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陜西省商洛市商南縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1．下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．3.14 B． C． D．0.101001000
2．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（ ）
A．檢測(cè)一批燈泡的使用壽命 B．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生視力情況
C．檢查神舟飛船零部件的質(zhì)量 D．了解某河流的水質(zhì)狀況
3．如圖，已知直線與相交于點(diǎn)O，平分，若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
4．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
5．將點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
6．若點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．已知關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值為：（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如圖，直線，點(diǎn)A在直線b上，，的兩邊與直線a分別交于B、C兩點(diǎn)．若，則的大小為（ ）
A． B． C． D．
9．若是關(guān)于x的不等式的一個(gè)解，則a可取的最大整數(shù)值為（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
10．孝敬父母是中華民族的傳統(tǒng)美德．母親節(jié)來(lái)臨之際，某花店新進(jìn)了康乃馨和百合花進(jìn)行搭配銷售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本58元．則一束康乃馨和一束百合花的成本價(jià)分別是（ ）元．
A．10元，6元 B．6元，10元
C．11元，5元 D．5元，11元
二、填空題
11．如果一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是 ．
12．已知點(diǎn)，將點(diǎn)A沿水平方向向左平移5個(gè)單位后落在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．
13．如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生1600人，則據(jù)此估計(jì)步行的有 人．
14．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)北偏東方向，點(diǎn)在點(diǎn)北偏西方向，則的度數(shù)為 ．

15．商家花費(fèi)元購(gòu)進(jìn)某種水果千克，在運(yùn)輸和銷售過(guò)程中有的水果受損耗．為了避免虧本，售價(jià)至少定為 元千克．
16．籃球比賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分，小明所在的球隊(duì)在場(chǎng)比賽中得分，若設(shè)小明所在的球隊(duì)勝場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)，則可列出方程組為 ．
三、解答題
17．解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集．
18．解下列方程組
(1)用代入法解方程組：
(2)用加減法解方程組：
19．如圖，三角形是由三角形經(jīng)過(guò)平移得到的，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，且這六個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上，解答下列問(wèn)題：
(1)分別寫出點(diǎn)B和點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明三角形是由三角形經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的；
(2)若點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，它隨三角形按（1）中方式平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，求a和b的值；
(3)連接，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．
20．某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對(duì)不同體育項(xiàng)目的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個(gè)體育項(xiàng)目”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
“我最喜愛的一個(gè)體育項(xiàng)目”學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖
“我最喜愛的一個(gè)體育項(xiàng)目”學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖
(1)
在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項(xiàng)目的人數(shù)．
21．如圖，已知，分別是，的角平分線，且，垂足為E．求證：．
請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
證明：∵_(dá)_____°，
∵，垂足為E，
∴______°，∴______°．
又∵，分別是，的角平分線，
∴______，______，
∴______°，即______°，
∴（______）．
22．如圖，，，點(diǎn)B在x軸上，且．
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)求三角形的面積；
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．如圖，于D，點(diǎn)F、G分別是、上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)F作于E，且，．
(1)求證：；
(2)若平分，求的度數(shù)．
24．為了提倡節(jié)約用水，某市根據(jù)居民每月的用水量實(shí)行階梯水價(jià)：每戶每月用水量不超過(guò)時(shí)，按一級(jí)單價(jià)收費(fèi)；超過(guò)時(shí)，超過(guò)部分按二級(jí)單價(jià)收費(fèi)．五月份王阿姨家用水，繳費(fèi)37.6元；張奶奶家用水，繳費(fèi)47.2元．
(1)求該市一級(jí)水費(fèi)、二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)分別是多少元？
(2)某戶某月繳納水費(fèi)為63.2元時(shí)，用水量為多少？
25．為了響應(yīng)市政府發(fā)布的《城市污水處理提質(zhì)三年行動(dòng)方案》，環(huán)保部門委托某治污公司購(gòu)買臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備和臺(tái)型設(shè)備共用萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備和臺(tái)型設(shè)備共用萬(wàn)元．
設(shè)備型號(hào) 型 型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）
處理污水量（噸/月）
(1)求的值．
(2)經(jīng)審計(jì)局預(yù)算：該治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不得超過(guò)萬(wàn)元，若每月要求處理污水量不低于噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案并求出該方案所需的購(gòu)買資金．
參考答案
1．B
A．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意．
B．是圓周率，屬于無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，符合題意．
C．，為整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意．
D．0.101001000是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意．
故選：B．
2．C
【詳解】選項(xiàng)A：檢測(cè)燈泡壽命屬于破壞性測(cè)試，需抽樣調(diào)查，避免全部損壞．
選項(xiàng)B：全國(guó)中學(xué)生數(shù)量龐大，全面調(diào)查成本過(guò)高，適合抽樣．
選項(xiàng)C：神舟飛船零部件質(zhì)量關(guān)乎安全，必須逐一檢查，故需全面調(diào)查．
選項(xiàng)D：河流水質(zhì)需多點(diǎn)抽樣，無(wú)法全面檢測(cè)．
故選：C．
3．C
解：∵平分，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
4．A
【詳解】
．
故選：A．
5．A
【詳解】點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選：A．
6．D
解：點(diǎn)在第三象限，
，，
，，
點(diǎn)在第四象限．
故選：D．
7．B
解：∵關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故選：B．
8．A
【詳解】如圖所示，
∵
∴
∵
∴．
故選：A．
9．D
解：解不等式得，
∵是關(guān)于x的不等式的一個(gè)解，
∴，
解得，
∴a可取的最大整數(shù)為7，
故選：D．
10．B
解：設(shè)一束康乃馨成本為x元，一束百合花成本為y元，
由題意可得：，
解得：，
答：一束康乃馨成本為6元，一束百合花成本為10元．
故選：B．
11．0
解：設(shè)這個(gè)實(shí)數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，它的平方根是0，立方根是0，二者相等，符合題意；
當(dāng)時(shí)，它的平方根是，立方根是,不符合題意；
綜上，這個(gè)數(shù)是0.
故答案為：0.
12．
解：∵點(diǎn)，將點(diǎn)A沿水平方向向左平移5個(gè)單位的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)在y軸上，則，
解得：，
∴，
即A點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
13．640
解：∵騎車的學(xué)生所占的百分比是，
∴步行的學(xué)生所占的百分比是，
∴若該校共有學(xué)生1600人，則據(jù)此估計(jì)步行的有（人）．
故答案為：640．
14．
解：過(guò)點(diǎn)作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案為：．

