查的樣本容量是_________，并將頻數分布直方圖補充完整；
（2）若該校共有學生3000人，請根據調查結果估計，該校學生每天校外體育活動時間不少于60分鐘的學生有多少人
（3）已知A組有1名男生和2名女生，從中隨機抽取2名學生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22．（8分）
用一副直角三角板按圖（1）的位置擺放，抽象成如圖（2）的示意圖，已知DC＝6cm，求四邊形ABCD的面積（結果保留根號）．
23．（8分）
如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB＝60°，過點C的切線交BA的延長線于點D．求證：CD＝CB．
24．（8分）
如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，點E是BC的中點，且AC平分∠DAE．
（1） 求證：四邊形ADCE是菱形；
（2） 已知AB＝3，AE＝2，求線段AC的長．
25．（8分）
2025年央視春晚第一次在拉薩設立分會場，主持人身著藏族特色的民族服飾，受到廣大觀眾的喜愛．某服裝廠設計了甲、乙兩種款式的藏式服裝，已知甲、乙兩款服裝的生產成本和售價如表2：
表2
款式 成本（元/件） 售價（元/件）
甲 700 1000
乙 800 1200
根據以上信息，解答下列問題：
（1）列方程（組）解應用題
若該廠投入230000元來生產甲、乙兩款服裝共300件，并且投入的資金剛好用完，可以生產甲、乙兩款服裝各多少件
（2）工廠在生產前進行了市場調查，發現甲款服裝更受歡迎．工廠計劃生產甲、乙兩款服裝共500件，要求甲款服裝的數量至少是乙款服裝的2倍．假設能全部售完，該工廠應如何安排生產才能獲得最大利潤
26．（12分）
已知拋物線y＝ax2＋bx－4過點A（－1，0），B（m，0），與y軸交于點C．點B是x軸正半軸上的動點，點F是拋物線在第四象限圖象上的動點，連接BC，AF，且AF交y軸于點D，交BC于點E．
（1）當m＝3時，求拋物線的解析式；
（2）如圖，在（1）的條件下，若∠CDE＝∠CED，求直線AF的解析式；
（3）要使得∠DCE＝∠DEC成立，請探索m的取值范圍（直接寫出結果）；
（4）如圖，∠DCE＝∠DEC，當m為何值時，OD的長度等于1

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