15．
解：設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為元千克，
根據(jù)題意得：，
解得，
故為避免虧本，售價(jià)至少定為元千克．
故答案為：
16．
解：設(shè)小明所在的球隊(duì)勝場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)，
由題意得，，
故答案為：．
17．，數(shù)軸表示見解析
解：，
解不等式①得，；
解不等式②得，；
所以，不等式組的解集為：．
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
18．(1)
(2)
（1）解：，
由②得，
把③代入①得出，
解得：，
把代入③，得，
∴方程組的解為；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程組的解為．
19．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；三角形是由三角形向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的
(2)a的值為5，b的值為12
(3)
（1）解：由所給平面直角坐標(biāo)系可知，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
三角形是由三角形向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的；
（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)B坐標(biāo)為，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以．
因?yàn)辄c(diǎn)M坐標(biāo)為，且其平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，
所以，，
解得，
故a的值為5，b的值為12．
（3）解：因?yàn)橛善揭频玫剑?br/>所以，
所以．
因?yàn)椋?br/>所以．
20．(1)200，
(2)見解析
(3)估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項(xiàng)目的人數(shù)為180人
（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（名），
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；
故答案為：200，；
（2）解：選擇“足球”的人數(shù)為（名），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：
（3）解：（人），
所以估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項(xiàng)目的人數(shù)為180人．
21．180；90；90；，；180，180；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
【詳解】證明：∵，
∵，垂足為E，
∴，
∴．
又∵，分別是，的角平分線，
∴，，
∴，即，
∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
故答案為：180；90；90；，；180，180；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
22．(1)或
(2)6
(3)存在，P的坐標(biāo)為或
（1）解：點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，，
點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，，
所以，的坐標(biāo)為或；
（2）解：的面積；
（3）解：設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，
則，
解得，
點(diǎn)在軸正半軸時(shí)，，
點(diǎn)在軸負(fù)半軸時(shí)，，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
23．(1)見詳解
(2)
（1）證明：∵，
；
（2）∵，
∵平分，
∴
∵
∴．
24．(1)一級(jí)水費(fèi)單價(jià)為2.6元，二級(jí)水費(fèi)單價(jià)為3.2元
(2)該戶某月用水22立方米
（1）解：設(shè)一級(jí)水費(fèi)單價(jià)為x元，二級(jí)水費(fèi)單價(jià)為y元，
根據(jù)題意列方程組：，
解得，
所以一級(jí)水費(fèi)單價(jià)為2.6元，二級(jí)水費(fèi)單價(jià)為3.2元，
答：一級(jí)水費(fèi)單價(jià)為2.6元，二級(jí)水費(fèi)單價(jià)為3.2元．
（2）解：設(shè)該戶某月用水m立方米，
則，
整理得，，
解得，
答：該戶某月用水22立方米．
25．(1)，
(2)購(gòu)買型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)，所需的購(gòu)買資金為萬(wàn)元
（1）解：由題意得，，
解得，
即，；
（2）解：設(shè)購(gòu)買型設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)買型設(shè)備臺(tái)，
由題意得，，
解得，
∵為整數(shù)，
∴或，
當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為萬(wàn)元；
當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為萬(wàn)元；
∵，
∴為了結(jié)約資金，應(yīng)購(gòu)買型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)，所需的購(gòu)買資金為萬(wàn)元．

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